Tema 44 – Estructuras resistentes a los esfuerzos

Tema 44 – Estructuras resistentes a los esfuerzos

1. INTRODUCCIÓN

2. CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS.

3. SISTEMAS ARTICULADOS

4. SISTEMAS ISOSTATICOS E HIPERESTATICOS

5. ESTRUCTURAS ARTICULADAS ISOSTATICAS

5.1. GENERALIDADES

5.2. MÉTODO DE LOS NUDOS

5.3. PROCEDIMIENTO GRÁFICO DE CREMONA

5.4. MÉTODO DE LAS SECCIONES O DE RITTER

6. ARMADURAS O TRIANGULACIONES

6.1. GENERALIDADES

6.2. ARMADURAS SIMPLES

6.3. ARMADURAS TRIDIMENSIONALES

7. ESTRUCTURAS DE NUDOS RIGIDOS. PÓRTICOS

8. ESTRUCTURAS DE ACERO.

8.1. CALCULO DE PIEZAS EN CORTADURA.

8.2. CALCULO DE PIEZAS EN TRACCIÓN

8.3. CALCULO DE PIEZAS EN COMPRESION

8.4. CALCULO DE PIEZAS EN FLEXION

8.5. CALCULO DE PIEZAS EN FLEXIÓN COMPUESTA.

9. ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO

10. CONCLUSIÓN

Bibliografía.

Cálculo de estructuras. Ramón Argüelles Álvarez

La estructura metálica hoy. Ramón Argüelles Álvarez

Instrucción de hormigón estructural.

1. INTRODUCCIÓN

Se llaman estructuras a todas las partes de una construcción compuestas por varios elementos rectilíneos unidos entre sí por sus extremos y cuya misión es soportar las cargas a las que se encuentran sometidas.

Cuando las partes de los elementos fijados son pequeñas respecto a su longitud se consideran uniones articuladas, es decir, que permiten el giro de un elemento respecto a otro, en caso contrario se consideran rígidos no permitiéndose el giro. El apoyo simple permite dos grados de libertad, el articulado sólo uno y el empotrado no permite ninguno, apareciendo las reacciones verticales, horizontales y momentos

En este tema estudiaremos los sistemas articulados en general, las armaduras y los pórticos. Este tema tiene su importancia en el currículo de tecnología, puesto que se aplica incluso a alumnos de 1º de la ESO para que vean las estructuras resistentes.

2. CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS.

Se llama cargas a las fuerzas aplicadas directamente sobre las estructuras y que son la causa de sus posibles movimientos y deformaciones.

Una estructura está constituida por barras unidas por nudos que pueden ser placas atornilladas o nudo soldados. Su diseño y posterior comprobación se lleva a cabo determinando las fuerzas y los pares que actúan sobre ella en su totalidad, así como en sus barras individuales.

Según la forma y los elementos que componen la estructura, el número de reacciones, incógnitas y el número de ecuaciones disponible se pueden clasificarse las estructuras en 3 grupos:

1. Mecanismos, o estructuras hipoestáticas, en que el número de ecuaciones es superior al número de incógnitas.

2. Estructuras isoestáticas, cuyo número de ecuaciones es igual al número de incógnitas.

3. Estructuras hiperestáticas, con un número de ecuaciones inferior al número de incógnitas.

Desde el punto de vista de la disposición de los elementos y planteamiento del problema se dividen en, estructuras de nudos articulados o rígidos.

Teniendo en cuenta los materiales utilizados, tenemos estructuras de acero o de hormigón armado. Según los esfuerzos que resisten pueden ser de 5 tipos:

1. Tracción, los cables, tirantes, etc

2. Tracción y compresión, celosías, mallas espaciales, etc.

3. Flexión simple, vigas, forjados, etc.

4. Membrana, bóvedas y cúpulas, etc.

5. Flexión, axial y cortante, la estructura de los edificios.

3. SISTEMAS ARTICULADOS

Son uno de los tipos de estructuras más utilizadas para la solución de puentes, cubiertas, grúas, etc. Consisten en un conjunto de barras conectadas entre sí por sus extremos, denominándose nudos a los puntos de unión. En la práctica están compuestos por varias estructuras planas y cada estructura plana está pensada para soportar cargas en sus nudos. En el caso de que las cargas vayan a estar repartidas sobre las barras, se dispone un forjado que transmita las cargas a los nudos en lugar de a las barras.

Se supone que los pesos de las barras son despreciables frente a las cargas exteriores, y en caso de considerarse se reparten por igual en los 2 nudos extremos. También se supone, que las uniones entre las barras en los nudos se realizan con pasadores, con lo que en cada barra hay aplicadas 2 fuerzas iguales y opuestas en sus extremos, una que trabaja a tracción y la otra a compresión.

En la realidad, las juntas no se construyen con pasadores, sino que están atornilladas e incluso soldadas, ejerciendo pares sobre las barras, pero se desprecian por ser muy pequeños en comparación con las fuerzas de tracción o compresión a que están sometidas.

Los sistemas articulados, para ser utilizables como estructuras han de ser rígidos.

Se dice que son rígidos cuando la única deformación posible se debe a pequeños cambios en la longitud de la barra, es decir que no se mueven.

4. SISTEMAS ISOSTATICOS E HIPERESTATICOS

Una vez establecida una estructura articulado plana rígida, se ha de fijar en el plano de cálculo mediante los apoyos necesarios para impedir cualquier movimiento. Veremos la estabilidad del sistema analizando el número de barras designado con B, el número de reacciones designado con R y el número de nudos designado con J. Así si se cumple estas relaciones tenemos un sistema u otro.

Si b + r = 2 j

el sistema es estable e isostático, significa que es rígido y se puede resolver utilizando exclusivamente las ecuaciones de la estática, aplicando el sumatorio de las fuerzas en vertical y horizontal deben ser cero.

Si b + r < 2 j el sistema es inestable.

Si b + r > 2 j el sistema es estable e hiperestático, pero necesitamos otras ecuaciones para resolverlo como las flechas.

5. ESTRUCTURAS ARTICULADAS ISOSTATICAS

5.1. GENERALIDADES

Una estructura articula puede considerarse como un conjunto de barras y nudos.

Cuando es isostática, su análisis puede realizarse por los métodos que se exponen a continuación. Para ello hay que establecer el diagrama de sólido libre, tanto para la estructura completa, como para cada barra y cada nudo. Las fuerzas sobre las barras son 2, una en cada extremo y dirigidas en la dirección de la barra con sentidos opuestos. Por la ley de acción y reacción, las fuerzas ejercidas sobre los nudos serán iguales, pero de sentido contrario a las fuerzas ejercidas sobre las barras. El esfuerzo que aparece en cada barra se denomina esfuerzo axial,

5.2. MÉTODO DE LOS NUDOS

Es un método numérico que consiste en plantear las ecuaciones de equilibrio estático en cada nudo de la estructura. Para su desarrollo hay que realizar los siguientes pasos:

1. Calcular las fuerzas de reacción en los apoyos mediante las ecuaciones de equilibrio de toda la estructura considerada como sólido libre.

2. Plantear la ecuación de equilibrio para cada nudo y calcular la fuerza que ejerce cada barra sobre el nudo, determinando así el valor de las 2 fuerzas que actúan sobre la barra en sus extremos y si son de tracción o de compresión. Primero se supone que todas las barras trabajan a tracción o compresión, y si el resultado obtenido es negativo significa que en realidad trabajan al revés.

Dado que en cada nudo hay 2 ecuaciones de equilibrio, es necesario empezar por un nudo que tenga 2 barras y continuar el proceso siempre con nudos donde puede calcular sus reacciones.

5.3. PROCEDIMIENTO GRÁFICO DE CREMONA

Es la aplicación de forma gráfica del método de los nudos. Consiste en dibujar sucesivamente polígonos cerrados de fuerzas para cada uno de los nudos, pero combinados de tal forma que cada fuerza actuante en una barra, por ser común a 2 nudos, solamente se representa una vez.

Para el análisis de la estructura por el método de Cremona se procede de la siguiente manera:

1. Se dibuja la estructura con exactitud, indicando todas las cargas y reacciones, utilizando 2 escalas, una para la estructura y otra para las fuerzas. Se numeran todas las barras y se designan con letras los nudos.

2. Se dibuja el polígono de fuerzas exteriores, de manera que se sucedan en el orden en que se presentan al girar alrededor de la estructura.

3. Comenzando por un nudo en el que concurran 2 barras, se determinan los esfuerzos en éstas mediante un polígono de fuerzas, realizado de tal manera que éstas se sucedan girando alrededor del nudo, en el sentido de las agujas del reloj.

4. Se realiza esta operación para los nudos restantes, eligiendo éstos en un orden tal que únicamente existan en cada uno al resolverlo, 2 barras con fuerzas deseo conocidas.

5. El sentido de las fuerzas actuantes se representa en el esquema de la estructura pero no en el polígono de Cremona. Se dibujan mediante flechas en los extremos de la barra las fuerzas que la barra ejerce sobre sus nudos extremos. Si las flechas van hacia el exterior de la barra, estará sometida a compresión y si van hacia el interior a tracción.

6. Se miden, en el polígono de Cremona, las fuerzas que corresponden a cada barra en la escala de fuerzas elegida, y sus valores y signos se pasan a una tabla.

5.4. MÉTODO DE LAS SECCIONES O DE RITTER

Consiste en cortar la estructura por una sección que intercepte solo 3 barras, segregar una de las 2 partes en la que ha quedado dividida la estructura y aplicar a la otra las 3 ecuaciones de equilibrio en la forma de 3 ecuaciones de momentos, a partir de las cuales determinaremos tanto la intensidad como el sentido de las fuerzas de las barras.

Este método es el más efectivo cuando se desea conocer los esfuerzos en una o pocas barras, sin analizar la totalidad de la estructura. No se puede utilizar si la sección corta a más de 3 barras, ya que solo se dispone de 3 ecuaciones de equilibrio, la del sumatorio de fuerzas y momentos.

6. ARMADURAS O TRIANGULACIONES

6.1. GENERALIDADES

Si conectamos con pasadores los extremos de 3 barras para formar un triángulo y agregamos algún soporte, obtenemos una estructura que puede soportar una carga F. Podemos construir estructuras más elaboradas agregando más triángulos. Las estructuras realizadas de esta forma se llaman armaduras, las barras son sus miembros y los lugares en que se unen son los nudos, que son los que soportan la carga de la armadura.

La armadura es un tipo de estructura muy empleada en ingeniería, para la construcción de puentes, cubiertas, etc. En la práctica, las estructuras se hacen con variar armaduras paralelas para formar un armazón tridimensional. El proyecto de cada armadura se hace de modo que soporte aquellas cargas que actúan en su plano y, por tanto, puede considerarse como una estructura bidimensional.

Para su cálculo se suele despreciar el peso de las barras, pero en el caso de que se tenga en cuenta, se considera aplica a los nudos, de manera que la mitad del peso de cada barra se aplique a cada uno de sus nudos extremos.

Cuando tenga que aplicarse una carga concentrada o repartida entre 2 nudos, se debe adaptar un sistema que mediante el empleo de larguero s y viguetas transmita la carga a los nudos.

6.2. ARMADURAS SIMPLES

Una armadura formada por 3 barras en conexión, formando un triángulo, constituye la armadura bidimensional más sencilla, y ante la carga aplicada, la única deformación posible es la que se origine por pequeños cambios en la longitud de sus barras.

A partir de esta estructura puede obtenerse una armadura plana más grande añadiendo barras de 2 en 2, uniéndolas a 2 nudos diferentes ya existentes y conectadas entre sí mediante un nuevo nudo. Por lo tanto, al añadir 2 nuevas barras aparece un nudo más, por lo que en una armadura simple el número total de barras es igual a b = 2n-3 , siendo n el número total de nudos.

Una armadura que se puede construir de este manera se llama “armadura simple” Debe señalarse que una armadura simple, a pesar de haberse construido a partir de un triángulo no necesariamente debe estar formada solo por triángulos. Por otro lado, hay armaduras que no son simples, aunque están constituidas por triángulos, como la jácena Baltimore, ya que no pueden construirse a partir de un triángulo de la manera descrita anteriormente.

6.3. ARMADURAS TRIDIMENSIONALES

La estructura tridimensional más sencilla se construye conectando 6 barras por sus extremos para obtener un tetraedro. Agregando barras podemos obtener estructuras más elaboradas si tienen juntas que no ejercen pares sobre las barras y si están cargadas y soportadas sólo en sus juntas o nudos. El tetraedro básico tiene 6 barras y 4 nudos, y cada vez que se añaden 3 barras se aumenta en 1 el número de nudos, de manera que el número total de barras es b = 3n − 6 . Estas armaduras especiales se analizan con los mismos métodos descritos para las bidimensionales, la única diferencia es que se requiere tratar con relaciones geométricas más complicadas.

7. ESTRUCTURAS DE NUDOS RIGIDOS. PÓRTICOS

Un pórtico es una estructura formada por vigas y pilares rígidamente unidos entre se de manera que al sufrir deformaciones, no varia el ángulo que forman en sus uniones los elementos que concurren en ellas.

Los pórticos pueden ser articulados o empotrados, según lo sean las bases de sus pilares.

El cálculo de los pórticos depende, además de que sean articulados o empotrados en sus bases, de la rigidez o resistencia a la deformación de sus elementos.

La rigidez de un elemento se define por la siguiente fórmula: K = 4 × E × I L donde E es el Módulo de elasticidad o de Young, I, es el Momento de inercia y L la longitud del elemento.

En la práctica, para pórticos sencillos, las reacciones y los momentos flectores se obtiene a partir de tablas existentes en prontuarios; en función del tipo de pórtico, del tipo de cargas, de la longitud de los elementos y la rigidez relativa

Para casos más complejos y en base a los mismos datos, el cálculo se realiza mediante métodos iterativos o cálculo matricial por ordenador, como Cypecad, que exporta los trabajos a distintos formatos DXF como autocad.

8. ESTRUCTURAS DE ACERO.

Las estructuras de acero suelen usar perfiles normalizados como IPN, IPE, UPN, etc, en función de las características del elemento estructuras y los esfuerzos a los que se someterá. La estructura de acero comparado con el hormigón presenta la ventaja de tiene fácil y rápido montaje, pero el inconveniente de mayor precio, e inestabilidad al fuego.

8.1. CALCULO DE PIEZAS EN CORTADURA.

La tensión en una pieza sometida a esfuerzo cortante viene expresada con la fórmula, Tensión es igual a Esfuerzo cortante entre sección transversal del elemento es decir T = Q A donde la tensión no debe ser superior a la tensión admisible del material.

8.2. CALCULO DE PIEZAS EN TRACCIÓN

clip_image008La tensión de la tracción se expresa con la fórmula tensión igual a la fuerza entre la superficie, es decir σ = F , donde A F es la carga de tracción y A la sección transversal.

8.3. CALCULO DE PIEZAS EN COMPRESION

El fallo de un elemento en compresión se produce por su poca resistencia o por pandeo. Se aplica la fórmula de Euler, Pcritica que es la tensión crítica entre el área de la pieza. σ = A

Siendo la carga crítica igual a pi al cuadrado por módulo de elasticidad, por momento de inercia entre la longitud de pandeo. Donde la longitud de pandeo es Beta por longitud de la pieza. Las formulas son:

π 2 *E *I

Pcritica = 2 y Longitud pandeo = ß x longitud de la pieza.

LP

Donde ß, vale 0.5 en biempotrada, 0.7 en empotrada-articulada, 1 en biarticulada, y 2 en voladizo.

En casos concretos de acero se aplica que la carga critica igual a tensión de compresión entre área por coeficiente de compresión “w”, debe ser menor que la tensión admisible de la pieza. Donde w debe estar entre 20 y 200. Su fórmula N es:

tensión = × ω < tension _ admisible A

8.4. CALCULO DE PIEZAS EN FLEXION

Para piezas simétricas a flexión la tensión se comprueba que el momento entre el modulo resistente sea menor que la tensión admisible siendo la fórmula tensión = M < tensióna _ admisible W siendo M el momento que se ejerce y W el modulo resistente en el eje de estudio.

8.5. CALCULO DE PIEZAS EN FLEXIÓN COMPUESTA.

La tensión total es igual a la tensión de compresión o tracción entre el área más los momentos en los ejes x e y, entre los módulos de inercia respectivos, que debe ser menor que la tensión admisible, así su fórmula es: tensión =N + X + Y A W X WY < tensión _ admisible

En general para que la estructura sea resistente, tendrá que cumplir que la tensión que se produzca en el punto más desfavorable de la misma, no supere el valor de la tensión admisible del material. Para ello, se utilizará la comprobación a resistencia o criterio de Von Misses, donde la suma de la raíz cuadrada de la tensión al cuadrado mas 3 veces la tensión cortante al cuadrado, debe ser menor que la tensión admisible.

9. ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO

Debido a que el hormigón no aguante bien la tracción, se acompaña las estructuras con acero en su interior.

El hormigón presenta la ventaja de ser económico y la desventaja de que si no se hace correctamente su preparado no cumple con las especificaciones deseadas. Las tipologías más habituales son forjados unidireccionales y reticulares. Los Forjados Unidireccionales, están formados por viguetas y pilares y los forjados reticulares, son losas de hormigón armado no homogéneas, aligeradas y armadas en 2 direcciones ortogonales.

10. CONCLUSIÓN

Pues que según un tipo de estructura u otras podremos disponer de unas formulas sencillas de aplicar y que en otros casos necesitaremos de programas que hacen cálculo matricial y tiene en cuenta las deformaciones si queremos calcular realmente sus valores.