Programación Matemáticas II, 2º de Bachillerato Parte 1

Según el Decreto 327/2010, de 13 de Julio, por el que se aprueba el Reglamento Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria, las programaciones didácticas son instrumentos específicos de planificación, desarrollo y evaluación de cada materia, módulo o, en su caso, ámbito del currículo establecido por la normativa vigente. Se atendrán a los criterios generales recogidos en el proyecto educativo y tendrán en cuenta las necesidades y características del alumnado.

Por ello, para la elaboración de la programación que se desarrolla a continuación, se ha empleado la siguiente normativa:

· Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. (BOE 03- 01-2015).

· Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato. (BOE 29-01-2015).

· Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

· Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.

· Orden de 25 de julio de 2008, por la que se regula la atención a la diversidad del alumnado que cursa la educación básica en los centros docentes públicos de Andalucía. (BOJA 22-08-2008).

1. INTRODUCCIÓN Y CONTEXTO

Matemáticas II es una materia troncal que se imparte en 2º de Bachillerato en la modalidad de Ciencias, que contribuirá a la mejora de la formación intelectual y la madurez de pensamiento del alumnado ya sea para incorporarse a la vida laboral activa o para el acceso a estudios superiores, aumentando gradualmente el nivel de abstracción, razonamiento y destrezas adquiridos a lo largo de las etapas educativas.

Las matemáticas son una de las máximas expresiones de la inteligencia humana y constituyen un eje central de la historia de la cultura y de las ideas. Su universalidad se justifica en que son indispensables para el desarrollo de las ciencias de la naturaleza, las ciencias sociales, las ingenierías, las nuevas tecnologías, las distintas ramas del saber y los distintos tipos de actividad humana. Como dijo Galileo: «el Universo está escrito en lenguaje matemático». Además, constituyen una herramienta básica para comprender la información que nos llega a través de los medios, en la que cada vez aparecen con más frecuencia tablas, gráficos y fórmulas que requieren de conocimientos matemáticos para su interpretación. Se convierten en uno de los ámbitos más adecuados para la cooperación entre todos los pueblos por su lenguaje y valor universales, fomentando la reflexión sobre los elementos transversales contemplados para la etapa como la tolerancia, el uso racional de las nuevas tecnologías, la convivencia intercultural o la solidaridad, entre otros.

La ciencia matemática parte de unas proposiciones evidentes y a través del pensamiento lógico es capaz de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas. No es una colección de reglas fijas, sino que se halla en constante evolución pues se basa en el descubrimiento y en la teorización adecuada de los nuevos contenidos que surgen. Por ello, la ciudadanía debe estar preparada para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan y apreciar la ayuda esencial de esta disciplina a la hora de tomar decisiones y describir la realidad que nos rodea.

La programación de Matemáticas II, elaborada por el Departamento de Matemáticas del IES Isla Verde tendrá en cuenta, además de las consideraciones generales de la normativa vigente, todos los aspectos relacionados con el alumnado del centro entre los que cabe destacar:

· El índice sociocultural que la Agencia Andaluza de Evaluación Educativa asigna al alumnado y familias del centro es medio-alto.

· El clima de convivencia puede considerarse bueno.

· Aunque la posibilidad de estudiar Ciclos Formativos de Grado Superior es considerada por algunos alumnos, la gran mayoría tiene intención de cursar estudios universitarios.

Por todo ello, a través de esta programación, el Departamento de Matemáticas pretende conseguir que el alumnado que cursa 2º Bachillerato (Ciencias), obtenga las competencias necesarias para afrontar la etapa completa y realice de forma satisfactoria la Evaluación Final de Bachillerato. Además se promoverá una actitud crítica y responsable frente a problemas científicos, tecnológicos, sociales, políticos, culturales, éticos, etc., así como actitudes y comportamientos que ayuden a la formación integral del alumnado.

A partir de la evaluación inicial realizada durante las primeras semanas del presente curso, en la que se han utilizado instrumentos tan diversos como la observación diaria, la realización de actividades que permitan el sondeo de conocimientos trabajados en cursos anteriores, pruebas escritas y un cuestionario para recabar información acerca de las dificultades en la materia, tiempo de estudio en casa, sugerencias metodológicas, etc, partiremos de un nivel competencial medio, teniendo en cuenta que:

· El grupo está compuesto por alumnos y alumnas de Ciencias de la Salud y Tecnología.

· Gran parte de la clase presenta un nivel alto de conocimientos adquiridos en la ESO pero el resto muestra ciertas dificultades con conocimientos previos que no se incluyen de forma explícita en el currículum de Bachillerato.

2. OBJETIVOS

La enseñanza de las Matemáticas en Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo y consecución de las siguientes capacidades:

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y conocimiento de las distintas áreas del saber, ya sea en el de las propias Matemáticas como de otras Ciencias, así como aplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana y de otros ámbitos.

2. Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilar fundamental para el desarrollo científico y tecnológico.

3. Usar procedimientos, estrategias y destrezas propias de las Matemáticas (planteamiento de problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, aplicación de deducción e inducción,…) para enfrentarse y resolver investigaciones y situaciones nuevas con autonomía y eficacia.

4. Reconocer el desarrollo de las Matemáticas a lo largo de la historia como un proceso cambiante que se basa en el descubrimiento, para el enriquecimiento de los distintos campos del conocimiento.

5. Utilizar los recursos y medios tecnológicos actuales para la resolución de problemas y para facilitar la compresión de distintas situaciones dado su potencial para el cálculo y representación gráfica.

6. Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones matemáticas y expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, escrita y gráfica en diferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamente.

7. Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abordar problemas de forma justificada, mostrar actitud abierta, crítica y tolerante ante otros razonamientos u opiniones.

8. Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo, para la realización y resolución de problemas, investigaciones matemáticas y trabajos científicos, comprobando e interpretando las soluciones encontradas para construir nuevos conocimientos y detectando incorrecciones lógicas.

9. Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y distintas formas de pensamiento y razonamiento para contribuir a un mismo fin.

En cuanto a los objetivos de la etapa, desde el área de matemáticas haremos más hincapié en los siguientes:

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu critico. Preveer y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

3. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y COMPETENCIAS CLAVE

3.1 Contenidos y Criterios de Evaluación

Los contenidos de esta materia se organizan en cinco bloques que se desarrollarán de forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso como entre las distintas etapas. Así, el bloque de contenidos Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultánea al resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

En el segundo bloque, Números y Álgebra, se desarrollarán, principalmente, los métodos de resolución de ecuaciones. El Álgebra tiene más de 4.000 años de antigüedad y abarca desde el primer concepto de número hasta el simbolismo matricial o vectorial desarrollado durante los siglos XIX y XX. Ha dado sustento a múltiples disciplinas científicas como la Física, la Cristalografía, la Mecánica Cuántica o la Ingeniería, entre otras.

El tercer bloque, Análisis, estudia una de las partes de las Matemáticas más actuales, desarrollada a partir del Cálculo con los estudios de Newton o Leibniz como herramienta principal para la Física durante el siglo XVII, aunque en la Grecia Antigua ya se utilizaba el concepto de límite. Investiga un proceso que aparece en la naturaleza, en una máquina, en economía o en la sociedad, analizando lo que ocurre de forma local y global (estudio de función real de variable real). Tiene multiplicidad de usos en Física, Economía, Arquitectura e Ingeniería.

El cuarto bloque, Geometría, abarca las propiedades de las figuras en el plano y el espacio. Sus orígenes están situados en los problemas básicos sobre efectuar medidas. En la actualidad tiene usos en Física, Geografía, Cartografía, Astronomía, Topografía, Mecánica y, por supuesto, es la base teórica para el Dibujo Técnico y el eje principal del desarrollo matemático. Además, incluye un concepto propio de la Comunidad Autónoma Andaluza, ya que durante el primer curso de Bachillerato se trabaja el rectángulo cordobés dentro de la geometría métrica en el plano.

El quinto y último bloque, Estadística y Probabilidad, comprende el estudio de las disciplinas matemáticas con mayor impacto dentro de la sociedad actual. La teoría de la probabilidad y su aplicación a fenómenos aleatorios consiguen dar soporte científico-teórico al azar o la incertidumbre. Actualmente hay un enorme número de disciplinas que se benefician tanto de la Estadística como de la Probabilidad, es el caso de la Biología, Economía, Psicología, Medicina o incluso la Lingüística.

Los criterios de evaluación se clasificarán según su grado de importancia en Básicos (3), Intermedios (2) o Avanzados (1), relacionándose esta valoración con su peso o frecuencia con que se trabajan. Otros se tratarán de forma transversal (T) y no serán valorados de forma explícita. Asimismo se tendrán en cuenta los criterios considerados mínimos, de cara a las posibles pruebas de recuperación.

3.2 Relación con las Competencias Clave

A partir de los conocimientos, destrezas, habilidades y actitudes asimiladas, con la materia de Matemáticas en Bachillerato se contribuye lógicamente al desarrollo de la competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), pues se aplica el razonamiento matemático para resolver diversos problemas en situaciones cotidianas y en los proyectos de investigación. Además, este pensamiento ayuda a la adquisición del resto de competencias.

Las Matemáticas desarrollan la competencia en comunicación lingüística (CCL) ya que utilizan continuamente la expresión y comprensión oral y escrita tanto en la formulación de ideas y comunicación de los resultados obtenidos como en la interpretación de enunciados.

La competencia digital (CD) se trabaja en esta materia a través del empleo de las tecnologías de la información y la comunicación de forma responsable, pues son herramientas muy útiles en la resolución de problemas y comprobación de las soluciones. Su uso ayuda a construir modelos de tratamiento de la información y razonamiento, con autonomía, perseverancia y reflexión crítica, a través de la comprobación de resultados y autocorrección, propiciando así al desarrollo de la competencia de aprender a aprender (CAA).

La aportación a las competencias sociales y cívicas (CSC) se produce cuando se utilizan las matemáticas para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones, adoptando una actitud abierta ante puntos de vista ajenos y valorando las diferentes formas de abordar una situación.

Los procesos seguidos para la de resolución de problemas favorecen de forma especial el sentido de iniciativa y el espíritu emprendedor (SIEP) al establecer un plan de trabajo basado en la revisión y modificación continua en la medida en que se van resolviendo; al planificar estrategias, asumir retos y contribuir a convivir con la incertidumbre, favoreciendo al mismo tiempo el control de los procesos de toma de decisiones.

El conocimiento matemático es, en sí mismo, expresión universal de la cultura, por lo que favorece el desarrollo de la competencia en conciencia y expresiones culturales (CEC). La geometría, en particular, es parte integral de la expresión artística, ofrece medios para describir y comprender el mundo que nos rodea, y apreciar la belleza de las distintas manifestaciones artísticas.

En este sentido, las Matemáticas I y II en Bachillerato cumplen un triple papel: formativo, facilitando la mejora de la estructuración mental, de pensamiento y adquisición de actitudes propias de las Matemáticas; instrumental, aportando estrategias y procedimientos básicos para otras materias; y propedéutico, añadiendo conocimientos y fundamentos teóricos para el acceso a estudios posteriores. Las Matemáticas, tanto histórica como socialmente, forman parte de nuestra cultura y el ser humano ha de ser capaz de estudiarlas, apreciarlas y comprenderlas. Así, siguiendo la recomendación de don Quijote: «Ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad de ellas».

3.3 Estructura Curricular Matemáticas II

Contenidos

Criterios de evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo.

Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.

Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los proceso de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL, CMCT.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. CMCT, CAA.

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. CCL, CMCT, SIEP.

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIEP.

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. CMCT, CAA, CSC.

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIEP.

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad. CAA, CSC, SIEP.

9. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.

Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. CMCT, CAA.

11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. CMCT, CAA, SIEP.

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras. CMCT, CAA.

13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. (T)

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). (T)

2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. (T)

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. (T)

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. (T)

2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas. (T)

3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. (T)

3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.). (T)

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. (T)

4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (T)

4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. (T)

5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. (T)

5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. (T)

5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. (T)

6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.). (T)

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. (T)

7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. (T)

7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. (T)

7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. (T)

8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. (T)

8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. (T)

9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. (T)

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. (T)

10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. (T)

10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. (T)

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. (T)

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. (T)

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. (T)

14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. (T)

14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. (T)

Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. (T)

Bloque 2. Números y álgebra

Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y

grafos. Clasificación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades

en la resolución de problemas extraídos de contextos reales. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz. Determinantes. Propiedades elementales. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales. Representación matricial de un sistema: discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Tipos de sistemas de

ecuaciones lineales. Método de Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas. Teorema de Rouché.

2.1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir e interpretar datos y

relaciones en la resolución de problemas diversos. CMCT. * (3)

2.2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando

técnicas algebraicas determinadas (matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones), interpretando

críticamente el significado de las soluciones. CCL, CMCT, CAA. * (3)

2.1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados

2.1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos

2.2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4, aplicando el método de Gauss o determinantes.

2.2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más adecuado.

2.2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser representados matricialmente e interpreta los resultados obtenidos.

2.2.4. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

Bloque 3. Análisis

Límite de una función en un punto y en el infinito. Indeterminaciones. Continuidad de una función.

Tipos de discontinuidad. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica de derivada. Recta tangente y normal. Función derivada. Derivadas sucesivas.

Derivadas laterales. Derivabilidad. Teoremas de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al

cálculo de límites. Aplicaciones de la derivada: monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, problemas de optimización. Representación gráfica de funciones. Primitiva de una función. La integral indefinida. Primitivas inmediatas. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. La integral definida. Propiedades.

Teoremas del valor medio y fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas.

3.1. Estudiar la continuidad de una función en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se

derivan de ello y discutir el tipo de discontinuidad de una función. CMCT. * (3)

3.2. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el

cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización. CMCT, CD, CAA, CSC. * (3)

3.3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas para el cálculo de primitivas.

CMCT. * (3)

3.4. Aplicar el cálculo de integrales definidas para calcular áreas de regiones planas limitadas por rectas y

curvas sencillas que sean fácilmente representables y, en general, a la resolución de problemas. CMCT, CAA. * (3)

3.1.1. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

3.1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

3.2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver indeterminaciones en el cálculo de límites.

3.2.2. Plantea problemas de optimización relacionados con la geometría o con las ciencias experimentales y sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

3.3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de primitivas de funciones.

3.4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y curvas sencillas o por dos curvas.

Bloque 4. Geometría

Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones. Dependencia lineal entre vectores. Módulo de vector.

Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio.

Posiciones relativas (incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos). Propiedades métricas

(cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes).

4.1. Resolver problemas geométricos espaciales, utilizando vectores. . CMCT * (3)

4.2. Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. . CMCT. * (3)

4.3. Utilizar los distintos productos entre vectores para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes, calculando su valor y teniendo en cuenta su significado geométrico. CMCT. * (3)

4.1.1. Realiza operaciones elementales con vectores, manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

4.2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente, identificando en cada caso sus elementos característicos, y resolviendo los problemas afines entre rectas.

4. 2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas formas, pasando de una a otra correctamente.

4.2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebraicos. 2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en diferentes situaciones.

4.3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos vectores, significado geométrico, expresión analítica y propiedades.

4.3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y propiedades.

4.3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes utilizando los productos escalar, vectorial y mixto, aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas geométricos.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia

relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización

e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

5.1. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos (utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de Bayes), en contextos relacionados con el mundo real. CMCT, CSC. * (3)

5.2. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. CMCT. * (3)

5.3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relacionados con las ciencias y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC. * (3)

5.1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

5.1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que constituyen una partición del espacio muestral.

5.1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.

5.2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

5.2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

5.2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el mundo científico.

5.2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

5.2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

5.3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar.

(T) = Estándar de aprendizaje transversal (*) = Criterios de evaluación mínimos ()= Peso asignado al criterio de evaluación.

3. TRANSVERSALIDAD DE LA MATERIA

La forma más correcta de abordar los temas transversales es la de considerarlos como uno de los posibles ejes en torno al cual gire la temática de las materias curriculares. Es decir, se deben enfocar como algo necesario para vivir en una sociedad como la nuestra; si somos capaces de vincular los temas transversales a los contenidos curriculares, estos últimos toman sentido y aparecen como una serie de instrumentos muy valiosos para aproximar el mundo de las Matemáticas y la Ciencia a nuestra vida diaria.

En primer lugar, el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato establece en su Bloque 1 de contenidos que se traten los Procesos, Métodos y Actitudes en Matemática de forma transversal a lo largo de todo el curso.

Por otra parte, la Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, de acuerdo con lo establecido en el artículo 6 del Decreto 110/2016 de 14 de junio, incluye los elementos que se trabajarán de forma transversal en todas las materias. A continuación se enumeran los que se desarrollarán de forma más específica en la asignatura de Matemáticas:

g) El perfeccionamiento de las habilidades para la comunicación interpersonal, la capacidad de escucha activa, la empatía, la racionalidad y el acuerdo a través del diálogo. A través de las cuestiones que se planteen y la interacción profesor-alumnado y alumnado entre sí, a la hora de resolver dudas y plantear problemas en el aula.

h) La utilización crítica y el autocontrol en el uso de las tecnologías de la información y la comunicación y los medios audiovisuales, la prevención de las situaciones de riesgo derivadas de su utilización inadecuada, su aportación a la enseñanza, al aprendizaje y al trabajo del alumnado, y los procesos de transformación de la información en conocimiento. A través de las investigaciones que se planteen así como búsqueda de información relevante relacionada con la materia.

l) La toma de conciencia y la profundización en el análisis sobre temas y problemas que afectan a todas las personas en un mundo globalizado, entre los que se considerarán la salud, la pobreza en el mundo, la emigración y la desigualdad entre las personas, pueblos y naciones, así como los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural y las repercusiones que sobre el mismo tienen las actividades humanas, el agotamiento de los recursos naturales, la superpoblación, la contaminación o el calentamiento de la Tierra,

todo ello, con objeto de fomentar la contribución activa en la defensa, conservación y mejora de nuestro entorno como elemento determinante de la calidad de vida. Téngase en cuenta que las matemáticas en cuanto sirven para medir, cuantificar, y estudiar estadísticamente estos fenómenos, constituyen una ayuda para la mejora de las condiciones de vida y el mantenimiento óptimo del medio ambiente.

4. CONCRECIÓN CURRICULAR, SECUENCIACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN

Los contenidos deberán estar sujetos a una secuenciación y a una temporalización que obedece a criterios pedagógicos, partiendo de lo más general a lo más particular según vayamos avanzando en la materia.

Para ello se presentarán las unidades didácticas que compondrán la materia de Matemáticas encuadradas en los bloques temáticos de contenidos a los que hace referencia en la normativa vigente.

1er Trimestre

Unidad 1: Derivadas y sus aplicaciones.

Unidad 2: Primitiva de una función. Integral definida. Unidad 3: Límites de funciones. Continidad.

Unidad 4: Representación de funciones.

2º Trimestre

Unidad 5: Matrices.

Unidad 6: Determinantes.

Unidad 7: Sistemas de ecuaciones lineales. Unidad 8: Vectores

3er Trimestre

Unidad 9: Rectas y planos en el espacio. Unidad 10: Propiedades métricas.

Unidad 11: Combinatoria y probabilidad. Unidad 12: Distribuciones de probabilidad.

5. METODOLOGÍA GENERAL

5.1 Estrategias Metodológicas

En el diseño de la metodología de Matemáticas II de Bachillerato se debe tener en cuenta la naturaleza de esta materia, las condiciones socioculturales, la disponibilidad de recursos y las características del alumnado con la finalidad de propiciar la creación de aprendizajes funcionales y significativos.

El profesorado debe actuar como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje y del desarrollo competencial del alumnado, fomentando su participación activa y autónoma. Asimismo, debe despertar y mantener la motivación, favoreciendo la implicación en su propio aprendizaje; promover hábitos de colaboración y de trabajo en grupo para fomentar el intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales; provocar una visión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posibilidad de plantear nuevos interrogantes o nuevos caminos de resolución y de aprender de los errores.

Es importante la selección, elaboración y diseño de diferentes materiales y recursos para el aprendizaje lo más variados posible, que enriquezcan la evaluación y la práctica diaria en el aula. Para favorecer el trabajo en grupo y la interdisciplinariedad se deben planificar investigaciones o proyectos donde el alumnado pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos en otras materias y observar su utilidad. Además, debe reflexionar sobre los procesos y exponerlos de forma oral y escrita, para ayudar al alumnado a autoevaluarse, fomentando la crítica constructiva y la coevaluación. Se empleará la historia de las Matemáticas como un recurso fundamental para una completa comprensión de la evolución de los conceptos matemáticos.

La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de forma contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico, ya que previamente al planteamiento y resolución de cualquier problema, se requiere la traducción del lenguaje verbal al lenguaje formal propio del quehacer matemático y, más tarde, será necesaria la expresión oral o escrita del procedimiento empleado en la resolución y el análisis de los resultados. Por ello, resulta fundamental en todo el proceso, la precisión en los lenguajes y el desarrollo de competencias de expresión oral y escrita. Se debe abordar la resolución de problemas en Matemáticas tanto desde el aprender a resolver problemas como desde el aprender a través de la resolución de problemas. El alumnado debe profundizar en lo trabajado en etapas anteriores, donde la resolución se basaba en cuatro aspectos fundamentales: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del problema.

Se deben utilizar habitualmente recursos tecnológicos para obtener y procesar información. Las calculadoras y aplicaciones informáticas (hojas de cálculo, programas de álgebra computacional, programas de geometría dinámica) se usarán tanto para la comprensión de conceptos como para la resolución de problemas, poniendo el énfasis en el análisis de los procesos seguidos más que en el simple hecho de realizarlos con mayor o menor precisión, sin obviar que se puede potenciar la fluidez y la precisión en el cálculo mental y manual simple en todo tipo de procesos sencillos que servirán de modelo a otros más complejos.

Las tecnologías de la información y la comunicación se utilizarán siempre que sea posible porque tienen la ventaja de que ayudan mucho a mantener el interés y la motivación del alumnado.

5.2 Presentación de la información por parte del docente

La misión del profesorado será la de organizar y secuenciar día a día los contenidos de forma que se puedan alcanzar los objetivos. De esta forma, los alumnos y alumnas adquirirán una mejor comprensión de conceptos, procedimientos y actitudes, así como una visión más global de la materia.

Se partirá de la secuenciación temporal, en la que se tendrá en cuenta tanto el trabajo previsto por parte del docente, como por parte del alumnado, tal se recoge en nuestro Proyecto Educativo de centro. El profesor no solo será el mero transmisor de la información, sino que hará partícipe al propio alumnado de su aprendizaje. Desde el inicio de las distintas unidades, donde se realizarán indagaciones para poder vislumbrar el bagaje inicial del alumnado y la detección de ideas previas, a medida que se vayan avanzando en los contenidos, se solicitará la participación y propuesta de reformulación de conceptos y procedimientos que hasta el momento fuesen erróneas, haciendo que sea el propio alumno/a quien construya su propia coherencia en el conocimiento de las matemáticas.

Según se recoge en nuestro Proyecto Educativo la presentación de la información será variada, mediante el uso de diferentes recursos materiales, visuales, audiovisuales, materiales y espaciales, fomentando el uso de las TIC.

Se desarrollarán los distintos contenidos de la unidad en base a estándares de aprendizaje concretos, garantizando que el desarrollo de los contenidos se ajuste en extensión y alcance a lo establecido en el currículo de la materia.

Por tanto, y de forma habitual, la presentación diaria en el aula conllevará:

1. Exposición de contenidos según secuenciación con utilización de los diferentes recursos e ideas, atrayendo la atención del alumno/a usando el contexto cercano y mostrando conexión con la vida cotidiana.

2. Planteamiento de cuestiones al alumnado de lo que se va exponiendo.

3. Corrección de actividades variadas por parte del profesor y del alumnado mediante interacción mutua.

4. Exposiciones y demostraciones prácticas con participación del alumnado.

5.3 Actividades y formas de agrupamiento

En cuanto al tipo de actividades que se planteen en el día a día, y según se recoge en el Proyecto Educativo, se propondrán aquellas que tengan una clara conexión con la vida cotidiana y cercana a la realidad del alumnado. Se propondrán actividades con predominio de la búsqueda, investigación y resolución de problemas y aquellas que promueven la socialización y la colaboración entre el alumnado. Se fomentarán actividades que favorezcan la reflexión, la comunicación, la confrontación de ideas, el debate y la investigación, combinando el trabajo individual y el trabajo en grupo, con propuesta de producciones diversas a realizar por el alumnado (exposición oral, trabajo monográfico,…).

Los principios metodológicos anteriormente enumerados se concretarán con el tipo de actividades específicas de la materia que a continuación se presentan y que se concretarán en el desarrollo de las diferentes unidades didácticas.

1. Actividades de diagnóstico inicial: El inicio de nuestro planteamiento metodológico debe basarse en este tipo de actividades, de tal forma que podamos ser conscientes de los esquemas previos que posee el alumnado con el fin de construir sobre ellos nuevos aprendizajes. Técnicamente se pueden materializar en torbellinos de ideas, preguntas individuales, cuestionarios, etc.

Forma de agrupamiento: Individuales o en grupo.

2. Actividades de desarrollo: Versarán sobre los contenidos y la puesta en práctica de los procedimientos y actitudes trabajados en clase. Durante la corrección de las mismas, el alumnado deberá desarrollar en voz alta la corrección del ejercicio, así como presentar ordenadamente en la pizarra los datos que se exponen.

Forma de agrupamiento: Individual.

3. Actividades prácticas y de investigación: Los contenidos de los distintos bloques permiten la realización de actividades prácticas e incluso pequeñas actividades de investigación sobre temas relacionados con la vida del alumnado. Para su desarrollo, se usarán nuevas tecnologías y deberán de ser expuestas oralmente en el aula.

Forma de agrupamiento: Pequeños grupos.

4. Actividades de fomento de la lectura y de expresión en público: Corrección de las actividades de forma oral y escrita, exposición de trabajos monográficos y pequeñas investigaciones, lecturas introductorias en cada unidad,…

Forma de agrupamiento: Individual, pequeños grupos y grupo completo.

5. Actividades complementarias y extraescolares: Se consideran actividades complementarias las organizadas por los Centros durante el horario escolar, de acuerdo con su Proyecto Curricular, y que tienen un carácter diferenciado de las propiamente lectivas. Irán siempre acompañadas de una ficha o trabajo.

Forma de agrupamiento: Grupo completo.

6. Actividades de refuerzo y ampliación: Este tipo de actividades están diseñadas para atender los distintos ritmos de aprendizaje que existen en el aula.

Forma de agrupamiento: Individual o pequeños grupos.

5.4 Recursos materiales, didácticos y espacios

Los recursos que van a ser utilizados quedarán clasificados de la siguiente

forma:

· Recursos del Departamento Didáctico: En el departamento contamos con materiales diversos tales como: dominós de fracciones, cuerpos geométricos de madera, decímetro cúbico desmontable, cuadernillos de las Pruebas de Diagnóstico y de Pruebas Pisa, libros de lecturas matemáticas en número suficiente para un grupo, tableros de ajedrez, tangram,… Además de ordenador y proyector de vídeo.

Pueden ser aprovechados en distintos momentos del desarrollo del currículum para dar variedad a la presentación de la materia.

· Recursos del centro: Biblioteca del centro, aulas con pizarra digital, aulas de informática, salón de actos, patios,… (que se usarán en distintas sesiones).

· Recursos del profesor: Cuaderno de registro del seguimiento de los alumnos (Cuaderno del profesor), fundamental a la hora de realizar las evaluaciones de los mismos y anotar los elementos de la observación directa. Se empleará una hoja de cálculo para realizar las pertinentes anotaciones y tener un registro del grado de consecución de los estándares, criterios de evaluación y competencias clave.

· Recursos del alumnado: Libro de texto obligatorio de la Editorial SM. Dicho libro tiene recursos TIC para el alumnado. A su vez será muy importante la tenencia de un cuaderno del alumno que será fundamental para el proceso de enseñanza-

aprendizaje. El alumnado también tendrá que disponer de recursos básicos para los distintos ejercicios según lo exija cada unidad didáctica.

6. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Los métodos aplicados durante el proceso de enseñanza-aprendizaje deben partir de la perspectiva del docente como orientador, promotor y facilitador del desarrollo en el alumnado, ajustándose al nivel competencial inicial de este y teniendo en cuenta la atención a la diversidad y el respeto por los distintos ritmos y estilos de aprendizaje mediante prácticas de trabajo individual y cooperativo.

Siempre nos vamos a encontrar distintos ritmos de aprendizaje que justificarán las actuaciones consideradas como medidas de atención a la diversidad. Mediante el proceso de evaluación continua se irán detectando las deficiencias en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

En las adaptaciones curriculares se detallarán la metodología, la organización de los contenidos, los criterios de evaluación y su vinculación con los estándares de aprendizaje evaluables, en su caso. Estas adaptaciones podrán incluir modificaciones en la programación didáctica de la materia objeto de adaptación, en la organización, temporalización y presentación de los contenidos, en los aspectos metodológicos, así como en los procedimientos e instrumentos de evaluación.

Al alumnado que por padecer, temporal o permanentemente, discapacidades físicas, psíquicas, sensoriales, o por manifestar graves trastornos de la personalidad o de conducta requieren una atención especializada, con arreglo a los principios de no discriminación y normalización educativa, y con la finalidad de conseguir su integración se les facilitará el acceso al currículo tomando las medidas oportunas en cada caso y siempre bajo lo establecido por el Equipos Técnico de Coordinación Pedagógica y el Departamento de Orientación.

Para atender las necesidades del alumnado con mayor motivación, capacidades e interés por la materia, disponemos en el mismo libro de texto de actividades de ampliación que pueden ser propuestas mientras el alumnado que no ha conseguido superar determinados contenidos está realizando las de refuerzo.

7. EVALUACIÓN

7.1 Aspectos generales

La evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado será continua y diferenciada según las materias, tendrá un carácter formativo y será un instrumento para la mejora tanto de los procesos de enseñanza como de los procesos de aprendizaje.

Los referentes para la comprobación del grado de adquisición de las competencias clave y el logro de los objetivos de la etapa en las evaluaciones continua y final de las distintas materias son los criterios de evaluación y su concreción en los estándares de aprendizaje evaluables.

Según el momento de su aplicación, tenemos:

· Evaluación inicial: Se lleva a cabo al inicio del proceso. Consiste en la recogida de información sobre la situación de partida (observación, indagación y prueba escrita). Es imprescindible para decidir qué se pretende conseguir y, también para valorar al final del proceso si los resultados son o no satisfactorios.

· Evaluación procesual: Supone la valoración, gracias a la recogida continua y sistemática de información, del funcionamiento, de la marcha del objeto a evaluar a lo largo de un periodo previamente fijado. Esta evaluación procesual es imprescindible dentro del marco de una concepción formativa de la evaluación porque permite tomar decisiones adecuadas a la mejora del proceso en función de los datos detectados.

· Evaluación final: Se refiere a la recogida y valoración de unos datos al finalizar el periodo previsto para lograr unos aprendizajes, un programa, o para la consecución de unos objetivos.

7.2 Instrumentos de evaluación

Las técnicas e instrumentos para la evaluación y obtención de calificaciones del proceso de aprendizaje a implementar serán:

· La observación (técnica) con escalas de observación, rúbricas, listas de control de asistencia y registros anecdóticos (instrumentos) de los procedimientos y actitudes (tipo de contenido), en todo momento.

· Revisión de las tareas de los alumnos con guías y listados de ejercicios para el registro de conceptos y sobre todo de procedimientos y actitudes.

· Diálogos y entrevistas con guiones más o menos estructurados de los procedimientos y actitudes, aconsejable sobre todo en los casos de alumnos con problemas de aprendizaje.

· Pruebas específicas en todas sus variantes, tanto orales como escritas, de conceptos y procedimientos, al final de una unidad o de una fase de aprendizaje.

Las pruebas individuales escritas podrán ser de contenido teórico o teórico- práctico. Con estas pruebas se pretende evaluar la utilización adecuada de términos científicos, el reconocimiento y diferenciación de conceptos, la seguridad y claridad de exposición de ideas, la interpretación y análisis de datos, etc. Estas pruebas recogerán tareas y actividades similares a las realizadas en clase así como alguna actividad que se considere apropiada para evaluar algún aspecto concreto. En ocasiones se utilizarán modelos de pruebas externas de diagnóstico.

· Trabajos de investigación. Con exposición oral y uso de recursos TIC. Podrán ser evaluadas por los compañeros además de por el profesor.

La evaluación de las diferentes actividades y pruebas específicas podrá ser realizada por parte del docente, como también por parte del propio alumnado mediante procedimientos de autoevaluación y co-evaluación, en la que el grupo deberá valorar el trabajo realizado por sus propios compañeros, utilizando para ello la rúbrica específica, y teniendo en consideración la calificación media obtenida por todos los miembros del grupo.

Se utilizarán programas informáticos específicos desarrollados por el centro a la hora de obtener la calificación parcial de evaluación y final considerándose para ello los criterios de evaluación o estándares seleccionados.

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Programación Matemáticas II, 2º de Bachillerato Parte 1