Números reais

1. Presentación e xustificación:

Presentación:

Vou a describir a primeira unidade didáctica da miña programación para a área de matemáticas de 4º de ESO.

Como se especifica na programación, é unha unidade dirixida a rapaces e rapazas duns 15 anos, o que os sitúa no inicio do pensamento abstracto.

Xustificación:

A unidade titúlase Números reais. ¿Por qué se inclúe no programa?

Por unha parte, dende o punto de vista legal, o currículo autonómico indica como contidos a tratar en 4º ESO Iniciación ó número real. A recta real. Potencias de expoñente fraccionario e radicais. Notación científica e opracións.

Dende un punto de vista teórico, o dominio teórico e práctico dos números reais e as súas operacións son vitais para o desenvolvemento posterior dos coñecementos matemáticos do alumno e capacítaos para realizar cálculos de calquera magnitude. Normalmente, cando os profesores nos queixamos que os alumnos non teñen boa báse matemática, os problemas atópanse nos contidos destas primeiras unidades, na parte alxébrica, por iso vai ser vital traballar a bo ritmo desde o comezo do curso. Ademais os contidos da unidade contribúen a aumentar o grao de abstracción, feito mio importante no periodo madurativo no que se atopan os alumnos.

Secuenciación:

(local) A secuenciación establecida na programación ubícanos a unidade ó comezo do curso, primeira unidade do bloque de álxebra. O manexo adecuado dos números e das operacións con e sin calculadora é vital para o bó desenvolvemento do resto do curso, co cal é bastante evidente o motivo polo que se secuencia desta forma.

(global) De xeito máis global, o bloque de álxebra, que ademais dos números traballa os polinomios, as fraccións alxébricas, as ecuacións e as inecuacións, ubícase ó comezo do curso por tratarse de contidos que serven de base para o resto do curso.

2. Obxectivos didácticos:

Na programación indícanse os obxectivos didácticos da unidade. Obxectivos DCB!. Preténdese que ó final da unidade os alumnos logren:

3. Contidos:

Os contidos da unidade están tamén en relación cos contidos mínimos establecidos no currículo comentados na presentación.

De xeito resumido, os contidos versan sobre os tipos de números, a recta real a orde, e os intervalos, as operacións, a notación científica, aproximacións e erros e potencias e raices, co estudio das súas propiedades e o traballo da simplificación e a racionalización. Os procedimentais serían os procedementos de identificación, cálculo e simplificación e o uso da calculadora, e os actitudinais a valoración da importancia das aproximacións, do coidado á hora de realizar cálculos e da importancia da calculadora como ferramenta.

4. Metodoloxía:

Na programación insístese en que a metodoloxía será activa e participativa; debemos evitar que o alumno sexa un suxeito pasivo no proceso de EA.

Pedagóxicamente seguíamos os principios constructivistas: partir dos coñecementos previos do alumno para que constrúa os novos có profesor como guía.

Seguirase o esquema de actividades suxerido na programación, con actividades de intruducción, de desenvolvemento, de reforzo, ampliación e de síntese.

Antes de concretar as actividades previstas para o desenvolvemento da unidade, comentarei algunhas consideracións metodolóxicas de caracter xeral:

Despois de actividades de introducción, nas que proporemos unha serie de cuestións para repasa-los conceptos sobre números que os alumnos deben coñecer de cursos pasados e que valerá tamén como avaliación inicial e tamén na que motivaremos a través dun coloquio cos alumnos a importancia dos números e diversas situacións onde aparecen, enlazaremos coas actividades de desenvolvemento relativas ás aproximacións e ós erros, a notación científica e o uso da calculadora, onde intercalaremos explicacións e exercicios.

Cando eses conceptos estean dominados, introducimos os irracionais a través da caracterización decimal, e faremos exercicios de identificación de números. Continuaremos amosándolles ós alumnos a recta real para introducirlles ós intervalos, e faranse exercicios para relacionar intervalos de forma gráfica e analítica.

Continuaremos coa potenciación e a radicación, a partir dos coñecementos que xa teñan ampliaremos o estudio das súas propiedades e haberá que realizar exercicios para o cálculo empregando as propiedades e outros para o cálculo coa calculadora. Moi importante insistir na simplificación de expresións de todo tipo nas que aparezan fraccións, potencias, raíces… e na racionalización, procedementos que deben quedar moi asentados a través da práctica para o uso durante todo o curso.

É interesante traballar unha sesión na aula de informática ou no seu caso coordinarse coa asignatura de informática, para que os alumnos tomen contacto coas ferramentas que imos empregar durante o curso (a comunicación vía email, o foro da asignatura, o Proxecto descartes (podemos amosarlles as unidades para 4º de ESO que traballen os números reais, o que servirá de reforzo; mentres para os alumnos con máis dominio pódenselle encargar actividades de ampliación).

Se o ritmo de aprendizaxe é bo, podemos proxectar o video “El número Aureo” da serie “Mas por Menos” a modo de ampliación, para que coñezan ás particularidades deste irracional, presente en situacións moi diversas da natureza.

Na última sesión faremos exercicios cos que poidamos repasar a modo de síntese tódolos contidos vistos. Neste unidade é vital realizar tódolos exercicios que sexa posibles para que cada alumno poida chegar o seu máximo grao de dominio posible dos procedementos.

Sobre os espazos e recursos que empregaremos, ademais do material común de aula, do foro da asignatura e o email, é moi importante nesta unidade a calculadora científica, a guía de anaya para calculadoras científicas servirá de guía para o traballo e de fonte de exercicios e xogos para practicar. Como xa comentei, unha sesión servirá de toma de contacto coa aula de informática e os recursos propios dela (software, Proxecto descartes, foro, PDI…).

Links Proxecto Descartes:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/indice.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Radicales/indice.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Potencias/index.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/notacion/index.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Potencias_mac/indice.htm

Teremos dispoñible o video “El número aureo” da serie “más por menos”, tamén se pode ver en youtube..

5. Temporalización:

Están previstas 7 sesións para o desenvolvemento da unidade, insistindo en que só se trata dunha estimación flexible, suxeita a cambios segundo o ritmo de aprendizaxe da clase ou imprevistos e necesidades que poidan xurdir.

Describimos a continuación como se planificará cada sesión, indicando a metodoloxía, os recursos empregados e as actividades seleccionadas.

Sesión 1:

A primeira sesión dedicarase ás actividades de introducción e avaliación inicial. Motivación de situacións e diferentes ámbitos nos que se usan os números con máis ou menos exactitude e rigor, e resumo dos contidos que se van a traballar.

Sesión 2

Comezamos as actividades de desenvolvemento erros, notación científica, aproximacións, cifras significativas. Exercicios para rematar en casa.

Sesión 3-4:

Corríxense exercicios e continúase cós irracionais, identificación de números recta real, orde intervalos

Sesión 4-5:

Potencias e raices a partir do que xa coñecen. Propiedades notables con máis rigor. Moitos exercicios. Insistir moito na racionalización e a simplificación. Exercicios para a finalización na casa e algún para entregar na última sesión.

Sesión 6:

Aula de informática, reforzo e ampliación e se é adecuado o video.

Sesións 7:

Recollida de actividades e exercicios resumo, insistindo nos aspectos máis febles.

6. Interdisciplinaridade e Transversalidade:

Interdisciplinaridade:

Comentaba na programación que resulta interesante manter contacto con outros departamentos didácticos para tratar de dar unha visión global do coñecemento na medida do posible.

Relación con:

Informática: Física e ciencias en xeral (aproximacións)

Transversalidade:

Como se indica na programación, a transversalidade na área de matemáticas faise patente esencialmente nos contextos dos exemplos e dos problemas plantexados. Nesta unidade será sobre todo a valoración das aproximacións e os erros o que poida dar pe a contidos. Tamén situacións que poidan xurdir froito da convivencia ou a visualización do video.

7. Atención á diversidade:

Á hora de planificar a unidade debemos tiveronse en conta as diferencias individuais. Por unha parte os exercicios están secuenciados en niveis de dificultade crecente para que cada alumno poida traballar ó seu propio ritmo.

Así haberá:

Táboa DE EXERCICIOS.

Ademais lembro que na aula tiñamos un alumno estranxeiro e unha alumna superdotada.

Para o alumno estranxeiro como estamos no comezo de curso, é cando será vital avaliar tanto os seus coñecementos previos como a competencia co idioma. Deberanse poñer en común as percepcións de tódolos profesores e determina-las medidas máis idóneas, en calquera caso deberemos adicarlle atención individualizada.

Para a alumna superdotada, se ten un ritmo de traballo adecuado, e para calquera outro alumno que poida amosar habilidades e capacidades, teranse previstas actividades de ampliación (exercicios que requiran de estratexias persoais, exercicios de ampliación (nivel 3), actividades de internet (búsqueda de información sobre a historia dos números, sobre a relación dos números coa música…).

Tamén haberá actividades de reforzo para alumnos con menor ritmo de aprendizaxe. Para esta unidade, básicamente, consisten en exercicios que insisten nos contidos máis básicos da unidade, no repaso dos conceptos a través do proxecto descartes…

O libro de texto e cadernos de exercicios do departamento serán tamén unha fonte de exercicios e actividades de reforzo e ampliación se é necesario ou queremos atopar máis das previstas.

8. Avaliación:

Lembro que hai tres etapas de avaliación: a inicial, a continua e a final.

As actividades de introducción servirán como avaliación inicial (ACTIVIDADE 1).

A avaliación continua supón a observación de o desenvolvemento de tódalas actividades, do traballo e do esforzo dos alumnos. Débense anotar os datos observados na folla de sguimento coas observacións pertinentes. Se a través da avaliación continua podemos detectar algunha necesidade imprevista, estableceranse as modificacións na planificación que se consideren oportunas. Asi mesmo, a avaliación continua dos alumnos permitiranos proporcionarlles ós alumnos os exercicios máis adecuados ó seu ritmo de aprendizaxe. Hai prevista a entrega dalgúns exercicios da unidade.

A avaliación final virá dada pola proba escrita con contidos das unidades 1,2,3 e 4, na que o alumno resolverá exercicios relacionados cos criterios de avaliación e os obxectivos didácticos, similares (pero nunca iguais) ós traballados na clase.

CRITERIOS:

Modelos de exercicio en relación cos criterios.

9. Conclusión

Para finalizar insisto en que esta unidade didáctica constitúe unha planificación flexible que nos servirá de guía e orientación para o seu desenvolvemento na aula. As diferentes necisidades, posibles imprevistos, a avaliación do ritmo de aprendizaxe… permitirán incluir as modificacións que consideremos oportunas na metodoloxía e o deseño de actividades e na temporalización.