Funcións interpretación gráfica

Funcións interpretación gráfica

1. Presentación e xustificación:

Presentación:

Vou a describir a unidade didáctica nº 10 da miña programación para a área de matemáticas de 4º de ESO.

Como se especifica na programación, é unha unidade dirixida a rapaces e rapazas duns 15 anos, o que os sitúa no inicio do pensamento abstracto.

Xustificación:

A unidade titúlase Funcións. Interpretación gráfica. ¿Por qué se inclúe no programa?

Por unha parte, dende o punto de vista legal, o currículo autonómico indica como contidos a tratar en 4º ESO Estudo gráfico dunha función. Interpretación e lectura de gráficas en problemas relacionados con fenómenos naturais, da vida cotiá e o mundo da informaciónestudo das funcións polinómicas de primeiro e segundo grao, das funcións expoñenciais e de proporcionalidade inversa sinxelas.

Dende un punto de vista teórico, é un tema de gran importancia dada a gran cantidade de aplicacións do concepto de función en tódalas ramas do saber e entender procesos e relacións entre variables en tódolos ámbitos; os contidos da unidade son vitais para a continuación de estudios.

Secuenciación:

(local) A secuenciación establecida na programación ubícanos a unidade ó final do segundo trimestre, supón ó cambio ó bloque de análise polo que será imporntantes as actividades de introducción nesta unidadr para desenvolver as seguintes: a unidade 11 supón a concreción dos contidos da unidade 10 para funcións elementais coñecidas. Tras a unidade 11 estudiaranse, funcións máis complexas como a expoñencial e a logarítmica (coas propiedades dos expoñenciais e dos logaritmos) na unidade 12.

(global) Falando de forma máis global, o bloque de funcións secuénciase tras o bloque de alxebra, pois covén ter estudiadas as propiedades dos números, as operacións e as ecuacións para afrontar con máis armas a análise.

Por outra banda, o feito de que as funcións constitúan a base teórica do estudio das distribucións de probabilidade, aínda que ata o bachatrelato non se fai patente, é motivo polo cual é habitual atopar o bloque de estatística ó final de calquera programación de matemáticas para o ensino secundario (falo na pragramación da estructura similar da materia nos diferentes cursos do ensino).

2. Obxectivos didácticos:

Na programación indícanse os obxectivos didácticos da unidade. ObxectivosDCB!. Preténdese que ó final da unidade os alumnos logren:

Criterios de avaliación

1. Avaliar funcións en diferentes puntos.

2. Obter o dominio e o rango dunha función dada.

3. Identificar as características dunha función na súa gráfica (simetrías, continuidade, cortes con eixos, crecemento, máximos e mínimos, dominio, rango, inxectividade).

4. Elaborar táboas de valores e representar gráficamente funcións sinxelas estudando as súas principais propiedades.

5. Calcular inversas e compoñer funcións sinxelas.

3. Contidos:

Os contidos da unidade están tamén en relación cos contidos mínimos establecidos no currículo comentados na presentación.

De xeito resumido, os contidos son os conceptos básicos de funcións: dominio, rango, variables dependente e independente, puntos de corte, gráfica, monotonía, continuidade, simetrías, funcións a anacos, e os procedementos para a identificación das características na gráfica. Tamén se falará sen profundizar da composición e das funcións inversas. Actitudinais serían valorar a utilidade la linguaxe gráfica e das funcións.

4. Metodoloxía:

Na programación insístese en que a metodoloxía será activa e participativa; debemos evitar que o alumno sexa un suxeito pasivo no proceso de EA.

Pedagóxicamente seguíamos os principios constructivistas: partir dos coñecementos previos do alumno para que constrúa os novos có profesor como guía.

Seguirase o esquema de actividades suxerido na programación, con actividades de intruducción, de desenvolvemento, de reforzo, ampliación e de síntese.

Antes de concretar as actividades previstas para o desenvolvemento da unidade, comentarei algunhas consideracións metodolóxicas de caracter xeral:

Comezamos con 4 actividades de introducción para repasar os conceptos coñecidos e activar, Na aula de informática, combinamos a unidade do proxecto descartes con actividades de desenvolvemento para traballar crecemento, decrecemento, continuidade, periodicidade e trasversais.

As actividades en papel permiten introducir as ideas e a unidade aporta certo rigor e estudio con gráficas que podemos variar. O profesor guiará ó alumno para aprender os coñecementos.

Continuamos realizando exercicios dos distintos niveis segundo os ritmos de traballo.

Sobre os espazos e recursos que empregaremos, ademais do material común de aula, do foro da asignatura e o email, empregarase a calculadora científica para a evaluación de funcións ¿links e audiovisuais?.

Links de internet:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Estudio_grafico_caracterisiticas_globales_funcion/index.htm

5. Temporalización:

Están previstas 4 sesións para o desenvolvemento da unidade, insistindo en que só se trata dunha estimación flexible, suxeita a cambios segundo o ritmo de aprendizaxe da clase ou imprevistos e necesidades que poidan xurdir.

Describimos a continuación como se planificará cada sesión, indicando a metodoloxía, os recursos empregados e as actividades seleccionadas.

Sesión 1-2:

A primeira sesión dedicarase ás actividades de introducción. Como xa se apuntou o obxectivo é avaliar e activar os coñecementos previos dos alumnos e motivar os contidos da unidade.

As actividades de introducción seleccionadas están pensadas para o traballo en grupos de 2 a 4 alumnos.

Sesión 2

Comezamos as actividades de desenvolvemento. Estudio das caracterísitcas gráficas das funcións. Realización de exercicios.

Sesión 3:

Falamos da función inversa e da composición sen miota profundidade, continnuamos con exercios da unidade cada alumno ó sue ritmo.

Sesión 4:

A últims sesións adicaranse á corrección dos exercicios propostos e de exercicios de síntese, que incluirán varios apartados onde se pregunten cuestións que abarquen tódolos contidos traballados, acompañándose a resolución deles cunha breve explicación de cada un deles que sirva de repaso esquemático.

6. Interdisciplinaridade e Transversalidade:

Interdisciplinaridade:

Comentaba na programación que resulta interesante manter contacto con outros departamentos didácticos para tratar de dar unha visión global do coñecemento na medida do posible.

Relación con: física e química (mecánica, péndulo, proxectil, boyle-mariotte), economía,

Informática: representación a través do Derive e GeoGebra

Transversalidade:

Como se indica na programación, a transversalidade na área de matemáticas faise patente esencialmente nos contextos dos exemplos e dos problemas plantexados. Así, as actividades de introducción permiten traballar de xeito transversal temas como a educación para o consumo e estudo dos precios (1º), temas como o transporte, orientación laboral, uso responsable da televisión.

7. Atención á diversidade:

Á hora de planificar a unidade debemos tiveronse en conta as diferencias individuais. Por unha parte os exercicios están secuenciados en niveis de dificultade crecente para que cada alumno poida traballar ó seu propio ritmo. Así haberá:

Táboa DE EXERCICIOS.

Cada alumno traballará ó seu propio ritmo, escalonándose a dificultade dos contidos e as actividades da unidade en tres niveis:

Primeiro Nivel

Segundo nivel

Terceiro nivel

Avaliación de funcións.

Relacionar gráficas con situacións reais e mediante táboas.

Identificar as características das gráficas estudiadas de xeito directo ou inverso.

Resolución de problemas atípicos que requiran de estratexias persoais.

Iniciación ó concepto de derivada-tanxente.

Ademais lembro que na aula tiñamos un alumno estranxeiro e unha alumna superdotada.

Para o alumno estranxeiro a estas alturas de curso xa coñerecemos a existencia ou non de dificultades co idioma, e probablemente, de existir, sexan menores a final de curso.

Para a alumna superdotada, se ten un ritmo de traballo adecuado, e para calquera outro alumno que poida amosar habilidades e capacidades, teranse previstas actividades de ampliación (exercicios que requiran de estratexias persoais, exercicios de ampliación, actividades de internet.

Tamén haberá actividades de reforzo para alumnos con menor ritmo de aprendizaxe. Para esta unidade, básicamente, consisten en exercicios que insisten nos contidos máis básicos da unidade.

Como ampliación, búsqueda sobre los orígenes de las funciones, se recomendará el visionado del programa puesto a disposición de los alumnos. si el ritmo de aprendizaje es bueno se procede al visionado :12 min 56 seg.

PROGRAMA 12. El lenguaje de las gráficas.

Las gráficas de contenido matemático se han convertido en el lenguaje más

universal de finales del siglo XX. En cualquier medio de comunicación cada vez que se quiere

dar información cuantitativa de un proceso aparece una gráfica matemática.

Sus ventajas son incuestionables, son capaces de ofrecer gran cantidad de

información de un simple vistazo. Constituyen un instrumento imprescindible en campos tan

dispares como la medicina, la economía, la física, la biología y hasta en el deporte.

En este programa investigaremos su origen relativamente reciente, tienen poco más

de 200 años de existencia, y sus distintas aplicaciones y daremos algunos consejos para

interpretar de forma crítica la información presentada en forma de gráficas.

Como refuerzo ejercicios diseñados expresamente para las necesidades pertinentes, extraidos del libro de texto o cuadernos de ejercicios o preparados por el profesor. Insistir en actividades.

Ultima sesión preparar resolver exercicios repasando esquemáticamente tódolos contidos da unidade.

O libro de texto e cadernos de exercicios do departamento serán tamén unha fonte de exercicios e actividades de reforzo e ampliación se é necesario ou queremos atopar máis das previstas.

8. Avaliación:

Lembro que hai tres etapas de avaliación: a inicial, a continua e a final.

As actividades de introducción servirán como avaliación inicial (ACTIVIDADE 1). A observación do traballo e das dúbidas que xurdan os primeiros días permitirannos detectar posibles lagunas ou carencias que non se observaran inicialmente.

A avaliación continua supón a observación de o desenvolvemento de tódalas actividades, do traballo e do esforzo dos alumnos. Débense anotar os datos observados na folla de sguimento coas observacións pertinentes. Se a través da avaliación continua podemos detectar algunha necesidade imprevista, estableceranse as modificacións na planificación que se consideren oportunas. Asi mesmo, a avaliación continua dos alumnos permitiranos proporcionarlles ós alumnos os exercicios máis adecuados ó seu ritmo de aprendizaxe.

A avaliación final virá dada pola proba escrita con contidos das unidades 10 e 11, na que o alumno resolverá exercicios relacionados cos criterios de avaliación e os obxectivos didácticos, similares (pero nunca iguais) ós traballados na clase.

CRITERIOS:

Modelos de exercicio

9. Conclusión

Para finalizar insisto en que esta unidade didáctica constitúe unha planificación flexible que nos servirá de guía e orientación para o seu desenvolvemento na aula. As diferentes necisidades, posibles imprevistos, a avaliación do ritmo de aprendizaxe… permitirán incluir as modificacións que consideremos oportunas na metodoloxía e o deseño de actividades e na temporalización.