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Modelos equivalentes

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* Objetivo :

Demostrar a través de la experiencia a realizar , la utilidad de la representación de situaciones físicas a través de modelos teóricos equivalentes .

En dichos modelos , a veces , no se toman en cuenta ciertas cosas que quizás , luego , al compararlas con los resultados de la experiencia aparezcan como diferencia.-

* Materiales Utilizados :

– 1 rampa curva de acero cuyos laterales son de policarbonato .

– 1 rodamiento de acero ( de 28 mm de diámetro aproximadamente ).

– 1 plomada para medir paralelismo .

– 1 cinta métrica metalizada .

– 1 cinta adhesiva .

– 1 papel carbónico .

– 1 hoja oficio .

– Tiza .

* Marco Teórico :

Primeramente voy a definir algunos conceptos de los cuales haré uso en éste desarrollo como los siguientes :

— Energía : se dice que un cuerpo posee ENERGÍA cuando es capaz de realizar un trabajo . Hay vario tipos de ella , pero las que ahora participarán de la experiencia son =

^ Potencial = Aquella que depende de la trayectoria del cuerpo.

Ep = m . g . y = m . g . R ( recorrido)

^ Cinética = ésta depende de la velocidad que llevan los cuerpos .

Ec = ½ . m . ( V ) ²

^ Total o Mecánica = es la consideración de todas las Energías que el cuerpo desarrolla , en nuestro caso será la sumatoria de las dos anteriormente nombradas.

Em = Et = Ep + Ec

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— Para definir el PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA , podemos decir que toda la energía que puede parecer perdida no lo está , sino que se ha transformado en otro tipo de Energía ( por ejemplo , cuando actúa la fuerza de rozamiento, la misma produce Energía Calórica que el cuerpo disipa al exterior ) , por lo tanto podemos decir que una fuerza , o un sistema de ellas es CONSERVATIVO cuando las que actúan son fuerzas que no pierden energía , o dicho de otra manera , que su energía no varía .

Entonces , planteada la siguiente situación :

Si decimos que el sistema es conservativo , es decir , que durante el desarrollo del fenómeno no existe pérdida de Energía ( se desprecia la fuerza de Rozamiento ) , podemos afirmar por el Teorema de Conservación de Energía que :

E1 = Ep = m . g . h

E2 = Ec = ½ . m . ( V ) ²

Pero E1 = E2 por lo tanto :

E1 = E2

m . g . h = ½ . m . ( V ) ²

2 . g . h = V ² < 1 >

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Luego que la esfera recorra toda la rampa , se enfrenta al tiro oblicuo y como vimos que por el Teorema de la Independencia de los Movimientos ( el cual dice que el movimiento en sentido Horizontal no afecta al del sentido Vertical ) , se pueden tomar como dos movimientos independientes , podemos expresar lo siguiente :


* En sentido Vertical ( M.R.U.A. ):

y = ( a /2 ). t ² + Vo . t + yo

pero :

— Vo = 0 ( pues Voy =0 porque la rampa es paralela a la mesa ).

— yo = 0 ; porque tomamos el borde de la mesa como origen de la

medición .

entonces quedará:

y =( g /2 ) . t ² = h’

por lo tanto:

t ² = 2 . h’ < 1 ‘ >

g

* En sentido Horizontal ( M.R.U. ):

V = x / t

de donde despejo “ x “ y elevo m.a.m. al cuadrado , quedando :

Xt ² = V ² . t ²

reemplazo las expresiones de < 1 > y < 1 ‘ > en la anterior :

Xt ² = ( 2 . g . h ) . ( 2 . h’ )

g

Xt ² = 4 . h . h’

Xt = 4 . h . h’

Xt = 2 . h . h’

Esta fórmula nos permitirá calcular en forma aproximada , en que lugar del piso caerá la esfera ( calculo que haré en forma teórica y también con valores obtenidos en forma práctica ) .

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* Desarrollo :

Primeramente , medimos la altura de la Rampa a utilizar ( h ) .Luego tomamos la rampa de Acero y la colocamos en uno de los bordes de la mesa . Verificamos que el extremo inferior de la rampa esté lo más paralelo posible con la mesa ( Figura 1 ) .

Luego , medimos la altura h’ , fijándonos el paralelismo existente entre el hilo de una plomada y la mesa ( y marcando en el piso , con tiza , el lugar donde la plomada se detiene ) , con una cinta métrica de metal .

Seguidamente , realizamos un tiro de prueba , tomando el rodamiento de acero y posicionándolo al tope de la rampa , sosteniéndolo con la mano y dejándolo rodar a través de ella . La caída libre del rodamiento nos determinó una ubicación , aproximada , en la cual posicionamos , sobre dicho lugar del piso , un papel ( hoja oficio ) .

Pegamos los bordes del papel con cinta adhesiva y , luego realizamos la misma operación para superponer el papel carbónico a la hoja antes mencionada .

Realizamos los 10 tiros pedidos ; y es aquí donde , con la cinta métrica de metal , mediremos la distancia existente entre la proyección del borde de la rampa hacia el piso , y cada una de las marcas dejadas por la esfera al caer sobre el papel carbónico ( previamente sacado para divisar las marcas ) ( Figura 2 ) .

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Volcamos las mediciones en la Tabla de Valores y realizamos los cálculos pedidos para elaborar conclusiones .-

* Tabla de Valores y Cálculos :

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El promedio de los valores medidos es :

Xm prom. = 70,31 cm .

Los valores medidos ( altura de la rampa , de la mesa ) y el valor calculado ( la distancia teórica – Xt – ) son los siguientes :

hm = 25 cm .

h’m = 99,2 cm .

Xt = 2 . h . h’ = 2 . 25 . 99,2 = 99,59 cm .

Para saber la diferencia existente entre la DISTANCIA MEDIDA y la DISTANCIA CALCULADA deberemos hacer la razón entre ambas , por lo tanto , esto será igual a:

Xm prom . = 70,31 cm = 0,70593

Xt 99,59 cm

* Conclusiones :

A través de la realización de esta Trabajo Práctico , pude comprobar que a veces , el simplificar el modelo teórico para el estudio de un fenómeno puede traer aparejados errores de cálculos importantes , es decir , grandes diferencias entre los valores medidos y los calculados en forma teórica .

Esto me hace pensar que a veces necesitamos modelos teóricos mucho más complejos , pues no podemos dejar de lado cierta variables que sí afectan durante el desarrollo físico de la experiencia , y que en teoría son despreciados .

La causa por la cual la Distancia Medida ( Xm ) es menor que la Distancia Teóricamente Calculada ( Xt ) , se debe a la idea suscitada en el párrafo anterior .

Ahora bien , ¿ cuáles fueros las variables no tomadas en cuenta para la construcción del modelo teórico ? :

— El rozamiento fue una de ellas , aunque tuvo su buena razón , pues tanto la rampa como el rodamiento ( de peso considerable ) eran del mismo material , por lo tanto el calor producido por la fricción entre ellos era despreciable .

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— La fricción del rodamiento con el aire , la cual era mínima y puede considerarse despreciable por el peso de rodamiento .

Quien escribe este informe y luego de un arduo análisis teórico , desconoce ( quizás por incapacidad propia del análisis , razonamiento y lógica ) la variable no tomada en cuenta y que produce una diferencia , de valor aproximadamente igual a 29,4 % , entre la Xm y Xt .

* Bibliografía :

* Introducción a la Física l ( Maiztegui – Sábato ) . Editorial Kapeluz .

* Física General Aplicada ( Sintes Olives ) . Editorial Ramón Sopena S.A. ( Barcelona ) .

* Tratado Elemental de Física – Tomo l ( Loyarte – Loedel ) . Editorial Estrada .

* Apuntes tomados del Profesor Cruz en la clase de explicación del Tra bajo Práctico N° 2 .

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