1. INTRODUCCIÓN.
2. SISTEMAS DE CONTROL
2.1. SISTEMA DE CONTROL EN LAZO O BUCLE ABIERTO.
2.2. SISTEMA DE CONTROL EN LAZO CERRADO.
3. CLASIFICACION SISTEMAS DE CONTROL
4. ELEMENTOS COMPONENTES DE UN SISTEMA DE CONTROL.
4.1. CAPTADORES O TRANSDUCTORES.
4.2. COMPARADORES.
4.3. EL CONTROLADOR.
4.3.1. Controlador todo o nada.
4.3.2. Controlador de acción proporcional.
4.3.3. Controlador de acción integral.
4.3.4. Controlador de acción derivativa
4.3.5. Controlador proporcional integral
4.3.6. Controlador proporcional derivativo.
4.3.7. Controlador proporcional integral derivativo.
4.4. AMPLIFICADORES.
4.5. ACTUADORES.
5.– VARIABLES DE UN SISTEMA DE CONTROL
6. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.
6.1. TRANSFORMADA DE LAPLACE.
6.2. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.
7. DIAGRAMA FUNCIONAL Y SIMPLIFICACION.
7.1. DIAGRAMAS DE BLOQUES.
7.2. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN ASOCIACIONES BÁSICAS DE COMPONENTES.
7.2.1.Conexión en serie.
7.2.2.Conexión en paralelo.
7.2.3.Conexión en anillo con realimentación directa.
7.2.4.Conexión en anillo con realimentación a través de un segundo elemento.
7.3. DIAGRAMAS DE FLUJO O FLUJOGRAMA.
8. ESTABILIDAD DE UN SISTEMA DE CONTROL.
8.1. MÉTODO DE ROUTH.
8.2. RESPUESTA EN FREQUENCIA DIAGRAMA DE BODE.
9. CONCLUSIÓN. BIGLIOGRAFIA
“Sistemas automáticos de control”. Compañía Editorial Continental S.A. “Retroalimentación y sistemas de control”. McGraw-Hill.
1. INTRODUCCIÓN.
¿Qué son los sistemas de control?, ¿para qué sirven los diagramas funcionales?, ¿cómo se llega a la función de transferencia? Todas estas preguntas serán contestadas a lo largo del tema.
El control automático ha desempeñado un papel fundamental en el avance de la ingeniería (control de vehículos, control de temperatura, fabricación de piezas, etc). La teoría de control estudia el comportamiento dinámico de un sistema frente a órdenes de mando o perturbaciones. La acción o conjunto de acciones ejercidas sobre el vehículo para que se acabe produciendo el efecto deseado, recibe el nombre de control o acción de control. Definimos algunos términos:
Planta: conjunto de componentes y piezas con un determinado objetivo.
Proceso: conjunto de operaciones que se van a realizar, formando una secuencia con un fin determinado.
Sistema: combinación de componentes que son los encargados de realizar el control. Perturbaciones: conjunto de señales no deseadas que se pueden generar dentro o fuera del sistema. Entrada de mando: señal excitadora del sistema.
Unidad de control: componente (conjunto de componentes) del sistema que reacciona con una señal activa para producir la salida deseada.
Señal de salida: cantidad de la variable correspondiente que debe mantenerse en un valor fijado de antemano (objetivo a alcanzar).
Realimentación: operación que tiene por objeto introducir de nuevo en el sistema la señal de salida del mismo.
Señal activa o de error: señal obtenida como la adición o como la diferencia entre la señal de entrada de referencia y la salida realimentada.
Elemento final o actuador: componente o componentes del sistema encargado de actuar sobre el proceso.
2. SISTEMAS DE CONTROL
2.1. SISTEMA DE CONTROL EN LAZO O BUCLE ABIERTO.
Los sistemas de control en lazo abierto son aquellos en los que la señal de salida no tiene influencia sobre la acción de control, es decir, son aquellos en los que la señal de salida no tiene influencia sobre la señal de entrada. El diagrama de bloques cumple el siguiente esquema: flecha de entrada + dispositivos de control + flecha + Planta o proceso + flecha Salida.
Dibujado es
Si en un sistema en lazo abierto existen perturbaciones, no obtendremos la variable deseada, por lo que tendremos que recurrir a un sistema de control en lazo cerrado. Ejemplos de sistemas de control en lazo abierto son un tostador o una lavadora.
2.2. SISTEMA DE CONTROL EN LAZO CERRADO.
Son aquellos en los que existe realimentación de la señal de salida, es decir en los que la señal de salida tiene efecto sobre la acción de control. El captador mide la señal controlada y la transforma en una señal que puedan entender los demás componentes del sistema.
Algunos ejemplos son el control de temperatura, sistema de control de líquidos, alumbrado público con fotocélula.
El diagrama de bloques cumple el siguiente esquema: flecha Entrada + nudo + dispositivos de control + Planta o proceso + Salida, y se retroalimenta de la salida hacia el nudo de la entrada. Dibujado es:
3. CLASIFICACION SISTEMAS DE CONTROL
Según su función los sistemas de control se clasifican en 3.
1.- Sistema de estabilización automática, donde la variable de salida se mantiene constante en el tiempo al valor fijado en la entrada.
2.- Sistemas seguidores y de posición, donde la salida se especifica en una consigna.
3.- Sistemas de control según programa, que siguen un programa determinado
Según la naturaleza de los componentes se clasifican de control eléctrico, electrónico, mecánico, neumático o hidráulico.
4. ELEMENTOS COMPONENTES DE UN SISTEMA DE CONTROL.
Todo sistema de control y regulación está formado por los siguientes 4 tipos de componentes:
• Transductores y captadores.
• Elementos o detectores de error.
• Elementos de control y regulación.
• Elementos finales o actuadores.
4.1. CAPTADORES O TRANSDUCTORES.
Reciben la señal de externa y la transforman en una señal inteligible para el sistema. Esta última señal suele ser de valor muy bajo, porque el transconductor no debe influir en el fenómeno que mide y solamente es posible mantener la linealidad de la señal dentro de unos márgenes reducidos. Constan de 2 partes, el sensor que mide la magnitud y el transmisor que transforma la magnitud del sensor en una magnitud eléctrica o neumática y se envía al detector de error para compararla con la señal de referencia.
4.2. COMPARADORES.
Son los elementos encargados de obtener la señal de error en los sistemas de control. Calculan la diferencia entre la señal de realimentación y la señal de referencia, dando como resultado la señal de error. Un ejemplo es el comparador con el amplificador operacional.
4.3. EL CONTROLADOR.
El controlador es el cerebro de un bucle de control, cuya función es la de comparar una variable física con el valor deseado, interpretar el error o desviación y actuar para anular dicho error. Según la naturaleza de la señal a controlar, los tipos de control son analógico, digital o mixto.
Según la forma de controlar, pueden ser: Acción todo o nada, proporcional, integral o derivativa.
4.3.1. Controlador todo o nada.
Este elemento tiene un comportamiento binario. Si el error es mayor que cero significa que no se ha alcanzado el objetivo, por lo tanto la señal de control es máxima o todo. Cuando el error se hace cero o negativo, la señal de control se desconecta dando nada.
4.3.2. Controlador de acción proporcional.
Tiene una frecuencia y tiempo de respuesta conocidos. Su respuesta es proporcional a la señal de entrada de manera que se reduce el error del régimen permanente y aumenta la velocidad de respuesta en lazo cerrado. Por otro lado, se reducen los márgenes de estabilidad y no se pude eliminar el error en régimen permanente.
4.3.3. Controlador de acción integral.
La señal de salida es proporcional a la integral de la señal de entrada. En este caso la salida iría modificándose mientras se mantuviese la desviación, y si no fuese capaz de corregirla, llevaría el elemento final hasta su máxima posición.
4.3.4. Controlador de acción derivativa
Estabiliza el sistema y aumenta su velocidad de respuesta. Se suele combinar con el controlador diferencial. La acción derivativa se opone a las desviaciones con una acción que es proporcional a la rapidez de las mismas.
4.3.5. Controlador proporcional integral
Combina las virtudes del controlador proporcional P y del integral I, eliminando el error en régimen permanente sin ocasionar disminución excesiva de la velocidad de respuesta ni el margen de estabilidad. Por lo tanto la señal de salida es proporcional a la señal de entrada y a la integral de la señal de entrada respecto al tiempo.
4.3.6. Controlador proporcional derivativo.
Combina las ventajas del controlador P y el derivativo D. El sistema se caracteriza por tener una alta capacidad para estabilizar, una alta ganancia y una mejora en la velocidad de respuesta.
4.3.7. Controlador proporcional integral derivativo.
Resulta de la combinación de los tres controladores: proporcional, integral y derivativo.
• El controlador proporcional amplifica el error.
• El controlador integral conlleva el error.
• La acción derivativa le confiere al sistema un carácter anticipativo.
En la práctica el controlador Proporcional Integral Derivativo ofrece una ligera mejora sobre el Proporcional Derivativo.
4.4. AMPLIFICADORES.
Son los elementos encargados de aumentar el umbral de la señal con el fin de hacerla operativa para los elementos del sistema de control. Como ejemplo podemos nombrar los siguientes 3 tipos:
• A) Amplificador de potencia eléctrico y electrónico, como Relé, Transistor y Tiristor
• B) Amplificadores neumáticos e hidráulicos.
• C) Amplificadores mecánicos.
4.5. ACTUADORES.
El objetivo del sistema de control es controlar el suministro energético de un actuador, que precisa de gran cantidad de energía para su funcionamiento, con una señal débil. Podemos clasificar los actuadores según la energía de activación en 3 tipos.
1. Actuadores eléctricos, como:
o Motores eléctricos de corriente continúa.
o Motores eléctricos de corriente alterna monofásicos.
o Motores eléctricos sin escobillas.
o Motores eléctricos paso a paso.
2. Actuadotes neumático, como:
o Cilindros neumáticos, Motores neumáticos y Válvulas de control
3. Actuadotes hidráulicos, como: Cilindros hidráulicos, Motores hidráulicos y Válvulas hidráulicas
5.- VARIABLES DE UN SISTEMA DE CONTROL
Las variables de un sistema de control son las magnitudes del sistema a partir de las cuales se introduce o se obtiene información del sistema. Pueden ser de 3 tipos:
1. Variables internas del sistema. Estas variables son los parámetros que definen el estado de los diferentes componentes del mismo y que no afectan en sí mismas al proceso de control.
2. Variables de entrada y salida a cada uno de los componentes y al sistema en total. En cada uno de los componentes podemos tener la variable controlada que es la magnitud o condición que se mide o controla, y variable manipulada que es la magnitud o condición modificada por el elemento controlador.
3. Variable perturbadora al sistema de control. Esta variable puede generarse dentro del propio sistema o fuera del mismo.
Para relacionar las variables de entrada y salida de los componentes del sistema de control, es necesario aplicar las leyes físicas que lo rigen, obteniéndose así un sistema de ecuaciones diferenciales lineales o no lineales.
Para resolver el sistema de ecuaciones diferenciales lineales se emplea la transformada de Laplace, obteniendo la función de transferencia del sistema en el dominio de Laplace, a pasar de ecuaciones diferenciales a ecuaciones algebraicas..
6. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.
El comportamiento de un elemento puede describirse matemáticamente mediante la función de transferencia o respuesta en frecuencia.
Conocidas las ecuaciones que definen el comportamiento de los elementos de un sistema, éste puede estudiarse por el método operacional de Laplace, según el cual, si son conocidas las relaciones entradas-salidas de cada uno de los bloques, pueden deducirse otras relaciones de entrada-salida para éstos en el dominio de Laplace, denominadas funciones de transferencia.
6.1. TRANSFORMADA DE LAPLACE.
El concepto de transformación va ligado al de correspondencia. A un determinado grupo de elementos en un dominio D1, se le hace corresponder un nuevo grupo de elementos en otro dominio D2. Si se trata de funciones, a cada función f(t) del dominio (1) le corresponde, como consecuencia de una determinada transformación, una nueva función F(s) en el dominio (2).
6.2. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.
Se define como función de transferencia G(s) de un sistema lineal al cociente entre la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada. Y su fórmula es:
G(s) = Lc(t ) = C (s)
Lr (t )
R(s)
Y su esquema sigue este gráfico. una entrada rt llega al bloque sistema y da una salida ct. Y se repite otro igual pero en mayúsculas.
La función de transferencia de un sistema expresa la información contenida en la ecuación diferencial que caracteriza el comportamiento del mismo en el dominio temporal, trasladada al dominio complejo. Si partimos de un sistema lineal de entrada y salida único cuyo comportamiento viene dado por la siguiente ecuación diferencial de coeficientes constantes y tendremos la expresión.
G(s) = N (s) D(s)
Algunas observaciones y comentarios al respecto son:
• La función de transferencia está expresada como un cociente de dos polinomios.
• Para los sistemas físicos los coeficientes son números reales.
• Las raíces de D(s) determinan la estabilidad del sistema.
• El numerador N(s) de la función de transferencia determina la forma en que la señal de entrada es introducida en el sistema y no afecta a la estabilidad absoluta ni al número o naturaleza de los modos transitorios.
7. DIAGRAMA FUNCIONAL Y SIMPLIFICACION.
Para representar los sistemas de control se pueden utilizar diagrama de bloques, diagramas de flujo o
procedimientos algebraicos con ecuaciones
7.1. DIAGRAMAS DE BLOQUES.
Conociendo la función de transferencia se representa el comportamiento de cada uno de los componentes de un sistema de control con un bloque funcional. Los elementos del diagrama de bloques son, los bloques de transferencia, los nudos, los puntos de conexión o derivación y las señales de entrada, salida y realimentación.
El sistema queda así configurado como un conjunto de bloques, dentro de los cuales se representa la función de transferencia que nos indica la función realizada por el componente, unidos entre sí mediante flechas que indican el sentido de circulación del flujo de señal. La interacción de dos bloques y el sentido de la señal se expresa así:
En estos sistemas un nudo se utiliza cuando dos o más segmentos del sistema se encuentran para dar un nuevo segmento de salida. Así hay nudos sumadores, que la salida es sumada y nudos restadores donde la salida se resta, y su esquema gráfico es:
7.2. LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA EN ASOCIACIONES BÁSICAS DE
COMPONENTES.
Voy a desarrollar la asociación en serie, paralelo, en anillo con realimentación directa y en anillo con realimentación a través de un segundo elemento.
7.2.1.Conexión en serie.
En donde la salida de un bloque constituye la entrada del siguiente. Siendo la función de transferencia
C = F × FR 1 2
La función de transferencia de un circuito en serie se obtiene multiplicando las funciones de transferencia de cada uno de los elementos. Su esquema sigue esta secuencia:
7.2.2. Conexión en paralelo.
Un punto de suma es el lugar del sistema de control en el cual confluyen varias señales, siendo la señal de salida el resultado de realizar una serie de operaciones matemáticas con las señales de entrada. La función de transferencia C total será la suma de las distintas funciones de transferencias siendo la función de transferencia esquema es:
= F1 + F2 R
y su
7.2.3. Conexión en anillo con realimentación directa.
Cuando hablamos de realimentación directa, aplicamos la señal de salida directamente al comparador, o lo que es lo mismo, la función de transferencia del lazo de realimentación es 1. La función de transferencia se expresa con la expresión
C = F R 1 + F
Su esquema sigue esto, una entrada R que llega a un nudo y sale a bloque F, y del bloque sale salida C, pero se retroalimenta sin bloque solo con flecha al nudo anterior.
7.2.4. Conexión en anillo con realimentación a través de un segundo elemento.
Aquí la señal de salida se pasa a través de un segundo elemento antes de su realimentación. La función de transferencia es esta expresión.
C = F1 R (1 + F1 × F2 )
y su esquema sigue este esquema:
7.3. DIAGRAMAS DE FLUJO O FLUJOGRAMA.
Los flujogramas se definen como la representación gráfica con una simbología adecuada del orden lógico de realización de las distintas etapas de un programa. Los flujogramas son representaciones esquemáticas de un conjunto de ecuaciones lineales recurrentes:
X ij = ∑ aij xi ;
donde : j = 1,2…, n e i = 1,2,…, m
A las variables x se les designan vértices o nodos y a las relaciones entre variables o ecuaciones se les asignan segmentos dirigidos, que unen entre sí las variables que están relacionadas. A cada rama se le asigna un coeficiente aij que multiplicará a la variable xi para obtener la variable xj. Dicho coeficiente se denomina ganancia.
A la hora de trabajar con diagramas de flujo existe una serie de teoremas que nos permiten su simplificación. Estos teoremas reciben el nombre de álgebra de flujo. Aquí presentamos un conjunto de teoremas básicos:
Teorema 1
Un conjunto de ramas en serie o cascada se puede sustituir por una sola rama cuya ganancia sea el producto de las ganancias de cada una de las ramas que forma la serie.
Teorema 2
Un conjunto de ramas en paralelo o derivación se puede sustituir por una rama única cuya ganancia sea la suma de las ganancias individuales.
Teorema 3
Se pueden eliminar nodos intermedios; para ello se sustituyen los trayectos que pasan por el nodo a eliminar por ramas directas entre los nodos correspondientes con ganancias iguales al producto de las ganancias de las ramas implicadas.
Teorema 4
Para eliminar los auto-bucles en un nodo dado, se sustituyen las ganancias de las ramas entrantes, sólo las entrantes, por su valor original dividido por la unidad menos el valor de la ganancia del auto bucle.
8. ESTABILIDAD DE UN SISTEMA DE CONTROL.
La estabilidad se puede definir de las siguientes 2 formas:
1. Si su respuesta ante un impulso tiende a cero a medida que el tiempo tiende a infinito o
2. Si cada entrada limitada produce una salida limitada.
Existen varios métodos para determinar si un sistema es o no estable:
1. Método de Routh: Nos da una idea global de si el sistema es estable o no. Pero no nos indica nada sobre lo cerca o lejos que estamos de la estabilidad. Este sistema refleja la estabilidad absoluta.
2. Método de Bode: Este método representa la ganancia y el ángulo de fase en función de la frecuencia y por tanto, veremos lo cerca o lo lejos que estamos de la estabilidad. Este sistema refleja la estabilidad relativa.
3. Otros métodos son los de Nyquist y el de Nichols.
8.1. MÉTODO DE ROUTH.
Da una idea global del sistema. Dice si el sistema es estable o no, pero no indica nada sobre lo próximo que estamos a la estabilidad o inestabilidad. Refleja la estabilidad absoluta. Recordemos que la ecuación que nos indica si un sistema es estable o no es la ecuación característica, es decir el denominador de la función de transferencia en el dominio de Laplace. Para que un sistema sea estable, las raíces de dicha ecuación han de estar situadas en el semiplano real negativo. El criterio de estabilidad de Routh indica si hay o no raíces positivas en la ecuación polinómica sin tener que resolverla.
8.2. RESPUESTA EN FREQUENCIA DIAGRAMA DE BODE.
Es un método en el que se representan la ganancia y el ángulo de fase en función de la frecuencia. Se puede ver lo próximos que estamos a la estabilidad o inestabilidad. Proporciona, por tanto, la estabilidad relativa. Para que un sistema sea estable, el margen de ganancia debe de ser positivo y el margen de fase debe de estar por encima de -180º.
9. CONCLUSIÓN.
Se han visto los conceptos generales del sistema de control, así como los elementos y variables que lo forman, puesto que muchos de los procesos de nuestro entorno, están regulados por estos sistemas.