Introducción
“Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo”, dijo Arquímedes. Pero antes de explicar por qué se mueve un sistema (Dinámica), es imprescindible describir cómo se mueve (Cinemática). Vivimos en un universo en cambio continuo: desde el desplazamiento de un vehículo hasta la traslación de los planetas o la vibración de una molécula, el movimiento es un fenómeno universal. La Cinemática es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos sin atender a las causas que lo producen (fuerzas), proporcionando un lenguaje matemático que permite modelizar, predecir y contrastar experimentalmente.
Este tema es vertebral porque introduce al alumnado en: (1) el carácter vectorial de magnitudes fundamentales, (2) la lectura e interpretación de gráficas x–t, v–t y a–t, (3) la conexión entre modelos idealizados (MRU, MRUA, MCU, tiro parabólico, MAS) y la realidad, y (4) el trabajo experimental con instrumentos y tecnologías actuales. Curricularmente, la cinemática aparece como núcleo en Física y Química de 4.º de ESO y en Física y Química / Física de 1.º de Bachillerato, en coherencia con el enfoque competencial (modelización, análisis de datos, pensamiento crítico y competencia digital).
1. Elementos para la descripción del movimiento
Para describir el movimiento de manera objetiva, reproducible y cuantificable, es necesario definir con precisión los elementos de referencia y las magnitudes cinemáticas.
1.1. Sistema de Referencia (SR)
El movimiento es relativo: un cuerpo se mueve si cambia su posición respecto a un referente elegido. Un SR incluye:
• Origen O, punto fijo respecto al cual se mide la posición.
• Ejes de coordenadas (X, Y, Z) para expresar la posición.
• Reloj para medir el tiempo (t).
Consecuencia física y didáctica: la elección del SR condiciona la descripción (coordenadas y ecuaciones), pero no la realidad del fenómeno.
Dificultad frecuente del alumnado: creer que existe un “reposo absoluto”. Conviene introducir ejemplos cotidianos (tren-andén; ascensor; persona caminando en bus) para evidenciar la relatividad del movimiento.
1.2. El modelo de Punto Material
Para simplificar, se considera el cuerpo como un punto geométrico que concentra toda su masa. Este modelo es válido cuando:
• las dimensiones del objeto son despreciables frente a las distancias recorridas,
• la rotación propia no es relevante (si lo fuera, entraríamos en cinemática del sólido rígido).
Dificultad frecuente: el alumnado aplica el punto material a situaciones donde la rotación es esencial (rueda, peonza). Se debe enseñar a justificar el modelo y su dominio de validez.
1.3. Magnitudes cinemáticas fundamentales (carácter vectorial)
1.3.1. Vector de posición y trayectoria
• Vector posición r(t): indica la posición del móvil en cada instante. En un SR cartesiano:
o r(t) = x(t)·i + y(t)·j + z(t)·k
• Trayectoria: lugar geométrico de puntos por los que pasa el móvil. Puede ser rectilínea, circular, parabólica, etc.
1.3.2. Desplazamiento y espacio recorrido
• Desplazamiento Δr: vector entre posición final e inicial: Δr = r(final) − r(inicial). Importan solo inicio y fin.
• Espacio recorrido s: longitud de la trayectoria (escalar). Coincide con |Δr| solo si el movimiento es rectilíneo y sin cambio de sentido.
Dificultad frecuente: confundir “he recorrido 200 m” con “me he desplazado 200 m”. Es útil usar ejemplos de ida y vuelta (desplazamiento cero, espacio recorrido no cero).
1.3.3. Velocidad media e instantánea (deducción conceptual)
• Velocidad media v̄: v̄ = Δr / Δt
• Velocidad instantánea v(t): es el límite cuando Δt tiende a 0. En términos matemáticos:
o v(t) = dr/dt
En 1D: v(t) = dx/dt. En movimiento curvilíneo, v es tangente a la trayectoria en cada punto.
Dificultad frecuente: interpretar “rapidez” (escalar) como “velocidad” (vector). La rapidez es |v|.
1.3.4. Aceleración y componentes intrínsecas
• Aceleración media ā: ā = Δv / Δt
• Aceleración instantánea a(t): a(t) = dv/dt (en 1D, a = d²x/dt²)
Como v es vector, hay aceleración si cambia:
• el módulo (se acelera o frena),
• o la dirección (curvas).
En forma intrínseca:
• Aceleración tangencial at: cambio del módulo de v.
• Aceleración normal o centrípeta an: cambio de dirección; apunta al centro de curvatura.
Dificultad frecuente: creer que “si la rapidez es constante, no hay aceleración”. En MCU hay aceleración centrípeta aunque la rapidez sea constante.
2. Movimientos de especial interés
Clasificamos el movimiento por trayectoria y por el tipo de aceleración. Estos modelos son fundamentales porque permiten construir predicciones y resolver problemas reales.
2.1. Movimientos rectilíneos (an = 0)
2.1.1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Características:
• trayectoria recta,
• velocidad constante,
• aceleración nula.
Ecuación (deducción breve desde v = Δx/Δt constante):
• si v es constante, entonces Δx = v·Δt
• x − x0 = v·t → x = x0 + v·t
Interpretación gráfica:
• x–t es una recta (pendiente v),
• v–t es constante,
• a–t es cero.
2.1.2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
Características:
• aceleración constante (a),
• velocidad cambia linealmente con el tiempo.
Deducción paso a paso:
1. Por definición, a = dv/dt. Si a es constante:
dv/dt = a
2. Integrando respecto al tiempo:
v(t) − v0 = a·t
v = v0 + a·t
3. Como v = dx/dt:
dx/dt = v0 + a·t
4. Integrando:
x(t) − x0 = v0·t + (1/2)·a·t²
x = x0 + v0·t + 0,5·a·t²
Relación independiente del tiempo (muy útil en problemas):
• Partimos de a = dv/dt y v = dx/dt → a = dv/dt = (dv/dx)·(dx/dt) = v·dv/dx
• Entonces: a = v·dv/dx
• Reordenamos: v·dv = a·dx
• Integramos entre (v0, x0) y (v, x):
(1/2)(v² − v0²) = a·(x − x0)
v² − v0² = 2·a·(x − x0)
Ejemplo clave: caída libre
• a = −g (si eje positivo hacia arriba), con g ≈ 9,8 m/s².
Dificultad frecuente: signos y elección del eje; conviene fijar SR antes de operar.
2.2. Movimiento Circular Uniforme (MCU)
Características:
• trayectoria circular de radio R,
• rapidez constante, pero dirección de v cambia continuamente,
• at = 0, an ≠ 0.
2.2.1. Magnitudes angulares
• desplazamiento angular θ (rad),
• velocidad angular ω = dθ/dt,
• periodo T (tiempo por vuelta),
• frecuencia f = 1/T,
• relación: ω = 2·π·f = 2·π/T
Relación entre rapidez lineal y angular:
• arco s = R·θ
• derivando respecto al tiempo: ds/dt = R·dθ/dt
• v = R·ω
2.2.2. Deducción de la aceleración centrípeta
En MCU, el módulo de v es constante, pero su dirección cambia. Considerando dos velocidades de igual módulo separadas por un ángulo pequeño Δθ, el cambio de velocidad Δv apunta hacia el centro. Para pequeños ángulos, |Δv| ≈ v·Δθ. Como ω = Δθ/Δt:
• a = |Δv|/Δt ≈ (v·Δθ)/Δt = v·ω
Sustituyendo v = R·ω:
• a = (R·ω)·ω = R·ω²
Y usando ω = v/R:
• an = v²/R
Dificultad frecuente: pensar que “centrípeta” es una fuerza distinta. Aquí es aceleración; la fuerza responsable se estudia en Dinámica.
2.3. Movimiento parabólico (composición de movimientos)
Galileo estableció el principio de independencia de los movimientos: en condiciones ideales, el movimiento horizontal y vertical se estudian por separado.
• Eje X: MRU (ax = 0)
x = x0 + v0x·t
• Eje Y: MRUA (ay = −g)
y = y0 + v0y·t − 0,5·g·t²
Eliminando t:
• t = (x − x0)/v0x
Sustituyendo en y:
• y = y0 + (v0y/v0x)(x − x0) − (g/(2·v0x²))(x − x0)²
(forma parabólica).
Dificultad frecuente: el alumnado cree que “la gravedad también empuja hacia delante”. Hay que insistir: en el modelo ideal sin rozamiento, la aceleración es solo vertical.
2.4. Movimiento Armónico Simple (MAS)
Es un movimiento oscilatorio producido por una fuerza recuperadora proporcional al desplazamiento:
• F = −k·x (ley de Hooke)
Por segunda ley de Newton: m·d²x/dt² = −k·x → d²x/dt² + (k/m)·x = 0
Definimos ω = raíz(k/m). La solución es:
• x(t) = A·cos(ω·t + φ)
Magnitudes:
• periodo T = 2·π/ω
• frecuencia f = 1/T
Dificultad frecuente: confundir amplitud con “velocidad máxima” o pensar que el MAS “se mueve siempre igual” (en realidad v y a cambian continuamente y son máximas en puntos distintos).
3. Métodos para el estudio experimental del movimiento
La cinemática es esencialmente experimental. El laboratorio escolar ha evolucionado desde métodos manuales con gran incertidumbre hacia sensores y herramientas digitales capaces de registrar datos en tiempo real.
3.1. Métodos tradicionales (analógicos)
• Cinta métrica y cronómetro: útiles, pero con error de reacción humana (del orden de 0,2 s o más). Adecuados para introducir estimaciones y cifras significativas.
• Carril de aire: minimiza rozamiento y permite estudiar MRU y MRUA con mayor fiabilidad.
Dificultad frecuente: creer que medir una vez basta. Debe insistirse en repetición de medidas y tratamiento de incertidumbre (vinculación con el Tema 3).
3.2. Sensores y métodos digitales (TIC)
• Fotopuertas: miden tiempos de paso con precisión de milisegundos; permiten obtener v instantánea por v ≈ longitud de “bandera”/tiempo de corte.
• Sensores de ultrasonidos: registran x(t) en tiempo real; de ahí se deriva v(t) y a(t) mediante análisis de datos.
• Microcontroladores (p. ej., Arduino): automatizan adquisición, favorecen competencia digital y pensamiento computacional.
3.3. Videoanálisis (Tracker u otros)
Permite capturar movimiento real con móvil y extraer datos fotograma a fotograma:
• calibración espacial (una regla en escena),
• eje de coordenadas,
• seguimiento del objeto,
• obtención de x(t), y(t), v(t), a(t) y ajuste de modelos (parábola, recta, etc.).
Ventaja didáctica: conecta la ecuación con un fenómeno real y refuerza el razonamiento científico basado en evidencias.
Aplicación Didáctica (El Aula de FyQ)
Este tema permite pasar de la pizarra a la realidad mediante indagación, análisis de datos y modelización.
Situación de Aprendizaje (SdA): “CSI Tráfico: Analizando la frenada”
• Nivel: 4.º ESO o 1.º Bachillerato.
• Reto: determinar si un vehículo superaba el límite de velocidad a partir de la frenada (MRUA retardado).
• Producto final: informe pericial con gráficas, cálculo y conclusión argumentada.
Secuencia propuesta (metodológicamente defendible):
1. Planteamiento del caso (contexto CTS: seguridad vial, toma de decisiones).
2. Diseño de la toma de datos: qué medir, cómo calibrar, qué controlar (rozamiento, pendiente).
3. Registro: vídeo a cámara lenta y/o sensor (fotopuerta, ultrasonidos).
4. Modelización: ajuste de v(t) y cálculo de a; uso de la relación v² − v0² = 2·a·Δx.
5. Discusión de incertidumbre: fuentes de error (calibración, perspectiva del vídeo, reacción).
6. Comunicación: informe pericial y defensa oral.
Dificultades de aprendizaje habituales:
• confusión entre distancia recorrida y desplazamiento,
• errores de signos en MRUA,
• interpretación débil de pendientes en gráficas,
• creer que “constante” significa “sin aceleración” incluso en movimiento circular.
Conexión Interdisciplinar y Vocacional
Conexión interdisciplinar
• Matemáticas: vectores, funciones, interpretación de pendientes, derivada como tasa de cambio (en Bachillerato).
• Tecnología y Digitalización: sensores, análisis de datos, calibración, modelización con software.
• Educación Física: biomecánica del movimiento deportivo (tiro parabólico, velocidad media, tiempos de reacción).
• Educación para la ciudadanía y seguridad vial: distancias de seguridad, frenada, toma de decisiones responsables.
Orientación vocacional
• Ingeniería mecánica, aeronáutica y civil (trayectorias, vibraciones, oscilaciones).
• Ciencias del deporte y biomecánica (análisis del movimiento).
• Física aplicada, metrología y control de calidad (instrumentación y modelización).
• Reconstrucción de accidentes y criminología científica (cinemática aplicada con datos).
Conclusión
La cinemática es la herramienta que permite describir y predecir el movimiento mediante magnitudes definidas con rigor y modelos matemáticos contrastables. Su valor educativo es enorme: enseña al alumnado a pensar con vectores, a interpretar datos, a construir modelos y a contrastarlos con experimentos. Como docentes, debemos superar la enseñanza basada únicamente en problemas “tipo tren” y llevar la cinemática al laboratorio y al mundo real mediante sensores y videoanálisis, mostrando que las ecuaciones no son artificios, sino las reglas cuantitativas del cambio.
Normativa y Bibliografía
Normativa
• LOMLOE (Ley Orgánica 3/2020).
• Real Decreto 217/2022 (ESO).
• Real Decreto 243/2022 (Bachillerato).
• Normativa autonómica vigente de desarrollo curricular (según comunidad).
Bibliografía científica y didáctica
• Tipler, P. A. Física para la ciencia y la tecnología (Vol. 1). Reverté.
• Serway, R. A.; Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería. Cengage.
• Hewitt, P. Física conceptual. Pearson.
• Brown, D. Tracker Video Analysis and Modeling Tool (recurso didáctico y manuales).
• Publicaciones y guías didácticas sobre indagación y modelización en ciencias (enfoque competencial).
PREGUNTAS CLAVE PARA EL REPASO Y DEFENSA
1. Explique la diferencia entre desplazamiento y espacio recorrido e indique una situación real donde esta diferencia sea crítica. Respuesta resumida: el desplazamiento es vector entre posiciones inicial y final; el espacio recorrido es la longitud de la trayectoria. Es crítico en movimientos de ida y vuelta (desplazamiento cero, recorrido no cero) y en cinemática aplicada (GPS, reconstrucción de trayectorias).
2. Deduzca las ecuaciones del MRUA y la relación v² − v0² = 2·a·Δx. ¿Qué hipótesis deben cumplirse? Respuesta resumida: partir de a constante: dv/dt = a → v = v0 + a·t; luego dx/dt = v → x = x0 + v0·t + 0,5·a·t². Para la relación sin tiempo: a = v·dv/dx → integrar v·dv = a·dx. Hipótesis: a constante en el intervalo y SR definido.
3. En MCU, si la rapidez es constante, ¿por qué existe aceleración? Deduzca an = v²/R. Respuesta resumida: la aceleración es cambio del vector velocidad; en MCU cambia dirección. Con Δv ≈ v·Δθ y ω = Δθ/Δt, resulta a ≈ v·ω; usando v = R·ω se obtiene an = R·ω² = v²/R, dirigida al centro.
4. Explique el tiro parabólico como composición de movimientos e indique el error conceptual más frecuente del alumnado. Respuesta resumida: separar ejes: MRU en X (ax = 0) y MRUA en Y (ay = −g). Al eliminar t se obtiene ecuación parabólica. Error frecuente: atribuir aceleración horizontal a la gravedad o creer que “la gravedad frena el avance”.
5. Compare fotopuertas, ultrasonidos y videoanálisis para estudiar movimiento: ¿qué mide cada uno y qué tipo de incertidumbres introduce? Respuesta resumida: fotopuertas miden tiempos de corte (v local con longitud conocida); ultrasonidos miden distancia-tiempo con limitaciones por reflejos y resolución; videoanálisis extrae posiciones por fotogramas con incertidumbre por calibración, paralaje y tasa de frames. En todos, la calibración y el tratamiento de datos determinan la calidad del resultado.