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Programación Matemáticas Aplicadas II, 2º de Bachillerato Parte 2

3. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.

Los métodos aplicados durante el proceso de enseñanza-aprendizaje deben partir de la perspectiva del docente como orientador, promotor y facilitador del desarrollo en el alumnado, ajustándose al nivel competencial inicial de este y teniendo en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.

Siempre nos vamos a encontrar distintos ritmos de aprendizaje que justificarán las actuaciones consideradas como medidas de atención a la diversidad. Mediante el proceso de evaluación continua se irán detectando las deficiencias en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

En las adaptaciones curriculares se detallarán la metodología, la organización de los contenidos, los criterios de evaluación y su vinculación con los estándares de aprendizaje evaluables, en su caso. Estas adaptaciones podrán incluir modificaciones en la programación didáctica de la materia objeto de adaptación, en la organización, temporalización y presentación de los contenidos, en los aspectos metodológicos, así como en los procedimientos e instrumentos de evaluación.

Al alumnado que por padecer, temporal o permanentemente, discapacidades físicas, psíquicas, sensoriales, o por manifestar graves trastornos de la personalidad o de conducta requieren una atención especializada, con arreglo a los principios de no discriminación y normalización educativa, y con la finalidad de conseguir su integración se les facilitará el acceso al currículo tomando las medidas oportunas en cada caso y siempre bajo lo establecido por el Equipos Técnico de Coordinación Pedagógica yelDepartamento de Orientación.

Para atender las necesidades del alumnado con mayor motivación, capacidades e interés por la materia, disponemos en el mismo libro de texto de actividades de ampliación que pueden ser propuestas mientras el alumnado que no ha conseguido superar determinados contenidos está realizando las de refuerzo.

4. EVALUACIÓN.

4.1 Aspectos generales

La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado será continua y diferenciada según las materias, tendrá un carácter formativo y será un instrumento para la mejora tanto de los procesos de enseñanza como de los procesos de aprendizaje.

Los referentes para la comprobación del grado de adquisición de las competencias clave y el logro de los objetivos de la etapa en las evaluaciones continua y final de las distintas materias son los criterios de evaluación y su concreción en los estándares de aprendizaje evaluables.

Según el momento de su aplicación, tenemos:

· Evaluación inicial: Se lleva a cabo al inicio del proceso. Consiste en la recogida de información sobre la situación de partida (observación, indagación y prueba escrita). Es imprescindible para decidir qué se pretende conseguir y, también para valorar al final del proceso si los resultados son o no satisfactorios.

· Evaluación procesual: Supone la valoración, gracias a la recogida continua y sistemática de información, del funcionamiento, de la marcha del objeto a evaluar a lo largo de un periodo previamente fijado. Esta evaluación procesual es imprescindible dentro del marco de una concepción formativa de la evaluación porque permite tomar decisiones adecuadas a la mejora del proceso en función de los datos detectados.

· Evaluación final: Se refiere a la recogida y valoración de unos datos al finalizar el periodo previsto para lograr unos aprendizajes, un programa, o para la consecución de unos objetivos.

4.2 Instrumentos de evaluación

Las técnicas e instrumentos para la evaluación y obtención de calificaciones del proceso de aprendizaje a implementar serán:

· La observación (técnica) con escalas de observación, listas de control de asistencia y registros anecdóticos (instrumentos) de los procedimientos y actitudes (tipo de contenido), en todo momento.

· Revisión de las tareas de los alumnos con guías y listados de ejercicios para el registro de conceptos y sobre todo de procedimientos y actitudes.

· Diálogos y entrevistas con guiones más o menos estructurados de los procedimientos y actitudes, aconsejable sobre todo en los casos de alumnos con problemas de aprendizaje.

· Pruebas específicas en todas sus variantes, tanto orales como escritas, de conceptos y procedimientos, al final de una unidad o de una fase de aprendizaje.

Las pruebas individuales escritas podrán ser de contenido teórico o teórico- práctico. Con estas pruebas se pretende evaluar la utilización adecuada de términos científicos, el reconocimiento y diferenciación de conceptos, la seguridad y claridad de exposición de ideas, la interpretación y análisis de datos, etc. Estas pruebas recogerán tareas y actividades similares a las realizadas en clase así como alguna actividad que se considere apropiada para evaluar algún aspecto concreto. En ocasiones se utilizarán modelos de pruebas externas de diagnóstico.

· Trabajos de investigación. Con exposición oral y uso de recursos TIC. Podrán ser evaluadas por los compañeros además de por el profesor.

Se utilizarán programas informáticos específicos desarrollados por el centro a la hora de obtener la calificación parcial de evaluación y final considerándose para ello los criterios de evaluación o estándares seleccionados.

4.3 Criterios de calificación y recuperación

A lo largo del curso se realizará un total de cuatro evaluaciones y una evaluación extraordinaria en septiembre.

La evaluación inicial se realizará a partir de la observación directa, el sondeo de contenidos previos, la realización de actividades de repaso y una prueba de diagnóstico. Todo ello servirá como calificación inicial ya que engloba contenidos de repaso del curso anterior.

En el resto de periodos de evaluación se realizarán registros diarios y varias pruebas específicas que constarán de preguntas teóricas y razonadas además de ejercicios prácticos, sin perjuicio de los trabajos en equipo así como las exposiciones en público que se concreten.

La calificación que obtendrá el alumno/a en un criterio de evaluación vendrá determinada por la calificación obtenida en el instrumento o instrumentos de evaluación utilizados para dicho criterio, este criterio tendrá un peso asignado. En este sentido tendrán un valor de 3 aquellos criterios que se consideran básicos; de 2 aquellos cuya importancia es considerable y de 1 aquellos cuya adquisición es menos importante o tengan un carácter más avanzado para el nivel detectado.

Además, la repetición de un criterio en distintas unidades multiplicará su peso, según la frecuencia con la que aparezca. A su vez, se indican aquellos criterios que han de ser exigidos como mínimos para que el alumno obtenga una calificación satisfactoria en la materia.

Aquellos alumnos que no hayan alcanzado una calificación igual o superior a 5 en la evaluación por trimestres, tendrán que recuperar los criterios mínimos trabajados. Los instrumentos de evaluación para dicha recuperación podrán ser variados, al igual que en la fase ordinaria. La prueba extraordinaria de septiembre se elaborará teniendo en cuenta los criterios mínimos de todo el curso.

La ponderación para evaluar cada criterio de evaluación, según los instrumentos utilizados será la siguiente:

1. Cuando un criterio se evalúe mediante pruebas escritas, éstas se valorarán hasta un máximo del 70%, asignando el porcentaje restante a otros instrumentos (trabajo diario, repasos de teoría, ejercicios interdisciplinares, observación,…).

2. Algunos criterios de evaluación tienen como único instrumento de evaluación un trabajo de investigación, monografía, exposición oral…. En este caso este trabajo se evaluará con el 100%, distribuyendo ese porcentaje entre preparación de los contenidos, trabajo escrito, exposición oral, uso de los recursos TIC, etc. dependiendo del trabajo y sus características.

La ponderación utilizada para evaluar cada criterio será comunicada al alumnado de forma previa a su evaluación.

En los casos de imposibilidad de asistencia a clases por indisposición, por asistencia a consultas médicas, exámenes, juicios, o deberes inexcusables, éstas deberán justificarse debidamente en los días siguientes a la falta. En caso de pérdida de examen por falta de asistencia, éste solo se repetirá en caso de que exista justificación médica o administrativa oficial.

4.4 Programa de recuperación de aprendizajes no adquiridos

No existe alumnado en 1º Bachillerato con materias pendientes de cursos anteriores.

5. UNIDADES DIDÁCTICAS

Unidad 1 Matrices

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Conocer el concepto de matriz y clasificarlas.

O2. Saber operar con matrices utilizando los algoritmos y/o medios tecnológicos adecuados en cada momento.

O3. Adquirir el concepto de rango de una matriz y ser capaz de obtenerlo utilizando diversos medios de cálculo y con instrumentos tecnológicos.

O4. Calcular matrices inversas mediante distintos métodos, utilizando si fuese necesario algún medio tecnológico.

O5. Aplicar todo lo aprendido sobre matrices para resolver problemas de la vida real y de otras materias cursadas.

C1. Comunicación lingüística (O1, O3)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)

C3. Competencia digital (O2, O3, O4)

C4. Aprender a aprender (O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O4)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O3, O5)

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (C1)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

(C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

Detecta los posibles errores en la resolución de un ejercicio.

Busca estrategias adecuadas para resolver problemas complejos.

Usa resultados anteriores para resolver nuevas cuestiones.

 

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1, C4)

Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3, C4)

Emplea el método deductivo para comprobar la veracidad de ciertas afirmaciones.

Llega a conclusiones usando el método de inducción.

Utiliza las propiedades conocidas para demostrar otras propiedades.

 

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés. (C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. (C1, C2, C4, C6)

7.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución de problemas o problema dentro del campo de las matemáticas (C1, C6)

7.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (C1, C6)

Elabora demostraciones matemáticas bien argumentadas.

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4, C6)

9.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación junto con hábitos para plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados, etc.

(C4, C6)

Plantea y resuelve problemas a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana.

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

10.1 Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

11.1 Reflexiona sobre los procesos desarrollados tomando conciencia sobre la estructura; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo para situaciones futuras.

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

Act. Ejercicios de las fichas de consolidación propuestos en la unidad

 

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tiponumérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.(C1, C3)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

13.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Utiliza la calculadora u otros programas de cálculo para hallar valores numéricos.

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.2. Números y álgebra

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas.

Clasificación de matrices.

Operaciones con matrices.

Rango de una matriz. Matriz inversa.

Método de Gauss.

Aplicación de las operaciones con matrices y de sus propiedades en la resolución de problemas en contextos reales.

1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para

el tratamiento de dicha información.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

1.1 Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con la mayor eficiencia.

1.2 Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

1.3 Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

2.1 Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

Obtén matrices que cumplan determinadas condiciones.

Igualdad de matrices. Suma de matrices.

Producto de matrices.

Operaciones combinadas con matrices.

Potencias de matrices. Ecuaciones con matrices.

Sistemas con matrices.

Cálculo del rango de una matriz.

Estudio del rango de una matriz con un parámetro.

Cálculo de matrices inversas.

Estudio de la matriz inversa con un parámetro.

Unidad 2 Determinantes

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Conocer el concepto de determinante asociado a una matriz cuadrada y sus propiedades.

O2. Saber calcular el determinante de una matriz cuadrada utilizando los algoritmos, las propiedades de los determinantes y/o medios tecnológicos adecuados en cada momento.

O3. Estudiar el rango de una matriz a través de sus menores asociados

O4. Calcular matrices inversas.

O5. Aplicar todo lo aprendido sobre matrices para resolver problemas de la vida real y de otras materias cursadas.

C1. Comunicación lingüística (O1, O5)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)

C3. Competencia digital (O2, O3, O4)

C4. Aprender a aprender (O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O5)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O2,O3,O5)

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).(C1)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

(C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

Detecta los posibles errores en la resolución de un ejercicio.

Busca estrategias adecuadas para resolver problemas complejos.

Utiliza resultados anteriores para resolver nuevas cuestiones.

 

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la  notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1,C4)

Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3, C4)

Emplea el método deductivo para comprobar la veracidad de ciertas afirmaciones.

Llega a conclusiones utilizando el método de inducción.

Utiliza las propiedades conocidas para demostrar otras propiedades.

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4, C6)

9.3 Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación junto con hábitos para plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados, etc. (C4, C6)

Plantea y resuelve problemas a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana.

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

11.1 Reflexiona sobre los procesos desarrollados tomando conciencia sobre la estructura; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.(C4, C6)

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

 

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.(C1, C3)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (C3)

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (C3)

13.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (C3)

Utiliza la calculadora u otros programas de cálculo para hallar valores numéricos.

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.2. Números y álgebra

Determinantes hasta orden 3.

Rango de una matriz. Matriz inversa.

Método de Gauss.

1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de dicha información.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

1.2 Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales (C1, C2, C4)

1.3 Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos. (C1, C2, C4)

2.1 Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales. (C1,C2,C4)

Determinantes hasta orden 3

Operaciones con determinantes.

Determinante de una matriz cuadrada de cualquier orden.

Cálculo de determinantes por el método de Gauss.

Ecuaciones con determinantes.

Propiedades de los determinantes.

Calcula los menores de una matriz.

Calculo del rango de una matriz por menores.

Estudio del rango de una matriz con un parámetro por menores.

Cálculo de matrices inversas por determinantes.

Estudio de la matriz inversa con un parámetro por determinantes.

Ecuaciones con matrices.

Unidad 3 Sistemas de ecuaciones lineales

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales.

O2. Saber clasificar los sistemas de ecuaciones según su número de soluciones.

O3. Conocer y aplicar los distintos métodos de resolución de los sistemas de ecuaciones compatibles.

O4. Estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales en función de un parámetro.

O5. Aplicar todo lo aprendido sobre sistemas de ecuaciones para resolver problemas de la vida real y de otras materias cursadas.

C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O4, O5)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)

C3. Competencia digital (O3, O4)

C4. Aprender a aprender (O4, O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O5)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O3, O4, O5)

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (C1)

2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia (C4, C6)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. (C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Detecta los posibles errores en la resolución de un ejercicio.

Busca estrategias adecuadas para resolver problemas complejos.

Utiliza resultados anteriores y analiza todos los casos posibles para proponer nuevos sistemas que se ajusten a la situación.

 

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1, C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3,C4)

Llega a conclusiones utilizando el método de deductivo.

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4,C6)

Plantea y resuelve problemas a partir de un enunciado relacionado con las ciencias sociales.

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

10.1 Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

11.1 Reflexiona sobre los procesos desarrollados tomando conciencia sobre la estructura; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

 

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

 

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.(C1, C3)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

13.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Utiliza el programa GeoGebra para realizar cálculos y simulaciones.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.2. Números y álgebra

Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres incógnitas).

Método de Gauss.

Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para

el tratamiento de dicha información.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas (matrices, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y programación lineal bidimensional), interpretando críticamente el significado de las soluciones.

1.1 Dispone en forma de matriz información procedente del ámbito social para poder resolver problemas con la mayor eficiencia.

1.2 Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas y para representar sistemas de ecuaciones lineales.

1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

2.1 Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, el sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en contextos reales.

Escribe en forma matricial sistemas de ecuaciones lineales.

Desarrolla sistemas dados en forma matricial.

Escribe sistemas equivalentes realizando transformaciones en sus ecuaciones.

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

Resuelve sistemas de ecuaciones por el método de Cramer.

Aplica el Teorema de Rouché- Fröbenius para clasificar los sistemas de ecuaciones lineales.

Resuelve sistemas de ecuaciones lineales mediante la transformación a una ecuación matricial.

Discute y resuelve sistemas de ecuaciones homogéneos.

Discute y resuelve por distintos métodos sistemas de ecuaciones lineales.

Discute y resuelve por distintos métodos sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro.

Plantea y resuelve problemas relacionados con las Ciencias Sociales, la Economía y situaciones cotidianas mediante sistemas de ecuaciones.

Unidad 4 Programación lineal

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Comprender el concepto de inecuación.

O2. Saber resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita polinómicas y racionales.

O3. Saber resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

O4. Conocer el concepto de programación matemática.

O5. Formular, resolver e interpretar las soluciones de un problema de programación lineal.

C1. Comunicación lingüística (O1, O4, O5)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)

C3. Competencia digital (O2, O3, O5)

C4. Aprender a aprender (O1, O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O4, O5)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O2, O3, O5)

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (C1)

2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (C1, C4, C5-6)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. (C1-6)

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.(C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.(C1, C4)

Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3, C4)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

Detecta los posibles errores en la resolución de un ejercicio.

Busca estrategias adecuadas para resolver problemas complejos.

Utiliza resultados anteriores para resolver nuevas cuestiones.

Emplea el método deductivo para comprobar la veracidad de ciertas afirmaciones.

Llega a conclusiones utilizando el método de inducción.

 

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:

a) la resolución de un problema y la profundización posterior;

b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas;

c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

4.1 Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (C1,C4,C5,C6)

4.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (C4,C6)

5.1 Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (C4, C6)

5.2 Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas, arte y matemáticas, ciencias sociales y matemáticas, etc.). (C4, C6)

7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés.(C1, C2,C4, C6)

Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. . (C1, C2, C4, C6)

7.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución de problemas o problema dentro del campo de las matemáticas (C1, C6)

7.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (C1, C6)

8.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.

(C4, C6)

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4, C6)

Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación junto con hábitos para plantearse preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados, etc. (C4, C6)

Realiza investigaciones matemáticas a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana.

Plantea y resuelve problemas a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana.

Reflexiona sobre la solución obtenida.

Profundiza en la resolución de un problema

Elabora demostraciones matemáticas bien argumentadas.

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propiasdel trabajo científico.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

10.1 Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (C4, C6)

11.1 Reflexiona sobre los procesos desarrollados tomando conciencia sobre la estructura; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.(C4, C6)

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

 

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.(C1, C3)

12.2 Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (C3,C4)

12.3 Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (C3,C4)

12.4 Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (C3, C4)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.(C3)

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.(C3)

Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora (C3)

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Utiliza el programa GeoGebra para realizar cálculos y simulaciones.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.