Toda la documentación que encontrarás en Oposinet la puedes tener en tu ordenador en formato word. De esta forma podrás modificarla y trabajar con ella con más comodidad.


Ponte en contacto con nosotros a la dirección y te la enviaremos. A cambio te pedimos que compartas tu información, enviándonos documentos interesantes para la preparación de estas oposiciones: temas, programaciones didácticas, exámenes... Es imprescindible que estos documentos no posean derechos de autor, que no existan ya en la web y que sean realmente interesantes para la preparación de las oposiciones.


Otra opción para conseguir los documentos en formato word es realizar un pago de 19,5 euros, con la cual mantendremos esta web y compraremos nuevos materiales para ponerlos al alcance del resto de la comunidad. Importante: con el pago te proporcionaremos TODOS los documentos que hayamos publicado de una de las especialidades de oposiciones. Los documentos publicados en formato pdf no te los proporcionamos en formato Word sino en pdf.




Tema 8 – La verdad en las matemáticas y en las ciencias empíricas (sociales y naturales).

1. La verdad en las matemáticas. Entre las definiciones que se han dado de la matemática cabe destacar cuatro: 1) La matemática como ciencia de la cantidad; 2) La matemática como ciencia de las relaciones; 3) La matemática como la ciencia de lo posible; 4) La matemática como ciencia de la posibilidad de la construcción.

1.2. La fundamentación de las matemáticas y el problema de la verdad

1.2.1. Las corrientes sobre el fundamento de la matemática: A) Logicismo: La tesis logicista es que la matemática es una rama de la lógica. Las nociones matemáticas han de ser definidas en términos de nociones lógicas, los teoremas de la matemática han de ser demostrados como teoremas de lógica; B) Intuicionismo: busca la fundamentación de la verdad matemática en la correspondencia de la misma con las formas de la intuición. Esto es lo que hace que ponga especial énfasis en la constructividad de los teoremas y entes matemáticos que usa; c) Formalismo: Para Hilbert la matemática clásica deberá ser formulada como una teoría axiomática formal, y deberá demostrarse que esta teoría es consistente, esto es, libre de contradicciones internas.

2. La verdad en las ciencias empíricas

2.1. El empirismo lógico: defendió en sus orígenes la teoría verificacionista del significado. Según ésta, hay tres tipos de proposiciones: enunciados analíticos o tautologías, cuya verdad es demostrable lógicamente; contradicciones, cuya falsedad es demostrable también por medios lógicos; y proposiciones o enunciados contingentes. Las proposiciones contingentes son significativas si y sólo si pueden ser verificadas empíricamente, es decir, si y sólo si hay un método empírico para decidir si son verdaderas o falsas.

2.2 Popper: para él no es posible confirmar una teoría, sólo falsarla, es decir, demostrar que no es verdadera.

2.3. Revoluciones científicas y programas de investigación. Kuhn plantea que la ciencia funciona con paradigmas. Éstos son un conjunto de teorías, métodos y ejemplos unánimemente aceptados por la comunidad científica como verdaderos. En lo que él llama periodos de ciencia normal, los científicos se dedican a desarrollar el paradigma teórico. Pero cuando las contradicciones, problemas y observaciones desconfirmatorias del paradigma se acumulan, se entra entonces en un periodo de ciencia revolucionaria; Lakatos, por su parte, nos habla de la existencia de grandes programas de investigación científica.

2.4. El problema de las ciencias sociales: Las ciencias sociales tienen problemas epistemológicos específicos derivados de la peculiaridad de sus objetos de estudio.

2.5 El estudio de la causalidad en ciencias sociales se enfrenta inicialmente a dos problemas fundamentales: la complejidad de las relaciones entre los sujetos individuales implicados y la supuesta imprevisibilidad de las reacciones de dichos sujetos en cuanto que son considerados como actores libres.

TEMA 8: LA VERDAD EN LAS MATEMÁTICAS Y EN LAS CIENCIAS EMPÍRICAS (NATURALES Y SOCIALES)

1. La verdad en las matemáticas.

Entre las definiciones que se han dado de la matemática cabe destacar cuatro:

1. La matemática como ciencia de la cantidad: según esta concepción, la matemática prescinde las cualidades sensibles, y se atiene a la abstracción, limitándose a considerar únicamente la cantidad y la continuidad.

2. La matemática como ciencia de las relaciones: en este sentido, la matemática iría estrechamente vinculada a la lógica. En esta tradición se inscribe el logicismo de Russell, quien ve la coincidencia entre matemática y lógica en el ámbito de la teoría de las relaciones; matemática y lógica coinciden en la “forma de los enunciados”, Para el positivismo del Círculo de Viena, representado por Carnap, los cálculos matemáticos son un género de los cálculos lógicos.

3. La matemática como la ciencia de lo posible: según el formalismo, la matemática no es una parte de la lógica, y ni siquiera la presupone. La matemática es un simple cálculo, que no exige ninguna interpretación, por lo que resulta un sistema axiomático, donde todos los conceptos de base y todas las relaciones fundamentales están enumerados y se debe remitir a ellos

4. La matemática como ciencia de la posibilidad de la construcción: está originada en la concepción kantiana de la matemática como “construcción de conceptos”. Esta corriente es denominada intuicionismo. La matemática se identifica con la parte exacta del pensamiento humano

1.1. Posturas a superar

La tendencia actual respecto al problema de la verdad en el seno de la ciencia matemática es de ruptura con el pasado metafísico que buscaba fijar la actividad matemática con definiciones de tipo sustancialista basadas en su objeto. Las dos notas que caracterizaban este tipo de postura son:

a) Creencia en la existencia de los entes matemáticos y en la necesidad de discutir en qué sentido se predica de los mismos la existencia (polémica sobre la naturaleza de los entes matemáticos).

b) Concepción del concepto de verdad en matemáticas como similar al concepto general de verdad de las ciencias positivas, y de la matemática como ciencia que tiene “algo que ver” con la realidad.

La discusión de estos temas se daba en el seno de cada escuela filosófica y se dilucidaba de acuerdo con las tesis generales que mantenía la misma (principios ontológicos, gnoseológicos, etc.). No influían, o influían muy poco, los resultados de la ciencia en cuestión.

1.2. La fundamentación de las matemáticas y el problema de la verdad

1.2.1. Las corrientes sobre el fundamento de la matemática.

Tres escuelas importantes han surgido sobre la fundamentación de la matemática: la escuela logicista (Russell, Whitehead), la escuela intuicionista (Brouwer) y la escuela formalista o axiomática (Hilbert). De dicha fundamentación se extraen las consecuencias directas para concepción de la verdad matemática. Así, podremos encontrar una concepción de la verdad matemática como de verdad como correspondencia con la realidad (planteado en la versión intuicionista de la matemática) y el de verdad como coherencia o consistencia (propio de los planteamientos logicista y formalista). La verdad como coherencia se define como la propiedad de un conjunto de enunciados o de creencias en el que cada enunciado es consistente con el resto y se deduce de él. La verdad como correspondencia matemática se basa en el intuicionismo que mantiene que la verdad matemática es la correspondencia de la misma con las formas de la intuición.

El logicismo.

La tesis logicista es que la matemática es una rama de la lógica. Las nociones matemáticas han de ser definidas en términos de nociones lógicas, los teoremas de la matemática han de ser demostrados como teoremas de lógica. El problema que tenía el logicismo es que algunas definiciones eran impredicativas, es decir, adolecían de cierta circularidad que se asemejaba a la que provocaba las paradojas en la teoría de conjuntos. Para adaptar la construcción logicista de la matemática a la situación resultante del descubrimiento de las paradojas, Russell excluyó las definiciones impredicativas mediante su teoría ramificada de los tipos. La separación en órdenes que implica esta teoría de los tipos hacía imposible construir el análisis familiar, que contiene definiciones impredicativas. Para escapar a ésto, Russell postuló el axioma de reducibilidad, que dice que para toda definición impredicativa dentro de un tipo dado hay una predicativa equivalente.

La dificultad estriba en qué fundamento apoyar la creencia en el axioma de reducibilidad. En la segunda edición de los Principia Mathematica se afirma que esta creencia es pragmática: creemos en ese axioma porque nos permite obtener resultados. Ramsey descubrió que esos mismos resultados pueden conseguirse con la teoría de los tipos simple, pero tampoco logró justificar la existencia de definiciones impredicativas dentro de los tipos. Así pues, ni Whitehead, ni Russell, ni Ramsey lograron alcanzar con éxito y de modo constructivo la meta logicista. La tesis logicista puede ser cuestionada sobre la base de que la lógica presupone ya ideas matemáticas en su formulación. Desde el punto de vista intuicionista hay ya contenido un esencial núcleo matemático en la idea de iteración, que es necesario utilizar, por ejemplo, al describir la jerarquía de los tipos o el concepto lógico de deducción.

El intuicionismo.

En la década de 1.880, cuando los métodos de Weierstrass, Dedekind y Cantor alcanzaron su florecimiento, Kronecker arguyó vigorosamente que las definiciones fundamentales de estos autores eran sólo palabras, puesto que no permitían, en general, decidir si un objeto dado las satisface. Poincaré, al defender la inducción matemática como un instrumento irreductible del razonamiento matemático intuitivo (1.902, 1.905-6) es también un precursor de la moderna escuela intuicionista.

El intuicionismo bebe de fuentes kantianas, y busca la fundamentación de la verdad matemática en la correspondencia de la misma con las formas de la intuición. Esto es lo que hace que ponga especial énfasis en la constructividad de los teoremas y entes matemáticos que usa. Brouwer, analiza la no fiabilidad del principio de tercio excluso, evidente para conjunto finitos, cuando se trata de conjuntos infinitos. Esta no reposa en el hecho de que los matemáticos hayan fracasado hasta el momento en la solución de una serie de problemas, sino en todo un planteamiento original sobre el tratamiento del infinito en matemáticas.

De la diferenciación entre infinito actual o existencial e infinito en devenir o constructivo parte Brouwer para criticar a la lógica y la matemática clásica. Brouwer identifica la matemática con la parte exacta de nuestro pensamiento, por lo que no le es posible aceptar ninguna ciencia (ni la lógica) como presupuesto de la misma. No queda para la matemática “más fuente que una intuición, que pone sus conceptos e inferencias ante nuestros ojos como inmediatamente claros”. Esta intuición “no es otra cosa que la facultad de considerar separadamente conceptos e inferencias particulares que ocurren de modo regular en el pensamiento ordinario”.

Los métodos intuicionistas limitan fuertemente la matemática, en una matemática totalmente intuicionista es preciso un mayor trabajo para obtener menos resultados, sin embargo, no es posible obviar su fundamentación de la verdad matemática.

El formalismo.

La tendencia axiomática o existencial responde por medio de Hilbert a los retos del intuicionismo y los problemas de la teoría de conjuntos. Hilbert, influido también por Kant, concedía que las proposiciones de la matemática clásica que envuelven el infinito completo o existencial van más allá de la evidencia intuitiva. Pero rehusó seguir a Brouwer en el abandono de las mismas. Por el contrario, tomó de Kant, aunque de un ámbito diferente al que le aplicó, una idea que le permitiría mantener la matemática clásica como verdadera. Para Hilbert la matemática clásica deberá ser formulada como una teoría axiomática formal, y deberá demostrarse que esta teoría es consistente, esto es, libre de contradicciones internas. Con anterioridad a la propuesta de Hilbert, el método especificado para demostraciones de consistencia de teorías axiomáticas era suministrar un modelo. Este método no podía utilizarse para demostrar la consistencia de la teoría de números clásica, el análisis y la teoría axiomática de conjuntos porque no disponemos de fuente matemática alguna que nos brinde un modelo que no se derive en último término de las teorías que acabamos de citar.

La contribución de Hilbert fue la concepción de un nuevo enfoque directo de la demostración de consistencia relacionado con la axiomatización. Este enfoque está implícito en la definición de consistencia, la cual nos indica que en la teoría deducida a partir de unos axiomas no puede existir contradicción lógica. Así, para demostrar directamente la consistencia de una teoría, habría que demostrar una proposición que verse específicamente sobre todas las posibles demostraciones de teoremas en la teoría. La teoría matemática cuya consistencia se espera demostrar pasa a ser entonces objeto de un estudio al que Hilbert llama metamatemática. El punto delicado de la posición formalista es explicar cómo puede ser significativa la matemática clásica no intuicionista después de haber estado de acuerdo con los intuicionistas en que los teoremas de la misma carecen de un significado real en términos del cual sean verdaderos.

2. La verdad en las CC Empíricas

Las ciencias empíricas son ciencias de hechos, y por tanto, la verdad se refiere a nuestro conocimiento y representación de los hechos. Tradicionalmente la teoría de la verdad vigente en las ciencias empíricas ha sido la de la verdad como correspondencia. Ahora bien, ¿Qué se entiende por correspondencia o adecuación?, ¿cuándo un objeto satisface un enunciado?, ¿es posible que todos los objetos satisfagan un enunciado?, ¿es posible saber si esto ocurre?

Partiendo de una definición general de verdad como la de Tarski, sea p una oración y p’ el estado de cosas que expresa; p es verdadera si y sólo si p’ ocurre. Hemos de enfrentarnos ahora a su plasmación concreta en el lenguaje de las ciencias. En el ámbito de las ciencias empíricas se abandona ya la idealidad de la epistemología teórica y se enfrentan las teorías a una necesidad de concreción que las haga corresponder con la praxis científica.

2.1. El empirismo lógico.

2.1.1. Positivismo lógico y principio de verificación.

La respuesta a la problemática de la verdad y el sentido de las proposiciones de las ciencias que ha constituido el punto de partida de la reflexión epistemológica en nuestro siglo es la del positivismo lógico. Esta corriente filosófica defendió en sus orígenes la teoría verificacionista del significado. Según ésta, hay tres tipos de proposiciones: enunciados analíticos o tautologías, cuya verdad es demostrable lógicamente; contradicciones, cuya falsedad es demostrable también por medios lógicos; y proposiciones o enunciados contingentes. Las proposiciones contingentes son significativas si y sólo si pueden ser verificadas empíricamente, es decir, si y sólo si hay un método empírico para decidir si son verdaderas o falsas. Si no existiera dicho método, dichas proposiciones se descubrirían como pseudoproposiciones, es decir, sinsentidos carentes de significado.

El problema de la teoría verificacionista es que impide demostrar la verdad de las leyes científicas, ya que éstas se formulan como proposiciones universales, por lo que no pueden ser verificadas por conjunto finito alguno de enunciados o informes observacionales. Algunos de los miembros del Círculo de Viena (Schlick, Waismann) aceptaron este problema, pero evitaron tener que juzgar las leyes científicas como pseudoproposiciones sosteniendo que no son proposiciones en absoluto, sino reglas que nos permiten establecer inferencias de enunciados observacionales a otros enunciados observacionales. Otros, que comenzaron a formar lo que llamamos empirismo lógico, eligieron renunciar a la teoría verificacionista y reemplazarla por el requerimiento de que una proposición debe ser susceptible de ser contrastada por medio de la observación y el experimento.

2.2. Popper.

Popper, desde el mismo marco del positivismo lógico liberalizó el concepto de verdad científica aun más de lo que el empirismo lógico había logrado hacerlo. Analizó la asimetría de la lógica de la confirmación. Mientras que un conjunto de oraciones de la forma ‘PaÙQa’ no añade un grado de corroboración o confirmación significativo a la expresión ‘Λx(PxdQx)’, al ser la clase de los individuos posibles que tendrían que satisfacerla infinita, y el número de instancias confirmatorias definidas por dichas oraciones finito; cualquier informe observacional de la forma ‘PaÙ¬Qa’ demuestra que la expresión citada ‘Λx(PxdQx)’ es falsa, independientemente del número de observaciones del tipo ‘PaÙQa’ que se hayan realizado previamente. Esto ocurre por la equivalencia lógica entre la expresión ‘Λx(Px®Qx)’ y ‘¬Vx(PxÙ¬Qx)’ de la que ‘PaÙ¬Qa’ es una instancia desconfirmatoria. El resultado de este análisis llevó a Popper a una ruptura con el empirismo lógico: para él no es posible confirmar una teoría, sólo falsarla, es decir, demostrar que no es verdadera. Esto transforma totalmente los planteamientos de partida sobre el problema de la verdad en las ciencias. Para Popper, lo único que podemos decir de la verdad es que es un principio regulador.

2.3. Revoluciones científicas y programas de investigación.

Autores como Kuhn, Lakatos o los llamados “sociólogos de la ciencia” introducen un nuevo estilo de reflexión sobre la adquisición y aceptación de conocimientos científicos, sobre las causas por las que algo se considera verdadero o falso en el ámbito científico. Kuhn plantea que la ciencia funciona con paradigmas. Éstos son un conjunto de teorías, métodos y ejemplos unánimemente aceptados por la comunidad científica como verdaderos. En lo que él llama periodos de ciencia normal, los científicos se dedican a desarrollar el paradigma teórico, extenderlo a nuevos campos, solucionar sus problemas e intentar explicar por qué determinadas observaciones lo contradicen. Pero cuando las contradicciones, problemas y observaciones desconfirmatorias del paradigma se acumulan, comienza a ser imposible seguir manteniendo éste. Se entra entonces en un periodo de ciencia revolucionaria, en el que se produce el abandono del paradigma y su sustitución por otro nuevo, más potente, que permita solucionar los problemas del anterior.

Lakatos, por su parte, nos habla de la existencia de grandes programas de investigación científica. Estos programas consisten en un núcleo teórico fuertemente defendido por hipótesis auxiliares y heurísticos (estrategias que nos indican qué investigar o no investigar, etc.). Cuando un programa de investigación funciona, crea nuevos conocimientos, permite explicar fenómenos nuevos, unificar campos de la ciencia anteriormente separados, etc. se trata de un programa progresivo. Cuando no lo hace, se trata de uno regresivo. Para Lakatos, la historia del progreso científico es la de las sustituciones graduales de programas de investigación regresivos por programas de investigación progresivos.

Kuhn y Lakatos desarrollan en cuanto al progreso y evolución de la ciencia lo que Hanson había presentado ya en cuanto a la observación: son los científicos los que deciden cuando una observación o un conjunto de observaciones son suficientes para confirmar una nueva teoría o falsar una existente. El papel de la verdad como adecuación o correspondencia queda de nuevo puesto en entredicho.

2.4. El problema de las ciencias sociales.

Las ciencias sociales tienen problemas epistemológicos específicos derivados de la peculiaridad de sus objetos de estudio. Algunos de estos problemas surgen de la intromisión de los valores del científico en su quehacer como tal. Los valores actúan a veces como prejuicios, llegando a distorsionar nuestra percepción de la realidad e incluso velando nuestro conocimiento de algunos aspectos de la misma. La manera de combatir esto es triple: por una parte, exige un esfuerzo personal de cada científico para librarse de dichas preconcepciones en el momento de la investigación; por otra, que los métodos y resultados de la ciencia en cuestión sean siempre públicos, sujetos a discusión y a cotejo con los de otros trabajos semejantes realizados por otros científicos; además, que el discurso científico se someta a las reglas de la lógica, tanto en su estructura como en su presentación. Este tipo de problema no es exclusivo de las ciencias sociales, aunque sí parece más probable que se dé en las mismas, ya que la cercanía del objeto estudiado (el ser humano, la sociedad, la economía…) y su riqueza valorativa provocan más la actuación de valores y prejuicios.

La dimensión subjetiva que afecta a las ciencias sociales no supone siempre un impedimento para la comprensión de la realidad, aunque no sea capaz por sí misma de producir explicaciones de tipo causal al modo de las ciencias físicas. En las ciencias sociales no sólo se da una dimensión subjetiva, sino que también existen una serie de rasgos de los hechos sociales, económicos, históricos, etc. que los equiparan a los otros fenómenos naturales. Ello permite su clasificación, su análisis estadístico, su presentación gráfica, la búsqueda de regularidades y de las variables responsables de los cambios, etc.

La doble vertiente subjetiva y objetiva de las ciencias sociales puede ser origen de problemas, pero también puede constituir un método más complejo que una las ventajas de la comprensión subjetiva de los actores humanos al control que se deriva de la exigencia de rigor, control y formalizaciones de las explicaciones de tipo objetivo.

2.5 El problema de la causación en las ciencias sociales.

Precisamente la vertiente explicativa de las ciencias sociales es la que nos introduce al que se ha considerado mayor problema epistemológico de las mismas: la imposibilidad de presentar una imagen ordenada de la realidad que explique la manera en que se producen los fenómenos y sus relaciones mutuas, y permita realizar predicciones. Tradicionalmente se ha reducido este problema a la imposibilidad de elaborar leyes causales en ciencias sociales.

El estudio de la causalidad en ciencias sociales se enfrenta inicialmente a dos problemas fundamentales: la complejidad de las relaciones entre los sujetos individuales implicados y la supuesta imprevisibilidad de las reacciones de dichos sujetos en cuanto que son considerados como actores libres. La unión de la complejidad y la libertad de los actores hace que las comprobaciones experimentales no sean posibles. Por una parte, no parece posible repetir una situación social o económica determinada en todos sus detalles, controlando todas las variables implicadas, etc. En cuanto a los experimentos psicológicos, lo cierto es que se realizan, pero sin un control absoluto de todas las variables, ya que no es posible analizar el pasado completo de los sujetos experimentales, su química nerviosa, su vida privada durante el experimento, etc.

La imprevisibilidad de las reacciones de los sujetos puede afectar a las ciencias sociales de varios modos. En principio, cabe la posibilidad teórica de que los objetos de estudio de la ciencia social en cuestión cambien su comportamiento y alteren en consecuencia cualquier pronóstico y cualquier lógica de relaciones que se haya detectado en su estudio. Por otra parte, las realidades sociales distan mucho de ser homogéneas y carentes de contradicción interna, estando continuamente sometidas a procesos de cambio. Es más, estos procesos de cambio social no siempre siguen una lógica evolutiva lineal y a ritmo constante, sino que suelen experimentar alteraciones radicales de mayor o menor envergadura. Un problema que se añade a los anteriores es que toda intervención del científico social altera inevitablemente su objeto de estudio, anulando muchas veces sus predicciones o imponiéndolas a la realidad. En sociología suele hablarse de la paradoja de la profecía que se cumple a sí misma y la paradoja de la profecía suicida.

BIBLIOGRAFÍA

AYER, A.J.: El positivismo lógico, FCE, Madrid, 1981

BUNGE, M., La ciencia, su método y su filosofía, Buenos Aires, Siglo XX, 1981

ECHEVERRÍA, J., Introducción a la metodología de la ciencia en el siglo XX, Madrid, Cátedra, 1999

MARDONES, J.M., Filosofía de las ciencias humanas y sociales, Barcelona, Anthropos, 1991

MOULINES, C.U. Y DÍEZ, J.A., Fundamentos de filosofía de la ciencia, Barcelona, Ariel, 1997