Programación Matemáticas Aplicadas II, 2º de Bachillerato Parte 3

Unidad 5 Funciones, límites y continuidad

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Adquirir el concepto de función y conocer las operaciones entre funciones. Conocer la composición de funciones.

O2. Adquirir el concepto de límite en un punto y en el infinito así como el concepto de límites laterales.

O3. Resolver los distintos tipos de indeterminaciones e interpretar gráficamente el resultado, tanto con lápiz y papel como con la ayuda de herramientas tecnológicas.

O4. Estudiar la continuidad y las discontinuidades de una función a través del cálculo de límites.

O4. Reconocer sucesiones, su monotonía, acotación y convergencia.

C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O4)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4)

C3. Competencia digital (O3)

C4. Aprender a aprender (O3, O4)

C5. Competencias sociales y cívicas (O1, O2)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O3)

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CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (C1)

2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia (C4, C6)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. (C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

Interpreta los datos y es capaz de plantear una fórmula para resolver el problema.

 

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos ycoherentes. (C1, C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3,C4)

Emplea el método deductivo para comprobar la veracidad de ciertas afirmaciones.

 

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés.(C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

.(C1, C2,C4, C6)

7.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (C1, C6)

Elabora demostraciones matemáticas a partir de los teoremas matemáticos relacionados con la continuidad

Aplica modelos matemáticos propios de las ciencias físicas, naturales y aplicadas.

Emplea las matemáticas en el ámbito de la economía o de las ciencias sociales.

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. (C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4, C6)

Representa funciones a través de sus propiedades.

Extrae conclusiones a partir de la expresión de la función.

 

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.(C1, C3)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Utiliza la calculadora u otros programas de cálculo para hallar valores numéricos.

Utiliza el programa GeoGebra para realizar cálculos y simulaciones.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

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CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.3. Análisis

Continuidad.

Tipos de discontinuidad.

Estudio de la continuidad en funciones elementales y definidas a trozos.

1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

1.1 Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

1.3 Estudia la continuidad en un punto de una función elemental o definida a trozos utilizando el concepto de límite.

Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados de situaciones cotidianas o de las ciencias sociales y utiliza sus expresiones matemáticas para resolver los problemas.

Opera con funciones.

Realiza composición de funciones. Calcula la inversa de una función dada con respecto a la composición. Distingue cuando una función proviene de la composición de otras.

Calcula dominios de funciones. Halla límites en un punto.

Aplica las propiedades de los límites para estudiar funciones.

Encuentra funciones o parámetros que forman parte de la función a partir de sus propiedades o de sus límites.

Calcula límites infinitos. Resuelve indeterminaciones. Resuelve indeterminaciones 1∞

Estudia la continuidad de funciones.

Encuentra funciones o parámetros que forman parte de la función estudiando su continuidad.

Unidad 6 Derivadas

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Conocer el concepto de derivada y su interpretación geométrica, y lo aplica en el cálculo de la recta tangente.

O2. Comprende la relación entre continuidad y derivabilidad. Adquiere el concepto de función derivada.

O3. Aplica las derivadas de las operaciones con funciones y la derivada de la función compuesta (regla de la cadena) para calcular la derivada de cualquier función.

O4. Aplica todo lo aprendido en las derivadas para estudiar los máximos y mínimos, sus extremos relativos, la curvatura y los puntos de inflexión de una función.

O5. Aplicar todo lo aprendido sobre funciones para resolver los problemas de optimización y distintos problemas en los que se requiera un análisis de la función.

C1. Comunicación lingüística (O1,O2, O3, O5)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)

C3. Competencia digital (O4, O5)

C4. Aprender a aprender (O2, O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O5)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O1, O5)

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CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (C1)

2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (C4, C6)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. (C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

Detecta los posibles errores en la resolución de un ejercicio.

 

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1, C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3, C4)

Emplea el método deductivo para realizar distintas apreciaciones.

Llega a conclusiones sobre funciones a partir de las propiedades que verifican y razona sobre el procedimiento seguido.

Utiliza los teoremas para demostrar propiedades de la función estudiada.

 

Práctica de los procesos de  matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:

a) la resolución de un problema y la profundización posterior;

b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas;

profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

4.1 Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (C1, C4, C5, C6)

4.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (C4, C6)

5.1 Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.(C4, C6)

Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas, arte y matemáticas, ciencias sociales y matemáticas, etc.). (C4, C6)

7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés. (C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. (C1, C2, C4, C6)

7.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución de problemas o problema dentro del campo de las matemáticas (C1, C6)

7.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (C1, C6)

8.1 Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (C1, C4, C6)

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)

Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4, C6)

Plantea y resuelve problemas a partir de un enunciado

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

 

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

10.1 Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. 

11.1 Reflexiona sobre los procesos desarrollados tomando conciencia sobre la estructura; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras, etc.

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

 

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (C1, C3)

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Utiliza el programa GeoGebra para realizar cálculos y simulaciones.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

 

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

13.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

 

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CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.3. Análisis

Aplicaciones de las derivadas de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.

Problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

2.2.Plantea problemas de optimización sobre fenómenos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

Calcula la derivada de una función utilizando la definición.

Encuentra las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de una función en un punto.

Calcula la tasa de variación media y la tasa de variación instantánea de una función.

Calcula la función de derivada de distintas funciones.

Estudia la continuidad y la derivabilidad de una función según el valor de los distintos parámetros.

Estudia el crecimiento y decrecimiento de una función y sus extremos relativos.

Plantea y resuelve problemas de optimización matemáticos.

Estudia la curvatura y los puntos de inflexión de la gráfica de una función.

Realiza aproximaciones lineales de una función en un punto.

Unidad 7 Representación de funciones

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Conocer y determinar las propiedades globales de las funciones.

O2. Calcular las ramas infinitas y asíntotas de una función.

O3. Adquirir el esquema general para el estudio y la representación de funciones.

O4. Realizar el estudio y representar funciones polinómicas, funciones racionales, funciones irracionales, funciones trigonométricas, funciones exponenciales y funciones sencillas.

O5. Aplicar todo lo aprendido sobre las funciones y la representación de las mismas para resolver problemas relacionados con las ciencias sociales.

C1. Comunicación lingüística (O1, O5)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)

C3. Competencia digital (O2, O4)

C4. Aprender a aprender (O4, O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O5)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O4, O5)

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (C1)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.(C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

Detecta los posibles errores en la resolución de un ejercicio.

Busca estrategias adecuadas para resolver problemas complejos.

 

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos,

justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1,C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3, C4)

Utiliza las propiedades que cumple la función para determinar su expresión algebraica justificando en todo momento el procedimiento

Utiliza las propiedades conocidas para demostrar otras propiedades.

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4,C6)

Plantea y resuelve problemas utilizando las propiedades de las funciones a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana, un problema social, o una situación económica.

 

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.(C1, C3)

12.2 Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. (C3)

12.3 Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. (C3,C4)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (C3)

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (C3)

13.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (C3)

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Utiliza el programa GeoGebra para realizar cálculos y simulaciones.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.3. Análisis

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de manera objetiva traduciendo la información al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

2. Utilizar el cálculo de derivadas para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función, para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del fenómeno analizado.

1.1 Modeliza con ayuda de funciones problemas planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencia, ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

(C1, C4, C5, C6)

1.2 Calcula las asíntotas de funciones racionales, exponenciales y logarítmicas. (C4)

2.1 Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades locales o globales y extrae conclusiones en problemas derivados de situaciones reales. (C4, C5, C6)

Estudia las propiedades globales de una función: dominio, puntos de corte con los ejes, signo, puntos de discontinuidad, singulares y críticos, y la simetría y periodicidad de las funciones.

Encuentra las asíntotas de una función y las representa gráficamente para aproximar las ramas infinitas.

Estudia y representa funciones polinómicas.

Estudia y representa funciones racionales.

Estudia y representa funciones irracionales.

Estudia y representa funciones trigonométricas.

Estudia y representa funciones exponenciales.

Estudia y representa funciones logarítmicas.

Unidad 8 Integrales

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Conocer el concepto de primitiva e integral indefinida y sus propiedades.

O2. Saber integrar funciones a partir de las primitivas inmediatas.

O3. Conocer distintos métodos de integración: por partes, cambio de variables y funciones racionales.

O4. Aplicar todo lo aprendido para calcular el área bajo una curva aplicando el teorema fundamental del cálculo. Conocer el concepto de integral definida y sus propiedades.

O5. Aplicar todo lo aprendido sobre integrales definidas para calcular áreas de recintos planos y sus aplicaciones a las ciencias sociales.

C1. Comunicación lingüística (O1, O3, O4, O5)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)

C3. Competencia digital (O4, O5)

C4. Aprender a aprender (O4, O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O5)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O5)

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CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (C1)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

(C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

Detecta los posibles errores en la resolución de un ejercicio.

Busca estrategias adecuadas para resolver problemas complejos.

 

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (C1,C4)

Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3,C4)

Emplea el método deductivo para calcular las primitivas de funciones que tienen que cumplir ciertas condiciones.

Llega a conclusiones utilizando el método de inducción.

Utiliza resultados anteriores para demostrar distintas propiedades de una función.

Aplica correctamente el teorema del valor medio del cálculo integral para encontrar el valor medio.

 

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

7. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de:

a) la resolución de un problema y la profundización posterior;

b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas;

c) profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

4.1 Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (C1, C4, C5, C6)

4.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (C4, C6)

5.1 Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (C4, C6)

6.4 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.(C3, C4)

6.5 Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas así como dominio del tema de investigación. (C1)

6.6 Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación;

b) consecución de objetivos. Asimismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explicitas sus impresiones personales. (C1, C4, C6)

7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés. (C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. (C1, C2, C4, C6)

7.4 Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (C1, C6)

A partir del valor de su integral definida calcula la expresión algebraica de la función.

Aplica correctamente las propiedades de la integral definida para demostrar otras propiedades o calcular valores de otras integrales definidas.

A partir del valor del área encerrada por dos o más funciones calcula la expresión algebraica de la función.

Plantea y resuelve problemas a partir de un enunciado acerca de una aplicación de las ciencias sociales.

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. (C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4, C6)

10.1 Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

Resuelve ejercicios para superar aquellos aspectos que le resultan más complicados.

 

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración deinformes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.(C1, C3)

12.2 Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.(C4)

12.3 Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.(C3)

12.4 Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. (C4)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Utiliza el programa GeoGebra para realizar cálculos y simulaciones.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.3. Análisis

Concepto de primitiva.

Cálculo de primitivas: Propiedades básicas.

Integrales inmediatas.

Cálculo de áreas: la integral definida.

Regla de Barrow.

3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables utilizando técnicas de integración inmediata.

3.1 Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

3.2 Aplica el concepto de integral definida para calcular el área de recintos planos delimitados por una o dos curvas.

Calculo de primitivas.

Calculo de integrales inmediatas.

Método de integración por partes.

Método de integración por cambio de variable.

Integración de funciones racionales.

Calcula áreas de regiones limitadas por gráficas de funciones.

Calcula integrales definidas aplicando la regla de Barrow.

Calcula áreas planas encerradas por la gráfica de una función utilizando la regla de Barrow.

Calcula áreas de recintos planos.

Unidad 9 Probabilidad

OBJETIVOS DE UNIDAD

COMPETENCIAS

O1. Conocer el concepto de experimento aleatorio, espacio muestral y los distintos tipos de sucesos y como operar entre ellos.

O2. Conocer las diferentes definiciones de probabilidad y sus propiedades.

O3. Aplicar la regla de Laplace para el calcular probabilidades.

O4. Adquirir el concepto de probabilidad condicionada e independencia de sucesos. Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

O5. Aplicar todo lo aprendido sobre probabilidad para resolver problemas de la vida real y de las ciencias sociales.

C1. Comunicación lingüística (O1, O2, O4, O5)

C2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (se trabaja en toda la unidad) (O1, O2, O3, O4, O5)

C3. Competencia digital (O3)

C4. Aprender a aprender (O3, O5)

C5. Competencias sociales y cívicas (O5)

C6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (O3, O5)

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.1 Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (C1, C3)

2.1 Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).(C1)

2.2 Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. (C4, C6)

2.3 Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. (C1, C6)

Explica, verbalmente, de manera precisa el proceso seguido para resolver un ejercicio o problema.

Analiza todos los casos posibles en una situación.

 

Elaboración y presentación oral y escrita sobre el proceso seguido en la resolución del problema.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la presentación adecuados.

3.1 Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

(C1, C4)

3.2 Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

(C1, C4)

3.3 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. (C3, C4)

Emplea el método deductivo para comprobar la veracidad de ciertas afirmaciones.

Llega a conclusiones utilizando el método de inducción.

Utiliza las propiedades conocidas para demostrar otras propiedades.

 

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad.

6. Elabora un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

6.1 Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. (C1, C3)

6.2.Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.(C1)

6.3.Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.(C1, C4)

6.4 Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. (C3)

6.5 Trasmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como el dominio del tema de investigación.(C1, C4)

6.6 Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de:

a) resolución del problema de investigación;

b) consecución de los objetivos.

Asimismo, plantea posibles continuaciones de las la investigación, analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.(C1, C4)

7.1 Identifica situaciones problemáticas de la realidad susceptibles de contener problemas de interés. (C1, C2, C4, C6)

7.2 Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

(C1, C2, C4, C6)

7.3 Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución de problemas o problema dentro del campo de las matemáticas. (C1, C6)

Interpreta la solución matemática del problema en su contexto (C1, C6)

Elabora demostraciones matemáticas bien argumentadas.

Interpreta y escribe correctamente en el lenguaje matemático cualquier suceso, operación de suceso o probabilidad.

 

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9.1 Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.(C4, C6)

9.2 Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y la situación. (C4,C6)

Plantea y resuelve problemas de cálculos de probabilidades a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana utilizando las propiedades de la probabilidad.

Plantea y resuelve problemas de cálculos de probabilidades a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana aplicando la probabilidad de Laplace.

Plantea y resuelve problemas de cálculos de probabilidades a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana utilizando la probabilidad condicionada y /o la independencia de sucesos.

Plantea y resuelve problemas de cálculos de probabilidades a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana utilizando el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

Plantea y resuelve problemas de cálculos de probabilidades a partir de un enunciado acerca de una situación cotidiana o de las ciencias sociales utilizando el método conveniente.

 

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas, de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) elaborar informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, las información y las ideas matemáticas.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos o algebraicos, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

13. Utiliza las Tecnologías de la Información y la Comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo estos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1 Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

(C1, C3)

13.1 Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

13.2 Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

13.3 Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Resuelve problemas propuestos de manera interactiva.

Utiliza el programa GeoGebra para realizar cálculos y simulaciones.

Lleva a cabo investigaciones matemáticas, extrae conclusiones y expone los resultados.

BLOQUE

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

DESCRIPTORES/ INDICADORES

B.4. Estadística y probabilidad

Profundización en la Teoría de la Probabilidad.

Axiomática de Kolmogórov.

Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

Experimentos simples y compuestos.

Probabilidad condicionada.

Dependencia e independencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia, la axiomática de la probabilidad, aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes para modificar la probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la información obtenida mediante la experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

1.1.Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogórov y diferentes técnicas de recuento. (C1, C4)

1.2. Calcula

probabilidades de sucesos a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral. (C1, C4, C5, C6)

1.3.Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. (C1, C4, C5, C6)

1.4.Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función de la probabilidad de las distintas opciones. (C1, C4, C5, C6)

Realiza operaciones con sucesos.

Calcula probabilidades utilizando las propiedades de la probabilidad.

Escribe funciones de probabilidad y las usa para calcular probabilidades.

Aplica la regla de Laplace

Conoce la probabilidad condicionada y la independencia de sucesos y las utiliza para calcular probabilidades de sucesos.

Aplica los teoremas de la probabilidad total y de Bayes.

Publicado: marzo 15, 2017 por Laura Gonzalez

Etiquetas: programación didáctica matematicas