1. INTRODUCCIÓN.
2. CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL.
3. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA.
3.1. POTENCIA EN UN CIRCUITO RESISTIVO PURO.
3.2. POTENCIA EN UN CIRCUITO INDUCTIVO PURO.
3.3. POTENCIA EN UN CIRCUITO CAPACITIVO PURO.
3.4. POTENCIA EN UN CIRCUITO RLC SERIE.
3.5. TRIÁNGULO DE POTENCIAS. FACTOR DE POTENCIA.
3.6. TEOREMA DE BOUCHEROT
4. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA.
4.1. CÁLCULO DEL CONDENSADOR NECESARIO.
4.2. INSTALACIÓN DE LAS BATERÍAS DE CONDENSADORES.
5. MEDIDA DE LA POTENCIA
5.1. MEDICIÓN DE POTENCIAS EN C.A. MONOFÁSICA.
5.2.- MEDICIÓN DE POTENCIAS EN C.A. TRIFÁSICA.
6. MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
7. MEDIDA DE LA ENERGÍA
8. CORRIENTE TRIFÁSICA.
8.1. TIPOS DE ACOPLAMIENTO.
8.2. SISTEMAS EQUILIBRADO Y DESEQUILIBRADO.
8.3. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA EN SISTEMAS EQUILIBRADOS.
9. CONCLUSIÓN.
10. Bibliografía
− Electrotecnia Bachillerato. McGraw-Hill
− Análisis de circuitos. McGraw-Hill
− Teoría y problemas de circuitos. Edminister. McGraw-Hill
1. Introducción.
En la actualidad, debido a factores económicos, la mayor parte de la energía eléctrica que se usa es en forma de corriente eléctrica alterna.
Debido a la naturaleza ondulatoria de la corriente alterna y a las características resistivas de los receptores eléctricos, la intensidad de corriente que circula por un circuito eléctrico alimentado por una tensión alterna, experimenta un cierto desfase con respecto a la tensión aplicada.
Este desfase entre tensión e intensidad se representa con la letra griega phi φ y corresponde al ángulo que existe entre el
vector tensión y el vector intensidad en la representación gráfica vectorial de estas dos magnitudes.
La magnitud del desfase va a indicar que parte de la energía eléctrica que se transmite por los conductores es absorbida por los elementos del circuito. Nos da una medida de la potencia útil del sistema. El desfase provoca la aparición de una potencia reactiva, que se suma vectorialmente a la potencia útil aumentando la potencia total transportada por el sistema.
Por supuesto interesa que la energía que transportan los conductores sea aprovechada, ya que de otra manera se desaprovechará la instalación y provocará un sobredimensionamiento de las líneas de transporte.
Es necesario analizar que elementos producen la aparición de este desfase, para poder actuar en el circuito y minimizar la presencia de la potencia reactiva.
Empezaremos definiendo la corriente alterna y analizando los efectos que provoca en los diversos elementos se comentará
como minimizar la aparición de la potencia reactiva.
Este tema tiene alta importancia en el currículo de tecnología ya que se trata en Bachillerato.
2. Corriente alterna senoidal.
La corriente alterna se genera al girar una espira conductora en el seno de un campo magnético. Supongamos que la espira, formada por un hilo conductor, encierra una superficie S, que la inducción del campo magnético es B y que esta espira gira con velocidad angular constante. El flujo magnético phi Φ a través de la espira irá variando en función de las diferentes posiciones que vaya tomando ésta en el seno del campo magnético:
Por lo que el flujo magnético que atraviesa la espira vendrá dado por la expresión el flujo es igual al campo por la superficie por coseno de wt, así el flujo es igual a B por S por coseno de wt
Φ = B · S · cos (w·t)
Según la Ley de Faraday, la fuerza electromotriz generada en la espira será igual a la variación del flujo magnético y la fuerza electromotriz y se puede expresar como e = senmax (w ⋅ t)
Representando gráficamente los valores de la fuerza electromotriz f.e.m. respecto al tiempo, tiene aspecto senoidal y la función seno también se puede representar por un fasor, que no es más que un vector de módulo emax, con su origen fijado en el punto (0,0) y que gira en sentido antihorario a una velocidad angular w. El valor instantáneo de la f.e.m. viene dado por la proyección del vector sobre el eje y.
La posición que va ocupando el vector emax en cada momento se denomina fase y el ángulo que forma con el eje de abcisas, medido en el sentido de giro del vector, se denomina ángulo de fase alfa, α.
La velocidad angular ,w , con la que gira el vector emax se denomina, en electricidad, pulsación y en función de la frecuencia, f, tiene un valor con la fórmula
f = 2 ⋅ π ⋅ w
Un valor importante que se define para una onda es el valor eficaz, que se define como el valor cuadrático medio de la onda en un periodo, para el caso de una onda senoidal, el valor eficaz es eficaz I = max imo . De la misma manera es para la 
2 intensidad donde la I eficaz es la I máxima entre raíz de 2.
I eficaz = max imo 
2
3. Potencia en corriente alterna monofásica.
La corriente alterna monofásica, es aquella en la que existe una sola fase, es decir hay un conductor llamado fase sometido a tensión alterna, para que la corriente pueda retornar se dispone de otro conductor que no esta sometido a ninguna tensión llamado neutro. Eventualmente puede aparecer otro conductor de seguridad o tierra.
3.1. Potencia en un circuito resistivo puro.
Consideremos un circuito resistivo puro con una alimentación monofásica alterna y una resistencia conectada en serie. Según la ley de Ohm la relación entre la intensidad que recorre el circuito y la tensión aplicada vendrá dada por la tensión entre la resistencia con la fórmula
i = emax imo ⋅ sen(w ⋅ t ) R
La potencia instantánea del circuito se da con la fórmula:
p = emax ima ⋅i max ima sen2 (wt)
En este circuito la potencia siempre tiene valores positivos, esto quiere decir que toda la potencia ofrecida por la fuente de
alimentación es consumida por la resistencia.
En corriente alterna se suele trabajar con magnitudes fasoriales, donde la potencia S, se expresa en forma vectorial como el producto de E por I en forma fasorial. S=ExI
La potencia total (S), expresada en forma binómica, tiene dos componentes: una real y otra imaginaria. La parte real representa la potencia que tiene efectos útiles, que realiza un trabajo efectivo, y recibe el nombre de potencia activa P y se mide en vatios. La parte imaginaria representa un tipo de potencia que no tiene efectos útiles aparentes, denominada potencia reactiva Q y se mide en voltioamperios reactivos, VAR.
En un circuito resistivo puro la potencia total sólo tiene parte real, es decir sólo tiene potencia activa P.
3.2. Potencia en un circuito inductivo puro.
Consideremos un inductivo resistivo puro con una alimentación monofásica alterna y una bobina conectada en serie. La relación entre la intensidad que recorre el circuito y la tensión aplicada vendrá dada por la fórmula:
i max = emax ima wL
La magnitud W · L representa la oposición del circuito al paso de la corriente y se llama reactancia inductiva XL y tiene unidades de resistencia en ohmios.
La reactancia inductiva depende de la frecuencia, aumentando cuando aumenta la frecuencia. La intensidad que recorre el circuito está retrasada 90º respecto a la tensión aplicada.
Así la potencia tiene la fórmula
P = U ⋅ I ⋅ sen(2wt )
Expresada en forma polar la potencia solamente tiene parte imaginaria, este elemento sólo tiene potencia reactiva QL.
3.3. Potencia en un circuito capacitivo puro.
Consideremos un circuito inductivo capacitivo puro con una alimentación monofásica alterna y un condensador conectado en serie.
Para calcular la relación entre la tensión aplicada y la intensidad que recorre el circuito se usa la expresión de la ley de ohm, con la fórmula
π U max ima ⋅ sen(wt + ) i = X C
En la función que describe la corriente la intensidad en este caso está adelantada 90º respecto a la tensión aplicada.
Además identificamos X = 1 como la reactancia capacitiva, que es una medida de oposición del condensador al c WC paso de corriente. Se observa que el condensador deja pasar con más facilidad las altas frecuencias que las bajas frecuencias. La reactancia capacitiva, es una magnitud vectorial.
La potencia presente en los elementos inductivos puros es la llamada potencia reactiva, no es una potencia útil para el sistema, simplemente va oscilando dentro del circuito.
Realizando el cálculo de la potencia vectorialmente se tiene que S = X C ⋅ I 2 j
Se observa que en este caso solamente tenemos componente imaginaria en la potencia reactiva QC y es de signo contrario a la del circuito inductivo.
3.4. Potencia en un circuito RLC serie.
Después de analizar cada componente por separado, vamos a ver los tres componentes dentro de un mismo circuito. Consideremos un circuito donde hay una resistencia, una bobina y un condensador conectados en serie a una fuente de voltaje senoidal.
Según la Ley de Kirchoff del Voltaje, la suma de las caídas de tensión en los elementos será igual a la tensión suministrada por la fuente de tensión. De aquí deducimos que la tensión es el producto de la intensidad por la impedancia, de ahí que E = I ⋅ Z siendo Z la impedancia total del circuito expresada en ohmios. La impedancia es una magnitud de carácter vectorial y para calcular la potencia total se expresa como S = P + (QL +QC ) j , donde S se expresa en voltiosamperios , P en watios , y Q en Voltioamperioreactivo.
3.5. Triángulo de potencias. Factor de potencia.
La potencia aparente, S, es una magnitud vectorial y por lo tanto puede ser representada gráficamente, en función de sus componentes, dando el triángulo de potencias.
La potencia total es igual a la suma vectorial de la potencia activa más la potencia reactiva.
El ángulo que forman, sirve para relacionar la potencia total, con la potencia activa y la potencia reactiva. La Potencia activa es igual a P = S · cos φ = E · I · cos φ
La potencia reactiva es igual a Q = S · sen φ = E · I · sen φ
Y la potencia aparente es igual a S = E ⋅ I
La relación entre la potencia activa y la potencia total se denomina factor de potencia que es igual al coseno de φ, e indica que parte de la potencia total que se convierte en potencia activa.
Un triángulo de impedancia refleja las magnitudes de las impedancias en forma gráfica donde se aprecia la componente real 
e imaginaria que viene definida por la expresión: Z = R 2 + X 2 , donde R es el valor de resistencia de componente real y X la parte imaginaria de la componente inductiva o capacitiva.
El ángulo que se forma entre R y X es el mismo que se forma en el triángulo de potencias, entre Q y P.
También se puede expresar la potencia como triangulo de admitancias, siendo la admitancia la inversa de la impedancia. De esta manera el triangulo se forma por los catetos G y B y como hipotenusa la Y.
De aquí se deduce la expresión de la admitancia Y es igual a G mas Bj, Y = G + Bj siendo sus unidades el siemens.
3.6. Teorema de Boucherot
Este teorema enuncia que para una frecuencia constante hay una conservación de la potencia activa por una parte y reactiva por la otra. Al se la potencia aparente una componente vectorial se deduce de aquí que la potencia aparente no sigue la ley de conservación de la energía ya que el módulo de una suma vectorial no es igual a la suma de los módulos de los sumandos.
4. Corrección del factor de potencia.
La mayoría de los receptores son predominantemente inductivos y por tanto producen un desfase entre la tensión y la intensidad retrasando a ésta con respecto a aquella. En consecuencia la potencia aparente S que absorben de la red tiene una componente activa P y otra componente reactiva Q de carácter inductivo.
La potencia reactiva circula por los conductores sin realizar ningún trabajo útil. Esta potencia provoca unas mayores pérdidas en los conductores y una mayor caída de tensión. As compañías eléctricas penalizan económicamente a los consumidores que producen potencia reactiva.
Para evitar estas penalizaciones los consumidores deben disponer de mecanismos para minimizar la presencia de la potencia reactiva. Como la mayoría de los consumidores tienen cargas inductivas, lo que hacen es instalar condensadores en paralelo con la carga para así poder restar a la potencia reactiva inductiva la potencia capacitiva generada por el condensador. Se intenta disminuir el ángulo de desfase, por lo tanto conseguir un factor de potencia próximo a 1, cercano a 0,9 o 0,95.
4.1. Cálculo del condensador necesario.
Supongamos que tenemos una instalación con factor de potencia coseno de phy 1 (cosφ1). Si se quiere instalar un condensador en paralelo con la carga para conseguir un factor de potencia final de coseno de phy 2 (cos φ2 ), la fórmula para calcular la capacidad del condensador necesario para pasar de un ángulo de desfase φ1 a φ2 es la siguiente fórmula:
C = P ⋅ (tan ϕ1 − tan ϕ2 ) U 2 ⋅ ω
4.2. Instalación de las baterías de condensadores.
Los condensadores necesarios se pueden colocar en la instalación consumidora en tres zonas que representan tres niveles de precisión en la corrección del factor de potencia.
El Nivel I, la compensación se realiza globalmente para toda la instalación, colocando los condensadores a la salida de baja tensión del centro de transformación que alimenta la industria en cuestión.
Nivel II, los condensadores se colocan a la entrada de cada taller o zona dentro de la instalación industrial. La compensación es parcial. Disminuyen las pérdidas por efecto Joule, pero siguen existiendo desde este punto hasta los receptores.
Nivel III, los condensadores se colocan en los bornes de cada receptor. La compensación es individual y se produce una optimización total. La intensidad reactiva no está presente en ningún conductor de la instalación.
5. MEDIDA DE LA POTENCIA
5.1. Medición de potencias en C.A. monofásica.
La medición se puede hacer de 3 maneras.
1. Medida de la potencia reactiva. Para medir este tipo de potencia se emplea el varímetro que indica directamente la potencia reactiva.
2. Medida de la potencia activa. Para la medida se emplea el vatímetro. Los vatímetros más empleados utilizan el sistema de medida electrodinámico, que dispone de dos bobinas de medida, una fija y otra móvil. La bobina fija se conecta en serie con el receptor, de manera que la corriente que circula por el circuito pasa a través de ella, esta bobina es la llamada bobina de intensidad. La bobina móvil se conecta en paralelo con el receptor y es recorrida por una corriente proporcional a la tensión aplicada; esta bobina es la de tensión.
3. Medida de potencias con voltímetro, amperímetro y vatímetro. El método más sencillo para conocer las potencias activa, reactiva y aparente de un circuito monofásico.
5.2.- Medición de potencias en C.A. trifásica.
La medición se puede hacer de 3 maneras.
1.-Con un vatímetro.
En un sistema trifásico equilibrado la potencia es igual en cada una de las fases por tanto bastará con medir la potencia de una de las tres fases y multiplicar la lectura del vatímetro por tres.
2.-Con tres vatímetros.
Este método se emplea en los sistemas trifásicos desequilibrados de tres y cuatro conductores. Al ser el sistema desequilibrado, la potencia es distinta en cada una de las tres fases. Para obtener la potencia total del sistema debemos
medir la potencia de cada una de ellas y a continuación sumar las tres medidas.
3.-Con dos vatímetros.
Este se emplea normalmente en sistemas trifásicos de tres conductores. Cualquier combinación de conexiones de los dos vatímetros es válida, siempre que los principios u orígenes de las bobinas de tensión estén conectados a las mismas fases en las que estén conectadas las bobinas de intensidad y los finales de las bobinas de tensión se conecten a la fase en la
que no se conectan bobinas de intensidad.
6. MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA
Para la medición del factor de potencia en circuitos monofásicos y trifásicos de corriente alterna se hace por medición indirecta o directa.
Para la medición indirecta, se puede utilizar 3 instrumentos que son un vatímetro, voltímetro y amperímetro, de forma que el factor de potencia es la medida del vatímetro entre la del voltímetro por el amperímetro.
Para medir indirectamente se puede utilizar también 3 voltímetros o tres amperímetros.
Para la medición directa se usa el fasímetro, que mide la relación entre las intensidades y tensiones. Pero el instrumento que se utiliza es la tenaza fasimétrica y se abraza una fase con el neutro y se mide la tensión entre fase y neutro.
7. MEDIDA DE LA ENERGÍA
La energía es la capacidad de un sistema para realizar un trabajo, y de aquí se puede deducir que la energía es el producto de la potencia por el tiempo.
Al igual que la potencia, la energía se descompone en energía activa, reactiva y aparente, que se obtienen multiplicando la potencia correspondiente por el tiempo.
Así la energía activa tiene de unidades el vatio-hora, la energía reactiva el vatioaperioreactivo-hora y energía la aparente el vatioamperiohora, con sus correspondientes múltiplos.
Para la medida de la energía activa se utilizan contadores de inducción.
8. CORRIENTE TRIFÁSICA.
Un sistema trifásico es aquel que está formado por tres conductores activos o fases. Pueden existir además el neutro y/o el de protección o tierra. Al contrario que en los sistemas monofásicos el neutro no siempre es necesario.
La corriente alterna monofásica se obtenía haciendo girar una espira conductora dentro de un campo magnético, si colocamos tres espiras dentro de ese campo magnético y las hacemos girar obtendremos una corriente trifásica. Se puede decir que un sistema trifásico está formado por tres sistemas monofásicos.
En los sistemas trifásicos estas espiras se colocan desfasadas en el espacio 120º de tal manera que las corrientes obtenidas están desfasadas 120º
8.1. Tipos de acoplamiento.
Los sistemas trifásicos se pueden acoplar de dos maneras, en estrella o en triángulo.
El acoplamiento en estrella se realiza uniendo entre sí todos los finales de los circuitos o fases, mientras que los principios se conectan a las cargas, que se llevan a su vez a un punto común. En este tipo de acoplamiento puede existir o no conductor neutro. En un sistema equilibrado las impedancias de las tres fases son iguales, en este caso la intensidad que recorre las fases será igual en magnitud, solamente se diferenciarán en que están desfasadas 120º una respecto a otra. La suma vectorial de las tres será nula.
En el caso de un sistema en estrella equilibrado no será necesario el conductor neutro, ya que la corriente que recorre el neutro será cero.
El acoplamiento en triángulo se realiza uniendo el final de un circuito con el principio del siguiente. En este tipo de acoplamiento no existe conductor neutro.
8.2. Sistemas equilibrado y desequilibrado.
Se dice que un sistema está equilibrado cuando las impedancias de las fases que lo forman son exactamente iguales, y por tanto, la intensidad de corriente que circula por cada una de ellas tiene el mismo valor y el ángulo de desfase producido por esta impedancia, entre tensión e intensidad, es igual en todas ellas.
El sistema está desequilibrado cuando no se cumple lo anterior y cada fase posee una impedancia diferente, una intensidad diferente y un coseno phi (cos φ) diferente.
En un circuito con conexión en estrella, la corriente que recorre la línea es igual a la corriente que recorre la carga. Pero la
tensión de línea es 3 veces mayor que la tensión de fase.
En un circuito con conexión en triángulo, la tensión que soporta la carga es la tensión de la línea. Y la corriente de línea es igual a 3 veces la corriente de fase.
8.3. Potencia en corriente alterna trifásica en sistemas equilibrados.
La potencia total de un sistema trifásico es la suma de la potencia de cada una de las fases que lo componen. Cuando los sistemas tienen cargas equilibradas, las corrientes y los desfases que recorren cada fase son iguales.
La potencia activa tiene de valor P = 3 ⋅U F ⋅ I F ⋅ cosϕ
La potencia reactiva vale Q = 3 ⋅U F ⋅ I F ⋅ senϕ
Y la Potencia total vale, S = 3 ⋅U F ⋅ I F
Si se tratara de un sistema desequilibrado, para calcular la potencia total, habría que hacer la suma vectorial de la potencia
aparente de cada fase.
Para sistemas equilibrados las expresiones de las potencias para conexión estrella y triángulo son:
Potencia activa, P =
3 ⋅U L ⋅ I L ⋅ cos ϕ
Potencia reactiva Q = 3 ⋅U L ⋅ I L ⋅ senϕ
Potencia aparente S
= 3 ⋅U L ⋅ I L
9. Conclusión.
Mencionar que la mayoría de las veces se usa el valor eficaz en las medidas eléctricas de corriente alterna ya que es la que miden los aparatos de medida, puesto que para saber los valores instantáneos debemos usar el osciloscopio.
Destacar finalmente que la corrección del factor de potencia es para dar una mayor eficacia en la transferencia de energía desde las centrales suministradoras hasta los consumidores, de forma que la máxima eficiencia energética se produce cuando el factor de potencia se aproxima a la unidad.