Art. 3 se encuentran los objetivos de primaria y la geometría en el apartado g, los contenidos de Matemáticas se encuentran en el Anexo II dividido en cuatro bloques y la geometría.
INTRODUCCIÓN
1. EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA Y EL USO DE LA GEOMETRÍA COMO SU REPRESENTACIÓN.
1.1 Concepto.
1.2 Teorías.
1.3 Importancia de la geometría en la enseñanza.
1.4 Espacio.
2. ELEMENTOS GEOMETRICOS DEL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.
3. INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
3.1. Recursos manipulables dentro del aula.
3.1.1 El Geoplano.
3.1.2 El Tangram.
3.1.3 El Mecano.
3.1.4 Pentominos.
3.1.5 Los Espejos.
3.2. Evaluación.
4. CONCLUSIÓN.
BIBLIOGRAFÍA.
LEGISLACIÓN.
1. EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN LA EDUCACIÓN PRIMARIA Y EL USO DE LA GEOMETRÍA COMO SU REPRESENTACIÓN.
1.1 Concepto.
La Geometría (del griego geo, “ tierra”, metrein, “medir”) es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio.
1.2 Teorías.
Las matemáticas en general y la geometría en particular. Por su grado de abstracción, formalización y complejidad, resultan difíciles de comprender hasta la adolescencia. Por lo cual, el punto de partida ha de ser la experiencia práctica.
Tradicionalmente, se ha representado siempre como una ciencia exacta, deductiva, axiomática, con un cuerpo de conocimiento lógicamente estructurado.
Esto ya ha cambiado. Con las diversas reformas y leyes educativas, el enfoque ha ido cambiando, contemplándose ya como un proceso de construcción progresivo de conceptos y prácticas de destrezas que continuamente se retoman y consolidan, Siendo un instrumento imprescindible para la representación y análisis de la realidad y el entorno, de forma rigurosa, concisa y sin ambigüedades.
El conocimiento de la realidad en la que viven se conseguirá también a partir del desarrollo del pensamiento matemático, en continua interacción con el mundo físico y la descripción ajustada del entorno.
De acuerdo con la teoría de Pierre y Dina Van Hiele, los estudiantes progresan a través de niveles de pensamiento geométrico, desde un nivel visual, seguido de niveles cada vez más avanzados de descripción, análisis, abstracción y prueba. Su modelo de enseñanza y aprendizaje ha servido y sirve de modelo para la elaboración y estructuración de los contenidos en los currículos de matemáticas. En este se plantean dos grandes apartados, por un lado como evoluciona el razonamiento geométrico de los individuos y su progreso, lo que se suele llamar niveles de razonamiento y por otro lado las fases del avance en el razonamiento geométrico que es lo mismo : las fases de aprendizaje.
Los niveles de razonamiento se dividen en cinco niveles: Reconocer, analizar, clasificar y el cuarto y quinto nivel de deducción y de rigor se escapan de nuestra etapa educativa. Mientras no se ha adquirido un nivel de razonamiento no se es capaz de pasar al siguiente.
El modelo fija cinco fases de aprendizaje:
1. Fase de información donde se presenta el tema de estudio
2. Fase orientación dirigida, donde se presenta el material o problemas
3. Fase de explicitación, en la que se intenta que el alumnado explique los resultados y con un lenguaje apropiado
4. Fase de orientación libre, en esta fase se presentarán materiales o propuestas que no son inmediatas, que generarán nuevos planteamientos.
5. Fase de integración, en esta fase se adquiere una visión global de todo lo aprendido y su integración, se está capacitado para ascender de nivel.
Relaciones de esta teoría con la de Piaget, coinciden en señalar una evolución del pensamiento de acuerdo con ciertos estadios o niveles y ambas, resaltan el papel del individuo en la construcción activa de su propio conocimiento.
Se diferencian en que para Piaget el desarrollo aparece más ligado a la evolución biológica general del individuo, como consecuencia de interacciones generales con el medio.
1.3 Importancia de la geometría en la enseñanza
La necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en primer lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana.
Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana; para orientarse; para hacer estimaciones; para hacer cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio, en el arte, en el estudio de los elementos de la naturaleza…
En Educación Primaria hay que escapar de las interpretaciones deductivistas e ir a una geometría de carácter experimental, intuitiva.
Desde que el niño nace, establece relaciones con los objetos, los junta, separa, agrupa, cuenta a través de la experiencia cotidiana organizándose y orientándose en el espacio que le rodea.
Posteriormente, la experiencia va dando paso a l abstracción y formalización que permitirá corregir errores e irá convirtiendo al conocimiento en más simbólico, abstracto y formal.
La dificultad de enseñanza de la geometría en Primaria, por la contradicción existente entre el fuerte carácter abstracto de esta materia y la necesidad de aproximarla de una forma intuitiva, experimental a los alumnos, es lo que obliga a una simplificación de sus elementos conceptuales.
Hay que tener en cuenta que el niño, hasta los 12 años aproximadamente, es decir hasta el final de la primaria, no es capaz de generalizar, y que el conocimiento que obtenga de formas, magnitudes y posiciones no le lleva a deducir cualidades o leyes generales.
1.4 Espacio
El proceso de estructuración del espacio, es lento y progresivo y se va logrando gracias a la maduración y al contacto con el medio, requiriendo para ello de una intervención educativa global y sistemática.
Según Wallon y dentro de la clasificación que se establece del espacio, en la educación primaria (6-12 años) se establecen dos etapas:
– Etapa del espacio proyectivo (6-9 años): Es cuando se abandona el egocentrismo y se es capaz de que la percepción del espacio dependa del punto de vista del observador y que el punto de vista propio, no sea el único válido.
– Etapa del espacio euclidiano (9-12 años): Ya se alcanza el mayor nivel de abstracción entre todos los objetos y se relacionan entre sí, en tres dimensiones.
Para poder llegar a tener una imagen mental de un objeto, es necesario antes haber tenido una correcta percepción del mismo. No puedo representar el colegio, si antes no le he visualizado y estructurado sus elementos.
SENSACIONES-PERCEPCIONES-REPRESENTACIONES-INTERPRETACIONES
2. ELEMENTOS GEOMETRICOS DEL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN
La localización de figuras geométricas en el entorno real, su observación y detección de los elementos que las conforman, es tarea imprescindible en cualquier proceso de iniciación de la geometría en las aulas.
Los alumnos pueden establecer ordenaciones y clasificaciones, según criterios sencillos, aprendiendo los términos que designan las figuras, elementos y relaciones geométricas más comunes: vértices, caras, aristas, polígonos, circunferencia, cubo, esfera… Se trata de que los incorporen a su vocabulario, utilizándolos con propiedad en las descripciones de objetos y situaciones.
Posteriormente, iniciaremos los conocimientos sobre las relaciones de igualdad, perpendicularidad, simetría, ángulos, ect. Así mismo, aplicaremos las nociones de medida, de longitud y superficie, aproximándose de manera intuitiva al cálculo de áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos sencillos.
· Uso de la geometría como representación
Una vez familiarizados con los objetos, se analizan los cuerpos geométricos reconocibles en objetos cotidianos y en la misma naturaleza y entorno.
Analizamos los elementos que los componen:
ü Paralelismo
ü Perpendicularidad
ü Figuras geométricas
ü Destrezas de representación
La manipulación y la parte lúdica a través del uso de materiales, de la construcción personal, de plegamientos, ect., nos ayudan a llegar al concepto, por medio de modelos reales y su representación a la par que las vivencias personales construyen aprendizajes mucho más significativos y aplicables en la vida personal.
· Clasificación de las figuras y cuerpos geométricos.
Figuras geométricas:
Polígonos, nombres según los lados: triángulo(3), cuadrilátero(4), pentágono(5), hexágono(6)….
Triángulos según los lados (equilátero, isósceles, escaleno) y según los ángulos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo)
Cuadriláteros: Paralelogramo (cuadrado, rectángulo, rombo, romboide); trapecio (isósceles, escaleno, rectángulo) y trapezoide.
Cónicas: circunferencia, parábola, elipse, hipérbola
Cuerpos geométricos:
Poliedros, nombres según las caras: tetraedro(4), pentaedro(5), hexaedro(6), heptaedro(7)…
Según las cualidades de las estructuras que los componen: primas, paralelepípedos, pirámides
Si lados y ángulos iguales poliedros regulares: tetraedro regular, hexaedro regular cubo…
Cuerpos redondos
Cilindro, cono y esfera
3. INTERVENCIÓN EDUCATIVA.
Las capacidades que se pretenden desarrollar en esta etapa educativa y concretamente dentro del área de Matemáticas se deberán conseguir a través de unos determinados objetivos y dentro del bloque de Geometría mediante el objetivo nº7 del RD. 1315/06 que dice: identificar formas geométricas del entorno natural y cultural utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para describir la realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.
Para la consecución de este objetivos se desarrollan una serie de contenidos que serán agrupados en tres apartados y que se tratarán a lo largo de los tres ciclos:
– La situación en el espacio
– Formas planas y especiales
– Regularidades y simetrías
Debemos tener en cuenta que el proceso de construcción del pensamiento geométrico sigue una lenta evolución desde las formas iniciales hasta un razonamiento deductivo, que escapa ya de la etapa educativa en la que debemos trabajar.
Por ello la enseñanza de la geometría en esta etapa deberá plantearse partiendo de formas, objetos, figuras del entorno próximo sin un razonamiento lógico a priori, pero que poco a poco se irá construyendo, ayudando a que tomen conciencia del espacio que les rodea a través de sus sentidos y que dará paso a la experimentación y construcción de esquemas explicativos de propiedades, clasificación, que nos llevara a desarrollar una mayor abstracción en el razonamiento de etapas posteriores.
Todo ello convierte a la Geometría en una herramienta que proporciona al alumnado un mejor conocimiento del espacio en el que se desenvuelve y se desarrolla.
3.1. Recursos manipulables dentro del aula
La utilización de materiales manipulativos puede ayudar al alumnado a que comprendan tanto el significado de las ideas matemáticas como su aplicación a situaciones de la vida real y cotidiana.
Siempre que presentemos un material nuevo deberemos dejarles un tiempo para que lo manipulen, reconozcan y experimenten con el, antes de pasar a realizar actividades dirigidas.
3.1.1. El Geoplano
Con el podemos conseguir que el alumnado represente las figuras geométricas antes de que tenga la suficiente destreza manual para dibujarlas.
3.1.2. El Tangram
Muy conocido por todos, es un juego de origen chino que consta de un cuadrado dividido en siete partes, cinco triángulos de tres tamaños, un cuadrado y un paralelogramo, aunque podemos encontrar otros tipos de tangrams como el pitagórico, el cardiotangram… aunque menos conocidos.
3.1.3. El Mecano
El mecano es un recurso poco utilizado pero con el podemos introducir conceptos topológicos así como en la introducción de los polígonos aunque no tengan las destrezas manuales suficientes para su dibujo.
3.1.4. Pentaminos
Los pentominos son configuraciones formadas por cinco cuadrados iguales y unidos por una arista o lado (como si tomáremos cuadrados de un tablero de dominó o ajedrez).
3.1.5. Los Espejos
Los espejos planos, tanto simples como los libros de espejos (dos espejos unidos por uno de sus lados) son muy útiles para introducir las simetrías, polígonos regulares, trabajar ángulos, obtener regularidades… dependiendo pues, del nivel que trabajemos, utilizaremos un espejo o los logros de espejos o de los contenidos que vayamos a desarrollar.
3.2. Evaluación
Respecto a la evaluación de todo lo comentado hasta ahora, deberá realizarse sobre actividades en consonancia con lo que se ha trabajado en la clase. Se ira recogiendo información conforme avanza el alumno y conforme avanzamos en los contenidos, haciendo una atención en la compresión y en las destrezas procedimentales, ya que hemos trabajado extensamente los recursos manipulativos.
No sólo nos basaremos en la evaluación formal, sino también que esta debe ser abierta a otros canales, tales como las observaciones diarias, el seguimiento de los trabajos, conversaciones, el cuaderno de trabajo, es decir, una evaluación formativa y una evaluación sumativa. Y todo ello en conjunción con los propios criterios de evaluación que determine el propio centro y los distintos equipos de ciclo.
4. CONCLUSIÓN
BIBLIOGRAFIA Y LEGISLACIÓN
– Actividades geométricas para Educación Infantil y Primaria. Ed. Nancea.
– Área de conocimiento. Didáctica de la matemática. Matemáticas: cultura y aprendizaje. Nº 1 Ed. Síntesis
– Matemáticas e Internet. Biblioteca de Uno nº 192. Ed. Grao
· Ley Orgánica 2/2006 de Educación (LOE)3 de mayo
· RD 1513/2006, de 7 de diciembre por el se establece las enseñanzas mínimas de la educación primaria