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Tema 24A – Representación en perspectiva cónica frontal y oblicua

INTRODUCCIÓN.

La finalidad de los sistemas de representación es la de representar un objeto, es decir, la reducción del espacio al plano mediante su proyección desde un punto propio o impropio, que se llama centro de proyección, sobre dicho plano.

Cuando el centro de proyección es un punto propio del espacio se habla de sistema de proyección cónico o central y se utiliza la proyección cónica.

El sistema cónico se basa, por tanto, en proyectar un objeto desde un punto de vista, V, centro de proyección, sobre un plano π que se denomina plano del cuadro.

Esta proyección es la representación del objeto tal y como se ve en realidad.

La proyección ortogonal del punto de vista sobre el plano del cuadro se llama punto principal y se designa con la letra P o V´´. La posición del punto de vista en el espacio queda definida por el punto principal y por su distancia VP al cuadro. Cuando sólo se cuenta con estos dos elementos, punto de vista y plano del cuadro, se habla de proyección central, dentro del sistema cónico.

Para facilitar la representación de los cuerpos y ayudar “a ver” su posición en el espacio, se coloca el cuadro en su posición vertical y se trazan dos planos horizontales de referencia normales a él: el plano del horizonte que pasa por el punto de vista; y el plano geometral, que suele coincidir con el suelo o base del edificio o cuerpo que vamos a representar. Las trazas horizontales de estos planos con el cuadro se llaman línea de horizonte (LH) y línea de tierra (LT), respectivamente. Cuando se cuenta ya con estos elementos auxiliares la proyección en el sistema cónico se llama perspectiva lineal.

Una característica de la proyección cónica es que no son invariantes propiedades métricas como el paralelismo, perpendicularidad, la igualdad o la semejanza. Tampoco lo son las longitudes, los ángulos, las áreas, etc.

Sí son invariantes en este sistema la incidencia (estar o pasar por), intersección, tangencia, etc.

La importancia de la perspectiva cónica radica en que es la única que nos da una representación real del objeto (como si hiciéramos una fotografía del mismo) y nos permite apreciar, a simple vista, la estética de proporciones, volúmenes o contornos de obras o edificios.

Esta perspectiva, a pesar de su gran laboriosidad, es muy utilizada en arquitectura, decoración, paisajismo, etc. Su uso en ingeniería se va extendiendo paralelamente a su preocupación estética, no sólo en perspectivas de puentes, presas, pasos elevados, etc., sino también en la construcción de autopistas, curvas y configuración de terrenos e incluso para determinar la comodidad y peligrosidad de las curvas de un trazado.

Se ha dividido el tema en 10 preguntas, intentando abarcar todos los conceptos necesarios para poder luego llevar a la práctica el trazado de una figura en perspectiva cónica. Estas preguntas son:

1. PERSPECTIVA CÓNICA.

2. FUNDAMENTOS Y ELEMENTOS DEL SISTEMA CÓNICO.

3. PROYECCIONES DEL PUNTO.

4. PROYECCIONES DE LA RECTA.

5. REPRESENTACIÓN DEL PLANO.

6. INTERSECCIONES.

7. ABATIMIENTOS.

8. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y ÁNGULOS.

9. PUNTOS DE CONCURSO, DE MEDIDA, INACCESIBLES Y ESCALAS.

10. MÉTODOS PERSPECTIVOS.

La primera pregunta habla de la perspectiva en general, que es más amplia que la perspectiva lineal, ya que no sólo se utiliza en dibujo técnico sino también en dibujo artístico (sin ella los cuadros no tendrían profundidad, todo aparecería en el mismo plano).De hecho, la perspectiva cónica tal y como la conocemos hoy en día, comenzó su andadura a mediados del siglo XIV, pues anteriormente en las representaciones pictóricas, la idea de profundidad se veía anulada, en bastantes ocasiones, por el grado de importancia de los personajes representados: reyes, nobles, clero, etc., de tal manera que nos encontramos con representaciones en las que un personaje, debido a su mayor importancia, tenía un tamaño mayor que el resto de los personajes, e incluso que los edificios, aunque se encontrara más alejado.

En el segundo punto se aborda ya el sistema cónico y diferencia la perspectiva lineal, que se apoya en los planos auxiliares geometral y de horizonte, de la proyección central que es más confusa a la hora de “ver” los dibujos, ya que no cuenta con dichos planos de referencia. Esta pregunta se centra ya en la perspectiva lineal, que es la que se desarrollará en el resto del tema, y se determinan los principales elementos que la caracterizan.

Las preguntas 3, 4 y 5 se refieren a los procedimientos usados para llevar a cabo las proyecciones de los tres elementos fundamentales de la Geometría: punto, recta y plano. Así mismo se repasan los alfabetos respectivos.

Los puntos se representan según su posición con respecto a los planos del cuadro y auxiliares. Ya en el plano se diferencian las distintas posiciones según la situación de sus proyecciones.

Los alfabetos de la recta y plano son similares a los utilizados en el sistema diédrico: recta de perfil, horizontal, frontal, vertical, etc.; plano de perfil, vertical, horizontal, etc.

En el apartado 6 se determina cómo son las intersecciones entre rectas, entre recta y plano y entre planos. Como las intersecciones son invariantes en este sistema, los procedimientos se simplifican bastante.

En el punto 7 se estudian los abatimientos, muy importantes ya que luego servirán para realizar la proyección cónica de los objetos, a partir de su representación en magnitud real. También nos sirve como método auxiliar para trazar perpendiculares, ángulos, etc. en el sistema cónico, así como conocer la verdadera magnitud de ángulos, por ejemplo, a partir de su proyección.

La pregunta 8 trata de propiedades tales como el paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos que, como ya hemos dicho están caracterizadas por que en proyección cónica dejan de ser invariantes, al contrario de los que pasaba en los anteriores sistemas de proyección. Una importante característica en este sistema es que las rectas paralelas fugan a un mismo punto, con lo que los procedimientos para trazar paralelas, planos paralelos o rectas paralelas a planos son bastante sencillos. En cambio, para hallar rectas y planos perpendiculares, distancias y ángulos nos tenemos que auxiliar de procedimientos intermedios como abatimientos o paso al sistema diédrico.

En el apartado 9 se trata de dar una serie de conceptos que se van a utilizar a la hora de trazar la perspectiva de distintos objetos.

Los puntos de concurso son todos los puntos del horizonte a los cuales dirigimos líneas horizontales.

Los puntos de medida son puntos de fuga de todas las paralelas que llevan a la perspectiva de la recta segmentos dados en verdadera magnitud sobre la línea de tierra. Esto es, nos sirven para medir distancias en verdadera magnitud y, a la inversa, para proyectar segmentos de una magnitud dada.

Las escalas pueden ser de anchuras, de alturas o de profundidades y sirven para llevar a cabo la proyección cónica de un objeto teniendo en cuenta sus distintas coordenadas.

Para terminar este apartado se describe el método a utilizar en caso de que un punto de fuga o de distancia nos quede fuera del papel por las condiciones particulares del problema.

Finalmente el apartado 10 habla, de forma muy somera sobre los métodos existentes para llevar a cabo la proyección de los objetos.

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