1. Introducción
La resolución de problemas es una parte integral de todo el aprendizaje matemático. En la resolución de problemas, los alumnos recurren a sus conocimientos, aprenden nociones matemáticas, adquieren formas de pensar, hábitos de constancia y curiosidad. Ademas implica muchas de las capacidades básicas: leer con capacidad de comprensión, reflexionar, establecer un plan de trabajo, comprobar la solución, comunicar los resultados,…
2. Resolución de problemas
2.1. ¿Que es un problema?
Según Lester, un problema es “una situación que un individuo o un grupo quiere o necesita resolver y para la cual no dispone de un camino rápido y directo que le lleve a la solución”
Los ejercicios, en cambio, no implican una actividad intensa de pensamiento para su resolución; generalmente tienen una sola solución. En otras palabras, son actividades de entrenamiento, de aplicación mecánica de contenidos.
Diferencias entre ejercicio y problema
EJERCICIO | PROBLEMA |
1. Se ve claramente lo que hay que hacer | 1. Suponen un reto |
2.2. Estándares de resolución de problemas
Existen dos tendencias generales en los procesos de resolución de problemas:
Resolución como habilidades generales: Consiste en adquirir estrategias generales de resolución y luego aplicarlas a cualquier tipo de problema.
Resolución como proceso especifico: Consiste en la resolución de problemas y su enseñanza en las áreas y contextos específicos a los que hacen referencia.
Por otro lado, los programas de enseñanza de problemas deben capacitar a los alumnos para:
Construir nuevos conocimientos mediante la resolución de problemas
Resolver problemas que surgen en el campo de las matemáticas y de otras áreas y contextos
Generar situaciones de aprendizaje donde el alumno tenga un ambiente de apoyo y pueda adquirir confianza en sus habilidades.
Enseñar una variedad de estrategias
Enseñar a responsabilizarse y reflexionar sobre su trabajo.
3. Clases y métodos en la resolución de problemas
3.1. Métodos
Entre los distintos métodos para la resolución de problemas encontramos:
Método de resolución de problemas de George Pólya
Este método se centra en el proceso de descubrimiento. Sus fases son:
Comprensión del problema: Leerlo las veces que sea necesario.
Concepción de un plan para abordar el problema
Ejecución del plan
Visión retrospectiva: Confirmar que el resultado es correcto
Método de resolución de problemas de Mason, Burton y Stacey
Sus fases son:
Abordaje: Responder a las preguntas qué sé, qué quiero y qué puedo usar
Ataque: Hacer conjeturas y justificarlas
Revisión: Implica la comprobación, reflexión y generalización del resultado (aplicar lo aprendido a otros problemas).
3.2. Clases de problemas
Los problemas matemáticos pueden clasificarse en:
Problemas aritméticos
Son los problemas que presentan datos en forma de cantidades,establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo y necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución. Las dificultades que pueden presentar son falta de comprensión del enunciado del problema, dificultad para determinar la estrategia adecuada, dificultad para captar el orden en que hay que realizar las operaciones y plantearlos si la solución es correcta y no.
Los problemas aritméticos se organizan en:
PROBLEMAS ADITIVOS Y SUSTRACTIVOS (1º NIVEL)
De cambio: Una cantidad inicial varia por una acción directa Ejemplo:Adrián tiene 9 cromos. Le dan 6. ¿Cuántos tiene ahora?
De combinación: Relación existente entre un conjunto y dos subconjuntos disjuntos. Ejemplo: En un salón hay 7 mesas y 28 sillas. ¿Cuántos muebles hay en total?
De comparación: Comparación entre dos conjuntos distintos disjuntos. Ejemplo: Juan tiene 12 años. Raúl tiene 3 años menos que Juan. ¿Cuántos años tiene?
De igualación: Mezcla entre un problema de comparación y un problema de cambio. Ejemplo: La casa de Aurora tiene 15 ventanas; mi casa tiene 9. ¿Cuántas ventanas más debería haber en mi casa para que tuviera las mismas que la de Aurora?
PROBLEMAS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN (1º NIVEL)
De reparto equitativo: Implican la repartición de una cantidad. Ejemplo: En una fiesta de cumpleaños hay 16 niños. Después de repartir una bolsa grande de caramelos entre todos los niños, ha cada uno le han correspondido 4 caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía la bolsa?
Razón: Proporción simple directa entre dos cantidades. Ejemplo: Jorge gana 5 euros y Juan, 20. Si mañana, Jorge gana 10 euros ¿Cuanto ganara Juan?
De comparar: Dos colecciones en las que la mayor contiene un numero exacto de veces a la menor. Ejemplo: Para comprar el regalo de su padre, Juan ha puesto 10 euros y Patricia ha puesto 3 veces más dinero que él. ¿Cuánto dinero ha puesto Patricia?
Producto cartesiano: Composición cartesiana de dos colecciones. Ejemplo: En una cafetería ofrecen todos los domingos un desayuno combinado, con la condición de que siempre se elija una bebida y una pieza de panadería. Sabiendo que en esta cafetería se ofertan en total 5 bebidas diferentes, y que con las distintas piezas de panadería se pueden hacer 40 combinaciones de desayuno distintas. ¿Cuantas piezas de panadería hay?
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE SEGUNDO NIVEL
Combinados fraccionados: Aparecen varias preguntas encadenadas
Combinados compactos: Son mas complejos que los anteriores y con una sola pregunta. A su vez se pueden clasificar en combinados puros(cuando los pasos intermedios para resolver el problema pertenecen todos al mismo campo operativo-conceptual), combinados mixtos(diferentes operaciones de distintos campos conceptuales), combinados directos (cuando los datos en el enunciado están dados en el mismo orden en que se deben ser utilizados) y combinados indirectos ( se deben reordenar los datos)
PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE TERCER NIVEL
Son los problemas en que los datos vienen dados en números decimales, fraccionarios o porcentuales.
Problemas geométricos: Sus contenidos están relacionados con la geometría
Problemas de razonamiento lógico: Criptogramas, sudokus, enigmas, de razonamiento verbal…
Problemas de recuento sistemático: Tienen varias soluciones y se deben encontrar todas.
Problemas de razonamiento inductivo: Son sobre propiedades numéricas y geométricas.
Problemas de azar y probabilidad
También podemos encontrar problemas con los datos incompletos o con exceso de datos.
4. Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados
4.1. Planificación
La planificación es una ayuda para la comprensión de un problema y para sugerir diferentes vías para alcanzar la solución del mismo. Debemos desarrollar estrategias que faciliten la escucha y/o lectura analítica dirigidas a facilitar la comprensión del problema como por ejemplo: verbalizar los pensamientos, decir lo mismo de otra forma (reformular), separar datos e incógnitas…
4.2. Gestión de los recursos
Debemos enseñar a los alumnos sobre la lectura analítica (identificar y separar las distintas partes del problema), y a reformular.
4.3. Representación
Implica la realización de esquemas gráficos a partir de datos. Estos datos pueden ser lineales, tabulares, ramificados y conjuntistas.
4.4. Interpretación y valoración de los resultados
Comprobar la solución encontrada mediante tanteo, ensayo y error, búsqueda de soluciones mediante pruebas sucesivas,…; para asegurar que el procedimiento, cálculos y resultados correctos.
5. Estrategias de intervención educativa
Mediante la resolución de problemas, los alumnos pueden experimentar la utilidad de las matemáticas. Su resolución implica muchas habilidades básicas: comprensión lectora, reflexión, planificación,…
Destacar que en primer curso de Primaria, los alumnos se inician en la lectura comprensiva como base para la resolución de problemas y a partir de segundo de Primaria se desarrolla esa capacidad. Mas tarde, a partir de 5º de Primaria los alumnos han interiorizado el proceso de resolución y son capaces de expresar de forma matemática sus razonamientos.
5.1. Intervención con los problemas
Aparte de resolver un problema de modo tradicional, hay otro tipo de actividades que podemos llevar a cabo en relación con los problemas:
Dados unos datos, escribir el enunciado de un problema
Dada una pregunta, escribir un enunciado que responda a la pregunta.
Dadas unas operaciones, escribir un problema
De razonamiento lógico: clasificación, agrupamiento,…
5.2. Marco curricular
En los distintos cursos aplicaremos metodología adaptada a los contenidos indicados en el decreto autonómico (mencionar los contenidos de tu comunidad autónoma)
5.3. Metodología
El trabajo, en la resolución de problemas se inicia en gran grupo y de forma oral; y progresivamente se introduce el trabajo por parejas y aumenta el tipo de sesiones conforme avanzamos en la etapa de Primaria.
El profesor debe explicar aquellos problemas novedosos por su tipología dando modelos y ejemplos, repasar los contenidos anteriores, fomentar la autonomía y la confianza,…
6. Conclusiones
Para finalizar, recordar que los contenidos matemáticos tienen carácter constructivista. Esto quiere decir, que para la resolución de problemas el discente debe tener una base de conocimientos matemáticos previos que le permitan adquirir nuevos conceptos, procedimientos y actitudes; sin olvidar la comprensión escrita.
Para saber más sobre resolución de problemas, te recomiendo el artículo sobre problemas aditivos y multiplicaciones y las estrategias cognitivas.
7. Bibliografia
Chamorro, M. C.: Didáctica de las Matemáticas para Primaria. Pearson. Madrid, 2003
Muñoz, Victoria. Manual de Psicología del Desarrollo aplicada a la Educación. Pirámide. Sevilla, 2011
Marco legal
Ley Orgánica 2/2006 de 3 de Mayo de Educación (LOE)
Ley Orgánica 8/2013 de 9 de Diciembre para la mejora de la calidad educativa (LOMCE)
RD 126/2014 de 28 de Febrero, por el que se establece el currículo básico de Educación Primaria
Orden ECD/65/2015, de 21 de Enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, contenidos y criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria y el Bachillerato.