Cinematica C

Cinematica C

1.

El vector velocidad es siempre tangente a la trayectoria

clip_image001clip_image002clip_image003

C

B

A

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El primer dibujo representa la trayectoria de una mosca. Dibuja razonadamente el vector velocidad en los tres puntos indicados.

         
  clip_image005
 
    clip_image006
 
  clip_image007

2. Supongamos que en el caso anterior el modulo de la velocidad sea constante. Dibuja razonando en los tres puntos indicados el vector aceleración e indica que tipo de aceleración son.

       
    clip_image008
  clip_image009
 

No hay aceleración tangencial porque la velocidad es constante, solo hay aceleración normal y esta siempre va al centro de la curvatura. Solo hay aceleración donde hay una pequeña curva.

3. Supongamos ahora que la velocidad es cada vez mayor. Dibuja razonando el vector aceleración y sus componentes en los tres puntos indicados.

 
  clip_image010

4. Y por último supongamos que la velocidad es cada vez menor. Dibuja razonando los vectores aceleración y sus componentes en los tres puntos indicados.

 
  clip_image011

5. Un conejo corre hacia su madriguera a la velocidad de 72 km/h. Cuando se encuentra a 200 m de ella, un perro, situado 40 m más atrás, sale en su persecución, recorriendo 90 metros con la aceleración de 5 m/s2 y continuando luego con velocidad constante.

a) Deduce cinemáticamente si salvará su piel el conejo.

b) Razona matemáticamente que sucedería si la madriguera estuviese 100 metros más lejos.

20m/s

clip_image012

240m

clip_image013

200m

40m

clip_image014clip_image014[1]clip_image015 clip_image017

a)

tconejo =10s

S = Vt

200 =20 . t

S = Vo . t + ½ at2

No le coge el perro al conejo.

90 =0t + ½ 5t2

90/2.5 = t2

t90 = 6s

Vperro =at

Vperro =5 . 6 t90 + t150 = 11s

V perro=30 m/s

S =Vt

tperro = 11s

150 = 30t

t150 = 5s

b) S = Vt S =Vt

300 = 20t 250 = 30t t = 8.33s

       
 

tconejo = 15s

  clip_image018

Le cogería el perro al conejo

6. Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 300 m/s, deja caer una bomba. Calcular:

a) El tiempo que tardará la bomba en llegar al suelo.

b) El alcance máximo del disparo.

c) La velocidad de la bomba en el instante de llegar al suelo.

x

clip_image019

2000 m

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a) h = ho + ½ gt2

0 = 2000 + ½ (-10)t2

-2000 = -5t2

t = 200s

Para llegar al suelo

 
 

6000 m

b) X = Vxt = 300 . 20 =

 
  clip_image024

c) Vx = 300 m/s V = Vx2 + Vy2

Vy = gt = -10 . 20 = -200m/s

clip_image025clip_image026clip_image027clip_image028

a = -33º41 24.24”

clip_image029

V = 360.5 m/s

V = 3002 + (-200)2

7. Un volante que gira a 3000 rpm logra detenerse mediante la acción de un freno después de dar 50 vueltas.

a) ¿Qué tiempo empleó en el frenado?

b) ¿cuánto vale su aceleración?

a) clip_image030Wo = 3000 rpm . 2p/60 = 100p rad/s 1 vuelta 2p rad

W = 0

clip_image03150 vueltas J = 160p rad

clip_image0320 = 100p + at a = -100p/t

100p = 100p t + ½ a t2

clip_image033clip_image034clip_image034[1]clip_image034[2]clip_image034[3] 100p = 100p t + ½ (-100p/t)t2

100 = 100t – 50t

100 = 50t

t = 2s empleó en el frenado

b) a = -100p / 2 = -50p rad/s2

8. Un patinador de 70 kg esta parado en el hielo y lanza una piedra de 3 kg en dirección horizontal con una velocidad de 8 m/s. Calcular la distancia que retrocede sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre los patines y el hielo es igual a 0.02.

 
 

70 kg

clip_image003[1]

8 m/s

3 kg

clip_image036

       
 

Fr = 0.02

 
   

V = Vo + at

0 = 2.91 – 0.2t

t = 14.55s

S = Vot + ½ at2

m1 = 70 kg V1 = 0

m2 = 3 kg V2 = 8 m/s

clip_image0370 = 70 . V1 + 3 . 8 V1 = -2.91 m/s

Retrocede

S = 21.17m

-Fr = ma

clip_image038clip_image038[1]-mmg = ma -0.02 .10 = a

a = 0.2 m/s2

9. Un coche de 2000 kg marcha a la velocidad de 144 km/h. Frena y en un recorrido de 25 m se pone a 54 km/h. ¿Qué fuerza ejercieron los frenos?¿A que aceleración estuvo sometido el coche?¿Cuánto duro el frenado?

       
  clip_image039   clip_image040

2000 kg

clip_image042

           
    clip_image043
 
  clip_image044
 
   

25 m

V = Vo + at

a = -27.7 m/s

15 = 40 + at

a = 15-40 / t

S = Vo t + ½ at2

 
  clip_image045

clip_image045[1]25 = 40t + ½ (15-40 / t)t2

t = 0.9s

El frenado duró

F = m . a

F = 2000 (-27.7)

 
 

F = -55555.55N

La fuerza de los frenos es de

10. Desde lo alto de un plano inclinado 60º sobre la horizontal desliza un cuerpo con una aceleración constante de 6.66 m/s2. ¿Cuál es el valor del coeficiente de rozamiento?¿Qué fuerza paralela al plano habría que aplicar al cuerpo para cayese con velocidad constante? La masa del cuerpo es de 10 kg.

 
 

Fr

Nclip_image046

clip_image047clip_image048clip_image049

 
  clip_image050

Px

a

P Py

 
  clip_image051

eF = ma

Px – Fr = ma

           
  clip_image038[2]   clip_image038[3]   clip_image038[4]

Px = Psenx = mg . senx mg . senx – y . mg . cosx = ma

Py = Pcosx = mg . cosx 10sen60º – y . 10cos60º = 6.66

8.66 – 5m = 6.66

8.66 – 6.66 = 5m

2 = 5m . 2/5

 
 

m = 0.4

Coeficiente de rozamiento

clip_image003[2]V = cte. a =0

SF = ma

Px – Fr – F = ma N = Py

Mg . senx – m . mg . cosx – F = 0

10 . 10sen60º – 0.4 . 10 . 10cos60º = F

 
 

F = 66.6N

Vale positivo pero no va en contra del movimiento

Habría que hacer 66.6N para que fuera V = Cte.