Tema 12 – La función de producción

Tema 12 – La función de producción

1 INTRODUCCIÓN.

El hombre, desde tiempos remotos vive en colectividad y trabaja para satisfacer sus necesidades. Las personas necesitan alimento, vestido, etc, que compran con sus ingresos, pero éstos son insuficientes para conseguir todo lo deseado. Para satisfacer necesidades se consumen bienes, y definimos actividad económica como el conjunto de actividades destinadas a satisfacer las necesidades con bienes susceptibles de usos alternativos. Un bien es todo aquello que satisface, directa o indirectamente, deseos o necesidades. Hemos de distinguir:

1) Bienes económicos: son aquellos que son útiles, escasos y transferibles.

2) Bienes libres: aquellos de los que hay cantidad suficiente para todo el mundo.

Economía es la ciencia que estudia la manera en la que las sociedades utilizan los recursos escasos para producir y distribuir bienes entre personas y grupos sociales.

Para satisfacer las necesidades se consumen bienes, por tanto, definimos actividad económica como el conjunto de actividades destinadas a satisfacer las necesidades humanas con medios materiales externos, bienes, susceptibles de usos alternativos. El conjunto de actividades de producción, distribución y disfrute es lo que constituye la actividad económica. Esta actividad se basa en la utilización de factores de producción (TIERRA, TRABAJO Y CAPITAL), que son escasos, para la producción de bienes y servicios que cubren necesidades ilimitadas. Con el desarrollo económico surgen las necesidades secundarias, como decía la LEY DE SAY (toda oferta crea su propia demanda). Las empresas utilizan factores productivos de las familias (TIERRA, TRABAJO Y CAPITAL) y a cambio pagan rentas (alquileres, salarios, intereses). Esto ocurre en el MERCADO DE FACTORES. Con los factores las empresas crean bienes y servicios que colocan en el MERCADO DE BIENES Y SERVICIOS. Las empresas remuneran sus factores productivos, como trabajo, a través de los salarios, capital, a través de intereses o dividendos, tierra, a través de alquileres, etc. Con las rentas las familias gastan en bienes y servicios.

El problema económico por excelencia es la escasez y ésta surge porque las necesidades humanas son ilimitadas, mientras que los recursos económicos son limitados, y por tanto también los bienes que se obtienen a partir de los mismos lo son. Esto no es un problema tecnológico, sino de disparidad entre los deseos humanos y los medios disponibles para satisfacerlos.

En una Economía de Mercado como la nuestra, simplificando el proceso (no considerando el sector público y al resto del mundo), la asignación de recursos se puede representar con un esquema sencillo del SISTEMA ECONÓMICO: tenemos unidades productoras, o empresas, unidades de consumo o familias, intermediarios, como los financieros, de manera que se producen:

1) Flujos monetarios: las empresas remuneran sus factores productivos, como trabajo, a través de los salarios, capital, a través de intereses o dividendos, tierra, a través de alquileres, etc. Estos flujos son propiedad de las familias. Las familias también pagan por los productos y servicios que reciben de las empresas.

2) Flujos de bienes o físicos: las empresas producen bienes y prestan servicios para las familias, y a cambio de éstos. Las familias aportan factores productivos (en el mercado de factores).

Para satisfacer la demanda de bienes y servicios, las empresas recurren a la utilización de los factores de producción que tratan de combinar de la manera más eficiente y económica posible, para luego incorporarlos al proceso productivo y generar bienes. Dichos factores de producción tienen un coste y se pueden adquirir en el MERCADO DE FACTORES. Los empresarios pagarán más por los factores que les suponen una mayor productividad marginal (aporta más al producto por cada unidad de factor) y en función del valor del producto final.

2 LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN.

2.1 La función de producción a largo plazo.

La función de producción es una de las funciones básicas de toda empresa. Todas las empresas emplean todos los factores productivos (tierra, trabajo y capital) en mayor o menor medida. Con la tecnología disponible en ese momento, se produce una cantidad de bienes. La forma de producción queda reflejada en la forma de la función de producción: Q = f(K,L,T,H) (H es el factor empresarial, T es tierra, L trabajo y K es capital).

Se llama función de producción a la relación entre las diferentes combinaciones de factores de producción y la cantidad máxima de bien que puede obtenerse con ellas.

Podríamos realizar un cuadro de doble entrada donde especificar las cantidades físicas utilizadas de cada factor y la producción obtenida en cada caso.

 
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HORAS/HOMBRE (CANTIDAD DE HOMBRES POR HORA)

HORAS MÁQUINA

 

1

2

3

4

5

5

22,3

31,6

38,7

44,7

50

4

20

28,2

34,6

40

44,7

3

17,30

24,5

30

34,6

38,7

2

14,1

20

24,5

28,2

31,6

1

10

14,1

17,3

20

22,3

En el ejemplo se ven las cantidades de botones en miles, en las que se está representando la utilización de dos factores de producción, el TRABAJO (horas/hombre) y el CAPITAL (horas por máquina). Hemos representado una función simétrica, porque para una misma cantidad de producto se pueden emplear dos formas distintas de combinación de los factores productivos, es decir, que disminuyen la utilización de un factor y aumentando la del otro factor se puede producir la misma cantidad de producto.

Esta función de producción sólo incluye combinaciones de factores que son eficientes. Es decir, podremos producir 20.000 botones con 1 hora-hombre y 4 horas-máquina, pero también lo podemos hacer con 2 horas-hombre y 4 horas-máquina ya no sería eficiente. Por otra parte, contamos con una determinada tecnología disponible en un momento concreto. Muestra, por tanto, la relación existente entre unos inputs empleados y los outputs de bienes y servicios conseguidos. Al utilizar el término outputs máximo se supone que la empresa no utilizará los procesos productivos ineficientes, y que una descripción de la tecnología equivale a una descripción de las propiedades de la función de producción de ésta. La función de producción depende de la tecnología (que nos caracteriza la f), que es la que permite esos resultados a través de las combinaciones de inputs.

2.2 La función de producción a corto plazo.

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En el corto plazo la cantidad de capital no varía (o lo hace menos) y sólo estudiar las variaciones en la cantidad de trabajo. Podríamos representar combinaciones de producción-trabajo para unos niveles de capital dados (como por ejemplo K=3 y K=5).

Por ejemplo se puede variar el número de horas extras, más ritmo en los turnos, trabajadores eventuales…). La única forma de aumentar la producción a corto plazo es recurrir a los factores productivos que no son fijos.

Estas dos funciones de producción a corto plazo indican el volumen de producción a corto plazo que resultan de mirar en el cuadro de doble entrada la fila donde tenemos k=3 y la que tenemos k=5.

clip_image003Sustituyendo por k=3 queda

Al economista le interesan algunos aspectos muy importantes con respecto a la función de producción:

1) Los rendimientos de escala: aquellos procedentes del tamaño o de la cantidad de factores. Surgen en el largo plazo

2) Los rendimientos de la sustitución de unos factores por otros. Surgen como consecuencia del cambio del tipo de factor, por otro que hace mejorar la producción

3) Los rendimientos de un input variable: surgen al variar la cantidad de un determinado factor (relacionado con la ley de rendimientos marginales decrecientes)

En el largo plazo, pueden variar todos los factores productivos y permanecer constante la tecnología, quedándonos una sola función de producción. En el muy largo plazo, al variar la tecnología, la función de producción cambia, ya que las mismas cantidades de inputs producen diferentes cantidades de outputs. En el largo plazo existirán varias funciones de producción, para cada nivel tecnológico.

2.3 Los rendimientos de escala.

Nos habla de la relación existente entre las variaciones en la cantidad física de outputs y las variaciones a la vez y en igual proporción de la cantidad física de todos los inputs. Se pueden dar los siguientes casos:

1) Rendimientos constantes a escala: se dan en una situación en la que al aumentar en el doble o disminuir en la mitad todos los inputs, la producción eficiente se dobla o queda. La producción varía en la misma proporción que los factores. No existen economías ni deseconomías de escala y cuesta lo mismo producir una unidad cuando fabricamos 10 que cuando fabricamos 10000.

2) Rendimientos decrecientes de escala: el producto aumenta en proporción menor que el aumento de todos los factores. La producción varía en menor proporción que los factores. También se le llama deseconomías de escala, por lo que el coste unitario aumenta con la producción.

3) Rendimientos crecientes de escala: cuando la producción varía en mayor proporción que los factores. Cuando se produce más mejora la relación producto-factores, de forma que el coste unitario de producción (coste medio) va disminuyendo al aumentar la producción.

 
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3 CURVAS ISOCUANTAS E ISOCOSTES.

3.1.1 Curvas isocuantas.

Es el conjunto de combinaciones de factores que consiguen una misma cantidad de producto. Luego existen varias curvas isocuantas como niveles posibles de producto (para cada nivel de producto que representa). También se puede definir como el lugar geométrico de todas las combinaciones de dos factores variables, que sustituidos en la función de producción nos dan el mismo valor de producto. Por tanto, las isocuantas son las combinaciones de trabajo y capital que nos dan el mismo nivel de producción.

 
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Partiendo de la anterior función de producción y para una Q= 20, tendríamos que;

clip_image006Al final queda 4 = L*K; K = 4/L

Esta ecuación nos indica los valores de K que se va produciendo, dando valores a L, donde se consigue una producción de 20.

Las propiedades de esta curva son:

1. Cada curva isocuanta deja por debajo y a la izquierda todas las combinaciones que representan una menor producción y por arriba-derecha las de mayor producción. Cuanto más nos alejemos del origen mayor nivel de producción.

2. Las curvas isocuantas no pueden cortarse, ya que con la misma combinación de capital y trabajo no s pueden obtener dos niveles de producción distintos.

3. Tienen pendiente negativa: si la empresa quiere emplear menos del factor trabajo, tiene que emplear más factor capital para obtener el mismo nivel de producción.

4. Son convexas, es decir, curvadas hacia el origen de coordenadas. Cuanto menos capital y más trabajo utilicemos menor será la pendiente y viceversa.

Llamamos RELACIÓN TÉCNICA DE SUSTITUCIÓN de dos factores a la cantidad de uno de ellos que la empresa puede prescindir al aumentar en una unidad la cantidad del otro, permaneciendo en la misma isocuanta. Al descender por una isocuanta la RELACIÓN TÉCNICAx1x2 disminuye. La relación marginal de sustitución entre factores productivos es la tangente de la isocuanta. Matemáticamente es RTS = – dx2/dx1, es decir, el cociente entre las derivadas de la función de producción respecto a un factor (dx2) y al otro factor (dx1).

3.2 Rectas isocostes.

Es el lugar geométrico de las combinaciones de inputs que pueden comprarse dado un presupuesto de la empresa y los precios de los factores. Matemáticamente podemos expresar la recta isocoste como:

K= C/r – w/r * L

Siendo C cantidad de capital, w el coste del trabajo, r el coste del capital y L la cantidad de trabajo.

La recta isocoste indica las combinaciones de cantidades de factores que le suponen al productor un mismo coste:

 
  clip_image007

La pendiente de esta recta es la relación de los precios con signo negativo.

3.3 Situación de equilibrio.

El empresario intenta maximizar la producción dado su presupuesto inicial. La empresa estará en equilibrio cuando alcanza la más alta isocuanta dada su recta isocoste. Esto ocurre donde la isocuanta es tangente a la isocoste. En dicho punto de tangencia la pendiente de la isocuanta es igual a la pendiente de la recta isocoste, por lo que la RTS se iguala a w/r, por tanto:

dK w

—- = —–

dL r

Llamamos producto marginal de k (PMgk) a la variación de producto que se provoca al aumentar en una unidad el factor capital. Llamamos producto marginal de L (PMgL) a la variación de producto que se provoca al aumentar en una unidad el factor trabajo.

DQ

PmgL = ————–; dL = dQ/PmgL

dL

DQ

Pmgk = ————–; dk = dQ/PMgk

dk

dQ/PMgk w PMgL w PMgL PMgk

———– = ——–; ——— = ——–; ——— = ———-

dQ/PMgL r PMgk r w r

Que significa que para obtener un nivel dado de producción con el menor coste posible se debe contratar factores hasta que iguale el producto marginal por euro gastado en cada factor de producción.

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A la recta oscura se le llama SENDA DE EXPANSIÓN y supone la unión de esos puntos de tangencia constituyendo combinaciones óptimas de factores para cada nivel d producción. El empresario racional solamente seleccionará combinaciones de inputs que estén en su senda de expansión.

3.4 Función de costes.

La función de costes de la empresa se puede representar a través de la senda de expansión, de tal forma que llevando los valores de la producción al eje de abscisas y el coste mínimo a que es posible producir al eje de ordenadas tendríamos:

           
 

COSTE

    clip_image009
      clip_image010
 
 
       
   

Q

  clip_image011
 

Definimos coste de oportunidad a la cantidad que el empresario deja de percibir o de obtener al destinar los recursos propios que tiene, como son el trabajo, el capital, etc, a su empresa, en vez de darle un uso alternativo a través de la inversión a un tipo de interés de mercado. Ese coste de oportunidad debe ser incluido en la función de costes.

Si variaran los precios de los factores de producción la pendiente de la recta isocoste variaría y la senda de expansión se desplazaría. Para restablecer el equilibrio el empresario deberá sustituir nuevamente alguno de los factores por otros, de tal forma que repondrá del factor más barato y quitará del factor que se ha encarecido, y así hasta que se vuelva a la situación de equilibrio.

La elasticidad de sustitución técnica mide hasta que punto se sustituye el factor x1 por el x2, debido a una variación de los precios relativos de los factores:

       
 

v (x1/x2)/(x1/x2)

E = —————————–

v(RTSx1x2)/(RTSx1x2)

 
    clip_image012

Cuando el precio de un factor trabajo baja, la cantidad comprada de ese factor aumenta. La recta isocoste cambia de pendiente repercutiendo en la cantidad adquirida de ese factor. Tenemos dos efectos:

1) Efecto del producto: cuando baja el precio del trabajo (o de otro factor), el empresario puede producir una cantidad mayor del producto con un presupuesto de gasto constante.

2) Efecto sustitución: sustituimos capital por trabajo que ahora es más barato.

El efecto total es la suma de ambos.

3.5 Los costes empresariales en el largo plazo.

A largo plazo se puede especificar una curva CMgL, que representará el coste adicional necesario para aumentar en una unidad la producción cuando todos los factores son variables. Posiblemente CMgL < CMgC:

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Esto nos vuelve a llevar a las economías de escala. La relación que existe entre las economías de escala y los CMeL es la siguiente: una empresa tiene una economía de escala creciente, con lo que las últimas unidades de todos los factores productivos aportan más a la producción final que el resto de los factores productivos anteriores. Por ello cada vez serán necesarios menos factores para producir de forma proporcional, con lo que los costes medios de esa empresa cada vez son menores.

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Por lo tanto, con economías de escala crecientes tendremos curvas de costes medios a largo plazo decrecientes. Esto se debe a varias razones:

· División del trabajo (mayor especialización)

· Más maquinaria

· Aplicación de I+D

· Imponer precios

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Por otro lado, si una empresa tiene economía de escala decreciente:

Lo que ocurre ahora es que para producir proporcionalmente cada vez los costes son mayores, lo que significa que con una economía de escala decreciente tenemos costes medios a largo plazo crecientes.

Y en economías de escala constantes tendremos constes medios a largo plazo constantes:

clip_image020

Esto viene explicado por la hipótesis de reutilización, que nos dice que por qué no se va a poder diseñar un establecimiento igual a otro (copiado íntegramente). Si esto existe tendremos una economía de escala constante. Si tenemos un establecimiento y lo replicamos una vez, duplicaremos ganancias totales; y si se replica ocho veces, ganaremos ocho veces más. Esto es así a no ser que veamos como factor productivo la iniciativa empresarial, puesto que entonces nos tendríamos que preguntar si se puede replicar esa iniciativa empresarial o capacidad de producción.

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En la práctica se ha comprobado que la economía de las empresas se puede representar de la siguiente manera:

4 FUNCIONES DE PRODUCCIÓN HOMOGÉNEAS.

Son un tipo especial de función, que se caracterizan porque incrementos proporcionales en los insumos llevan a mayores, menores o iguales incrementos en la producción; indicado por el grado de homogeneidad.

Los distintos grados de funciones de producción se relacionan con los retornos o rendimientos a escala(en la misma proporción).

Sea por ejemplo, Q = f(K,L). Donde Q: Producto; L y K: Insumo o factor trabajo y capital. Dado un cambio & tal que: f(&K, &L) = $t f(K,L)

t : Representa el grado de homogeneidad

t > 1 : Rendimientos a escala crecientes

t < 1 : Rendimientos a escala decrecientes

t = 1 : Rendimientos a escala constantes.

Ejemplo:

Determinar el grado de homogeneidad de la función:

Q = f(K, L ) = K*L / L + K

f(lK, lL) = lK*lL/lK + lL;

= l2 K*L/l(K + L)= l*(K*L/(K+L)) = l*Q

Þ t = 1, es homogénea de grado 1.

Es decir, con rendimientos constantes a escala.

4.1 Teorema de Euler

Es una de las propiedades de una función homogénea:

Q = f(K,L) Þ Q = K Q + L Q

K L

“La distribución del producto se determina por las productividades marginales de los factores productivos” (Teorema de la adición).

4.2 Tipos de Funciones de Producción homogéneas que se aplican.

Se tienen 3 funciones más comunes:

1) Función de Producción Cobb-Douglas : Q = f(K,L) = A Kµ Lß

2) Función de producción de elasticidad de sustitución constante:

Q = f(K,L) = µ[ßK–c + (1 – ß)L-c ] -v/c

3) Función de producción de proporciones fijas :

Q = Mín (aK,bL)

4.2.1 Teorema de Euler aplicado a la F. de Producción Cobb-Douglas

Si Q = A Kµ Lß

a : Participación relativa del capital en la producción

ß : Participación relativa de la mano de obra en la producción.

Si a + b = 1 : Función de producción de retornos a escala constantes

Si a + b > 1 : Función de producción de retornos a escala crecientes

Si a + b < 1 : Función de producción de retornos a escala decrecientes.

Según teorema : Q = K Q + L Q

¶K ¶L

Demostración:

Q = A ßLaKß-1 = ß A La Kß = ß Q ………. (i) (PMgK = ßPMeK)

¶K K K

Q = A aLa-1Kß = a A La Kß = a Q ………. (ii) (PMgL = aPMeL)

¶L L L

Multiplicando ambos miembros de (i) por K y de (ii) por L; y sumando:

K Q + L Q = ßQ + aQ = (ß + a)Q ……… (iii)

¶K ¶L

Si ß + a = 1 Þ Q = K Q + L Q

¶K ¶L

5 LEY DE RENDIMIENTOS DECRECIENTES.

5.1 La Ley de rendimientos decrecientes.

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Si nos fijamos en el corto plazo, en el que algunos factores no pueden alterarse, como por ejemplo el capital, pero otros sí, como el trabajo. Tenemos que se cumple dicha ley que dice: al aumentar la cantidad de un input, llega un momento en el que baja la productividad de dicho factor, es decir disminuye la cantidad de producto que aporta una unidad de factor. Ejemplo: exceso de trabajadores en una habitación.

Si nos fijamos en la producción de producción, en función de L, comprobamos como la función va creciendo, al principio su pendiente crece cada vez más hasta que llega un punto en el que su pendiente comienza a decrecer, llegando un momento en el que se hace cero, que es donde la función de producción tiene su máximo. Desde hay vemos como la producción total comienza a decrecer

Pensemos en un ejemplo donde tenemos el factor tierra fijo (1 hectárea) y el factor trabajo variable, de forma que lo vamos aumentando. Podríamos tener la siguiente tabla de valores:

TRABAJO

TIERRA

Pr. Medio

Pr. Marginal

Pr. Total

0

1

0

0

0

1

1

3

3

3

2

1

4

5

8

3

1

4

4

12

4

1

3,7

3

15

5

1

3,8

2

17

6

1

2,8

0

17

7

1

2,2

– 1

16

8

1

1,6

– 3

13

1) Producto medio: producto total dividido por las unidades de trabajo utilizadas.

2) Producto marginal: es la variación del producto total que resulta de la utilización de una unidad más o menos de trabajo.

Podemos comprobar como el producto marginal crece al principio pero luego decrece hasta hacerse 0 y luego negativo. Esto se debe a que para el factor tierra dado y con la tecnología con la que se cuenta, al añadir más factor trabajo llega un momento en el que la organización del trabajo provoca deseconomías no siente eficiente la producción. La función de producto marginal se puede representar, y es la derivada de la función de producto total, representando la pendiente de ésta. La función de producto marginal se hace cero cuando el producto total es máximo y se vuelve negativa cuando el producto total comienza a decrecer. La porción decreciente de la función de producto marginal ilustra la ley de rendimientos decrecientes. Podemos construir el siguiente cuadro:

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clip_image029

clip_image030

 
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  1. A partir del punto A, la producción total crece desaceleradamente.
  1. En B la pendiente coincide con la cuerda, luego la producción marginal coincide con la producción media.
  1. En Z, la producción marginal es cero. Cuando la producción marginal es mayor que la producción media la producción media aumenta.
  1. El empresario tiende a producir en B, es decir, donde producción marginal coincide con la producción media, porque ahí la PMeL es máxima

5.2 La producción en el tiempo

La producción puede ser analizada en el tiempo de la siguiente forma:

1) Periodo momentáneo: periodo de tiempo breve que no es posible alterar la producción.

2) El corto plazo: periodo en el tiempo en el que pueden ajustarse los factores variables, como las materias primas y el trabajo, pero no todos los factores por ser insuficiente. No se puede modificar el capital (planta, equipo, etc).

3) El largo plazo: periodo en el que la empresa puede alterar todos los factores fijos y variables, entre ellos el trabajo, las materias primas y el capital, bajo una tecnología dada.

4) El muy largo plazo: varían todos los factores de producción y la tecnología.

En general, las funciones de producción cumplen

C/P

LEY DE RENDIMIENTOS DECRECIENTES

L/P

RENDIMIENTOS CRECIENTES A ESCALA

RENDIMIENTOS CONSTANTES A ESCALA

RENDIMIENTOS DECRECIENTES A ESCALA

MUY L/P

LAS POSIBILIDADES TECNOLÓGICAS DE LA EMPRESA PUEDEN VARIAR TAMBÉN

6 CONCLUSIÓN.

El productos busca maximizar su beneficio, y desde el punto de vista de la producción, esto se consigue a través de la minimización de costes de producción. Hay que tener en cuenta el periodo de tiempo a considerar, porque a largo plazo todos los factores productivos son variables.