1.Introduccion
La dificultad de la geometría radica en su carácter abstracto, por lo que requiere una aproximación de forma intuitiva y experimental. Ademas, la enseñanza de la geometría implica habilidades visuales, verbales, de representación, reproducción y construcción, y de lógica.
2. La evolucion de la percepcion espacial en la Educacion Primaria y el uso de la geometria
2.1. ¿Que es la geometría?
La geometria es la rama de las matematicas que se ocupa de las propiedades del espacio.
Niveles del pensamiento geometrico
De acuerdo con la teoria de Pierre y Dina Van Hiele, los alumnos progresan a traves de distintos niveles de pensamiento geometrico. Estos niveles son:
Nivel 0 – Visualización y reconocimiento: Los objetos se perciben como una unidad, luego se diferencian mediante descripciones visuales relacionándolos con otros elementos del entorno. No existe lenguaje geométrico y no se reconocen sus propiedades.
Nivel 1 – Análisis: Adquieren la percepción de los componentes y propiedades de las figuras y objetos mediante observación y experimentación. No relacionan unas propiedades y figuras con otras. No hacen clasificaciones.
Nivel 2 – Orientación y clasificación : Describen las figuras de modo formal y realizan clasificaciones lógicas, estableciendo relaciones entre sus propiedades.
Nivel 3 – Deducción formal: Se realizan deducciones y demostraciones lógicas y formales.
Nivel 4 – Rigor: Se puede trabajar la geometría de forma abstracta.
Fases del razonamiento geometrico
Al enseñar geometría, las fases que el docente debe seguir son:
Fase de información: Donde se presenta el tema de estudio
Fase de orientación dirigida: Se presenta el material o problema.
Fase de explicitacion: El alumno intenta verbalizar los resultados.
Fase de orientación libre: Se entregan materiales o propuestas que generan nuevos planteamientos.
Fase de integración: Se adquiere una visión global de lo aprendido
2.2. Percepcion espacial
El proceso de estructuracion del espacio es lento y progresivo. Segun Piaget, en relacion con la etapa de Educacion Primaria, hay dos etapas:
Etapa del espacio proyectivo (de 6 a 9 años): La percepción del espacio del discente depende de su punto de vista, pero este no es el único punto valido.
Etapa del espacio euclidiano (de 9 a 12 años): En esta etapa hay un mayor nivel de abstracción entre todos los objetos, comprendiendo su relación tridimensional.
Imagenes mentales de los objetos
Para poder tener una imagen mental de un objeto, es necesario antes haber tenido una correcta percepcion del mismo. El niño parte de unas sensaciones que recibe a traves de sus percepciones. A partir de estas, realiza una representacion del objeto, que luego interpreta.
Evolucion de la percepcion espacial segun Holloway
Holloway clasifico el desarrollo del pensamiento geometrico y espacial en tres estadios:
Espacio vivido: Lo que esta cerca al niño
Espacio percibido: Lo que esta lejos
Espacio concebido: Lo que el niño imagina
3. Elementos, formas y relaciones geometricas en el entorno: clasificacion y representacion
La localizacion de formas geometricas en el entorno es tarea imprescindible en cualquier proceso de iniciacion a la geometria en las aulas.
Los alumnos pueden establecer ordenaciones y clasificaciones segun criterios sencillos aprendiendo sus partes e incorporando el vocabulario. Luego, iniciaremos los conocimientos sobre las relaciones de igualdad, simetria, angulos, medidas,…
Una vez familiarizados con los objetos, analizaremos los cuerpos geometricos en objetos cotidianos analizando sus elementos como paralelismo, perpendicularidad, figuras geometricas y destrezas de representacion.
3.1. Clasificacion de las figuras y cuerpos geometricos
Los elementos geometricos son:
Punto: Unidad minima que componer el resto de elementos.
Recta: Una serie de infinitos puntos
Plano: En dos dimensiones, son infinitos puntos y rectas
Espacio: Conjunto de todos los puntos.
Figura geometrica: Cualquier subconjunto de puntos del espacio
Rectas paralelas y secantes
Semirrecta
Semiplano
Segmento
Angulo
Lados
Vertice
Las figuras geométricas se clasifican en:
POLÍGONOS
Triángulos: Pueden ser equilatero, isósceles,…
Cuadriláteros: Como paralelogramo, trapecio y trapezoide.
CÓNICAS
Son la circunferencia, parábola, elipse y hipérbola.
Y los cuerpos geométricos en:
POLIEDROS
Se pueden clasificar según sus caras (tetraedro, pentaedro,..) o sus cualidades (prismas, pirámides,…)
CUERPOS REDONDOS
Son el cilindro, el cono y la esfera.
Propiedades geometricas
Las propiedades geometricas son:
Topologicas: Como cercanía, proximidad,…
Proyectivas: Es la capacidad de percibir los distintos puntos de vista de un objeto
Euclideas: Como mediciones de ángulos, áreas, longitudes,…
Relaciones geometricas
Traslaciones
Giros
Simetrias
4. Intervencion educativa
Para aprender geometría, el alumno debe haber desarrollado el sentido de categorización.
La categorización es el proceso por el cual las ideas y objetos se reconocen, diferencian y comprenden. Es decir, implica que los objetos se agrupan en categorías, generalmente para algún propósito específico.
Para enseñar los contenidos geométricos los agrupamos ordenadamente para crear un aprendizaje constructivo:
Situación en el espacio y orientación
Formas planas y espaciales
Regularidades y simetrías
Materiales para aprender geometría
Algunos materiales y recursos son:
Geoplano
Tamgram
Mecano
Pentaminos
Espejos
Para completar mas información a este tema, te recomiendo el artículo sobre Van Hiele y el pensamiento geométrico.
5. Conclusiones
La enseñanza de la geometría implica partir de los conceptos geométricos cercanos al niño y que pueden manipularse, a conceptos no presentes o imaginarios.
No obstante, para desarrollar el concepto de geometría, el niño debe conocer primero el espacio y superar distintas fases en su desarrollo; así como el sentido de orientación espacial.
6. Bibliografia
Chamoro, M. C.: Didáctica de las Matemáticas para Primaria. Pearson. Madrid, 2003
Muñoz, Victoria. Manual de Psicología del Desarrollo aplicada a la Educación. Pirámide. Sevilla, 2011
Marco legal
Ley Orgánica 2/2006 de 3 de Mayo de Educación (LOE)
Ley Orgánica 8/2013 de 9 de Diciembre para la mejora de la calidad educativa (LOMCE)
RD 126/2014 de 28 de Febrero, por el que se establece el currículo básico de Educación Primaria
Orden ECD/65/2015, de 21 de Enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, contenidos y criterios de evaluación de la Educación Primaria, la Educación Secundaria y el Bachillerato.