Tema 55 – Circuitos eléctricos en serie, paralelo y mixtos – cálculo de magnitudes

Tema 55 – Circuitos eléctricos en serie, paralelo y mixtos – cálculo de magnitudes

INTRODUCCIÓN

El presente tema, trata del cálculo de magnitudes en circuitos eléctricos en serie, paralelo y mixto. El alumno estará familiarizado con los parámetros de corriente continua y alterna y conocerá el comportamiento de las impedancias óhmica, inductiva y capacitiva. Una vez estudiado el tema, el alumno tendrá capacidad para diferenciar un circuito serie, paralelo y misto en corriente continua y alterna.

circuito de resistencias en serie

El circuito está formado por varias resistencias en serie (en una misma línea continua) por la que circula la misma intensidad. Características:

– La intensidad que circula es la misma en todas ellas. IT= I1 =I2 = I3

– La tensión no es la misma. La tensión total es la suma de las tensiones parciales. V = V1 + V2 + V3

– La resistencia total es igual a la suma todas ellas. RT = R1 + R2 + R3 + ….+ Rn.

circuito de resistencias en paralelo

Formado por varias resistencias colocadas en paralelo y todas sometidas a una misma tensión. Características:

– La inversa de la resistencia total es igual a la suma de las inversas de las resistencias parciales.

 
 

RT = 1 / ( 1/R1 + 1/R2 + 1/R3)

– La intensidad que circula no es la misma en todas ellas. La intensidad total es la suma de las intensidades parciales. IT = I1 + I2 + I3

– La tensión total es igual a las tensiones parciales. Es la misma en todas ellas. VT = V1 = V2 = V3

circuito mixto de resistencias

Es aquel circuito en el que se conectan resistencias en serie y en paralelo. Para el cálculo de magnitudes se procede de igual manera que en caso de resistencias en serie y en paralelo. Reduciremos el circuito a las resistencias totales de ambos circuitos (serie – paralelo).

circuito serie. cálculo de magnitudes

 
 

I = Imáx * sen(wt + j)

e = emáx * sen(wt + j)

En corriente alterna tanto la intensidad y la tensión se representan en forma senoidal

I = Imáx * sen(wt)

e = emáx * sen(wt + j)

En un circuito serie, como la intensidad que circula es la misma, tendremos que:

Esto significa que la tensión estará en desfase con respecto a la intensidad.

Circuito Serie RL

Circuito formado por generador (G), Resistencia (R) y Bobina con autoinducción (L). La resistencia total del circuito queda concentrada en el elemento de resistencia R y la reactancia total del circuito XL queda concentrada en la inductancia L.

– Llamaremos impedancia (Z) del circuito de corriente alterna compuesto por resistencia e inductancia, como la suma geométrica de las resistencias óhmica y la reactancia inductiva del mismo:

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– La impedancia es pues, la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por el valor de la resistencia R y la reactancia inductiva XL.

– Los valores de la resistencia y reactancia inductiva en función de la impedancia valen:

       
 

R = Z * cosj

XL = Z * senj

   

Tagj = XL / R

 

La tensión total del circuito, estará adelantada con respecto a la intensidad Imax un ángulo j (90º). Luego:

e = emáx * sen(wt + p/2)

Diagrama senoidal:

Conociendo el valor de la impedancia la tensión total se determina con la Ley de Ohm: V = I* Z. Y la Intensidad I = V / Z.

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Circuito Serie RC

Circuito formado por resistencia óhmica y un condensador en serie con reactancia capacitiva XC. En dicho circuito toda la resistencia está concentrada en R y toda la capacidad del circuito está concentrada en C.

– A diferencia con lo sucedido para la autoinducción, ahora la tensión estará retrasada 90º respecto a la corriente Imáx. Luego:

e = emáx * sen(wt – p/2)

Z = Ö R2 + XC2

clip_image005La impedancia será la suma geométrica de la resistencia y la reactancia capacitiva XC.

– La impedancia es pues, la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por el valor de la resistencia R y la reactancia capacitiva Xc. Reactancia Xc = 1 / w*C

Tagj = Xc / R

R = Z * cosj

Xc = Z * senj

Los valores de la resistencia y reactancia capacitiva en función de la impedancia valen:

Conociendo el valor de la impedancia la tensión total se determina con la Ley de Ohm: V = I* Z. Y la Intensidad I = V / Z.

 
 

Diagrama senoidal:

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Circuito serie RLC

Circuito formado por generador (G), Resistencia (R), Bobina (L) y un condensador (C).

Su tensión senoidal será la suma de las tres tensiones senoidales:

– La tensión de la bobina (autoinducción) está adelantada 90º (p/2) con respecto a la corriente.

– La tensión de la resistencia está s fase (j = 0) con respecto a la corriente.

– La tensión del condensador está atrasada 90º (p/2) con respecto a la corriente.

Llamaremos impedancia (Z) de este circuito de corriente alterna como la suma geométrica de las resistencias óhmica y la reactancia combinada (X =XL – Xc ) del mismo:

           
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XL = w * L

Xc = 1 / w*C

     

Tagj = X / R

 
 

Para determinar las magnitudes, podemos considerar tres casos:

– Reactancia inductiva mayor que reactancia capacitiva XL > Xc : el circuito tiene carácter inductivo.

– Reactancia inductiva menor que reactancia capacitiva XL < Xc : el circuito tiene carácter capacitivo.

– Reactancia inductiva igual que reactancia capacitiva XL = Xc : circuito en resonancia.

La impedancia es pues, según el caso en que nos encontremos, la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por el valor de la resistencia R y la reactancia inductiva XL o capacitiva Xc, según lo visto anteriormente para los circuitos RL y RC. Igualmente, los valores de la resistencia y reactancia inductiva en función de la impedancia se calcularán según el caso en que nos encontremos.

Diagrama senoidal:

Conociendo el valor de la impedancia la tensión total se determina con la Ley de Ohm: V = I* Z. Y la Intensidad I = V / Z.

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circuito paralelo. cálculo de magnitudes

 
 

I = Imáx * sen(wt + j)

e = emáx * sen(wt)

En un circuito paralelo, como la tensión es la misma, tendremos que:

Esto significa que la Intensidad estará desfasada con respecto a la tensión un ángulo j.

Circuito paralelo RL

Circuito (en paralelo) formado por generador (G), Resistencia (R) y Bobina con autoinducción (L).

– La corriente será igual a la suma geométrica de las corrientes parciales, tomando valores máximos.

 
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I = Ö I2a +I2R

Para los valores eficaces, tenemos igualmente que:

– Conociendo el valor de la corriente I obtenemos:

       
 

IR = I * cosj

Ia = I * senj

   

Tgj = Ia / IR

 

La Intensidad total del circuito, estará atrasada con respecto a la tensión un ángulo j (90º). Luego:

 
 

I = Imáx * sen(wt – p/2)

Sabiendo que (I = V/R), tenemos para la inductancia y la resistencia respectivamente:

       
 

Ia = V /XL

 

IR = V /R

Sustituyendo en tgj obtenemos la expresión:

       
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Tgj = R / XL

 

– La admitancia Y es pues, la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por conductancia G ( G = 1/R) y susceptancia inductiva S ( S = 1/XL).

 
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R* XL

Z = Ohmios

Ö R2 + XL2

clip_image016De donde se deduce la expresión impedancia Z

Y la corriente total del circuito será I = V / Z.

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Circuito paralelo RC

– Circuito (en paralelo) formado por generador (G), Resistencia (R) y condensador con capacidad (C).

– La corriente será igual a la suma geométrica de las corrientes parciales, tomando valores máximos.

 
 

Imax = Ö I2Cmáx +I2Rmáx

La Intensidad total del circuito, estará adelantada con respecto a la tensión un ángulo j (90º). Luego:

 
 

I = Imáx * sen(wt + p/2)

IR = I * cosj

IC = I * senj

Sustituyendo por los valores eficaces:

 
 

Tgj = IC / IR

– Sabiendo que (I = V/R), tenemos para la inductancia y la resistencia respectivamente:

       
 

IC = V /XC

 

IR = V /R

– Sustituyendo en tgj obtenemos la expresión:

       
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Tgj = R / XC

 

– La admitancia Y es pues, la hipotenusa del triángulo rectángulo formado por conductancia G ( G = 1/R) y susceptancia capacitiva S ( S = 1/XC).

 
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clip_image021

R* XC

Z = Ohmios

Ö R2 + XC2

clip_image016[1]De donde se deduce la expresión impedancia Z

Y la corriente total del circuito será I = V / Z.

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Circuito paralelo RLC

– Circuito (en paralelo) formado por generador (G), Resistencia (R) condensador con capacidad (C) y autoinducción ( L).

– La corriente será igual a la suma geométrica de las corrientes parciales, tomando valores máximos.

       
 

Imax = Ö I2Rmáx + ( I2Cmáx – I2amáx)

 

En valores eficaces:

I = Ö I2R + ( I2C – I2a)

El desfase de la intensidad con respecto la tensión viene dado por:

Tgj = (Ia – IC) / IR

Y la Impedancia total del circuito Z= V / I.

circuitos mixtos

Son los formados por combinaciones serie y paralelo. Para su resolución, primero calcularemos la impedancia total, continuando con las corrientes parciales y por último las caídas de tensión en cada uno de los distintos elementos.

índice

1 INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………………………………………. 1

2 circuito de resistencias en serie………………………………………………………………………………….. 1

3 circuito de resistencias en paralelo…………………………………………………………………………. 1

4 circuito mixto de resistencias………………………………………………………………………………………. 1

5 circuito serie. cálculo de magnitudes……………………………………………………………………… 1

5.1 Circuito Serie RL…………………………………………………………………………………………………………………….. 1

5.2 Circuito Serie RC………………………………………………………………………………………………………………………. 2

5.3 Circuito serie RLC…………………………………………………………………………………………………………………… 3

6 circuito paralelo. cálculo de magnitudes…………………………………………………………….. 3

6.1 Circuito paralelo RL………………………………………………………………………………………………………………. 3

6.2 Circuito paralelo RC………………………………………………………………………………………………………………. 4

6.3 Circuito paralelo RLC……………………………………………………………………………………………………………. 5

7 circuitos mixtos…………………………………………………………………………………………………………………….. 5