Trabajo y Energia

Física 2º Bachillerato 9 de Marzo 2000

1.- Enunciado de las leyes de Kepler.

(2,5 ptos)

2.- Tres masas de 1000, 2000 y 3000 kg, están situadas en tres de los vértices de un cuadrado de lado 1mm. Calcular:

a) El módulo del campo gravitatorio en el cuarto vértice.

b) Trabajo necesario para mover una masa de 5 gr desde el 4º vértice al centro.

c) La velocidad que habrá que proporcionar a una masa de 5 gr situada en el 4º vértice para alejarla infinitamente del sistema.

(3,75 ptos)

3.- Un campo eléctrico uniforme cuya intensidad de campo vale E = 150 N/C está dispuesto horizontalmente en la dirección del eje OX. Se deja en libertad en el origen, y partiendo del reposo, una carga puntual de Q = 5mC y m = 0’12 g.

( La partícula se mueve bajo la acción de los campos gravitatorio y eléctrico)

Calcular:

a) La energía cinética de la carga en x = 5 m.

b) El desplazamiento vertical experimentado.

c) La diferencia de potencial eléctrico entre la posición inicial y final de la partícula.

(3’75 ptos)

SOLUCIONES

1ª) Primera Ley: Ley de las órbitas.

Los planetas se mueven en órbitas elípticas, en uno de cuyos focos está

X

Y

Planeta

Sol

el Sol.

Segunda Ley: Ley de las áreas.

En su movimiento, el radio vector de los planetas con respecto al Sol

barre áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley: Ley de los periodos.

Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas alrededor

del Sol son proporcionales a los cubos de las distancias medias de los

respectivos planetas al Sol:

	T2 = C r3

1.000 kg

2.000 kg

3.000 kg

2ª) a)

g3

g1

g2

g_t = g₁ + g₂ + g₃

g₁ = G 1.000/(10^-3)² = G 10⁹ j N/Kg

g₂ = G 2.000/( 2 · 10^-3)² = G 10⁹ ( 1/ 2 i + 1/ 2 j ) N/Kg

g₃ = G 3.000/(10^-3)² = G 3 · 10⁹ i N/Kg

g_t = G 10⁹ [ ( 3 + 1/ 2 ) i + ( 1 + 1/ 2 ) j ]

g_t = G 10⁹ [ 3’7 i + 1’7 j ]

| g_t |= G 10⁹ [ ( 3’7 ) ² + ( 1’7 ) ²

	| gt |= 0’27 N/Kg

b) W_AB = m ( V_A – V_B )

V = -G M/r

V_A = -G [ 1.000/10^-3 + 2.000/ 2 · 10^-3 + 3.000/10^-3 ] = – 3’6 · 10^-4

V_B = -G [ 1.000/ 2/ 2 ·10^-3 + 2.000/ 2/ 2 ·10^-3 + 3.000/2/ 2 ·10^-3] =

= – 5’66 · 10^-4

W = 5 · 10^-3 (-3’6 · 10^-4 – ( -5’66 · 10^-4))= 1’03 · 10^-6 J

	W = 1’03 · 10-6 J

c) E_c1 + E_p1 = 0

½ mv² + mv_A = 0

½ 5 · 10^-3 v² – 5 · 10^-3 · 3’6 · 10^-4 = 0

V = 0’026 m/s

v = 2 · 3’6 · 10^-4 = 0’026 m/s

3ª) a)

a = E · q / m = 6’25 m/s

v_x = 6’25 m/s

	E = 150 N/C

x = ½ 6’25 t² t= 1’26 s

v_x = 6’25 · 1,26 = 7’8 m/s

v_y = 9’8 · 1,26 = 12’3 m/s E_c = ½ m(v_x² + v_y²) =

Ec = 0’012

E_c = ½ 0’12 · 10^-3 (7’8² + 12’3² )

b) Y = ½ 9’8 t²

	Y = 7’7

c) E = – Lv / Lx

Lv = 750 V

150 · 5 = Lv