Ley de Newton

1. Introducción:

El objetivo de esta experiencia es determinar la 2° ley de Newton, según la cual la fuerza constante que actúa sobre un cuerpo es igual a su masa por la aceleración del mismo.

2. Procedimiento:

Se prepara el carril de la siguiente manera:

Sensor 1 Sensor 2

Móvil

Polea

Carril de aire Cuerda

Cronómetro

Masa colgante

Luego de variadas mediciones de masa y tiempo se puede calcular la velocidad y luego la aceleración del móvil. Una vez realizadas estas mediciones estamos en condiciones de calcular la fuerza aplicada sobre el sistema debida a la atracción gravitatoria sobre la masa colgante.

3. Material utilizado:

· Cronómetro con disparo de barrera infrarroja y barrera accesoria;

· Carril de aire con un móvil;

· Polea, soporte especial;

· Soporte universal con grampas de mesa;

· Pesos cajas de pesas accesorias;

· Balanza.

4. Desarrollo de la experiencia:

· Instalamos el carril de aire y lo nivelamos cuidadosamente, de forma tal que el móvil se detenga en el carril sin desplazamientos.

· Medimos la longitud del móvil (L=10 Cm.).

· Montamos el gancho en el agujero inferior del frente vertical del móvil. Para contrarrestar el peso, agregamos una pieza similar en el borde opuesto.

· Agregamos 60g. de masa al móvil (con masas de 10 y 20g.) en forma simétrica.

· Colocamos 5g. en el soporte colgante (que se agrega a la propia masa del colgante, medida con anterioridad al igual que el resto del equipamiento). Llamamos “ma” a la masa colgante más la masa agregada.

· Colocamos el cronómetro en modo gate.

· Elegimos un punto inicial Xo, próximo al extremo del carril y lo recordamos para ubicar allí el móvil al principio de cada experiencia.

· Pulsamos el botón RESET.

· Mantenemos el móvil en Xo y luego lo dejamos ir. Tomamos nota de los tiempos (T1 y T2) por los cuales pasa por ambos sensores, repitiendo la experiencia 3 veces.

· En el modo pulse dejamos partir el móvil de Xo y tomamos el tiempo (T3), también en 3 oportunidades.

· Rehacemos la misma experiencia cambiando las masas del colgante pero manteniendo la suma de la masa colgante y del móvil constante.

5. Diagramas de cuerpo libre:

Móvil: Colgante:

N T

T

Pm Pc

6. Fórmulas y constantes utilizadas en los cálculos:

V1 = L Þ DV1 = DL + L . DT1

T1 T1 T1²

V2 = L Þ DV2 = DL + L . DT2

T2 T2 T2²

a = V2-V1 Þ Da = DV2 + DV1 + (V2-V1) . DT3

T3 T3 T3 T3²

F = m . a Þ DF = m . Da + a . Dm

DL = 0.1cm (por error mínimo de medición en la regla milimetrada)

Dm = 0.1g (por error mínimo de medición en la balanza)

g = 9.8m/s² (aceleración de la gravedad)

7. Datos y cálculos (para m+ma=CTE):

· Unidades:

[m]=g.

[ma]=g.

[T1]=Seg.

[T2]=Seg.

[T3]=Seg.

[V1]=m/s

[V2]=m/s

[am]=m/s²

[Fa]=N

· Masa propia del móvil: 190.1g.

· Masa del portahilo: 5.2g.

· Pesas: 20.1g. , 10.1g. , y 5.1 g. Por lo tanto Dm=0.1g.

· En el error de medición del tiempo se toma el máximo de las dos opciones siguientes:

· Por instrucciones del cronómetro Dt=t=0.001s

· Tmax – Tmin

2

8. Datos y cálculos (para ma=CTE)

· Realizamos ahora la experiencia manteniendo ma constante y variando m, agregándole o quitándole masa. Tomamos nuevamente los tiempos T1, T2 y T3, tres veces cada uno:

· Unidades:

[m]=g.

[ma]=g.

[T1]=Seg.

[T2]=Seg.

[T3]=Seg.

[V1]=m/s

[V2]=m/s

[am]=m/s²

[Fa]=N

9. Cuadro de mediciones de error para el primer cuadro :

· Unidades:

[V1]=m/s

[V2]= m/s

[am]= m/s²

[Fa]=N

10. Cuadro de mediciones de error para el segundo cuadro:

·

Unidades:

[V1]=m/s

[V2]= m/s

[am]= m/s²

[Fa]=N

11.
Gráfico de aceleración en función de la fuerza (cuadro1):

12. Gráfico de la aceleración en función de la masa del móvil (cuadro 2):

13. Cuestionario:

· a)¿Qué efectos produce el carril de aire desnivelado a grados? b)¿Cuál es el ángulo a mínimo que debería haber para que afecte la medición de la aceleración?

a)

En el caso de que el carril este desnivelado tendríamos un incremento en la aceleración de valor (g . sen a)

a_T = a + g . sen a para a = 0 a_T = a

b)

La aceleración medida es del orden de 10 ^-1 m/s ² para que el incremento de aceleración producido por el ángulo a sea despreciable, debe ser:

g . sen a £ 10 ^-3 Þ a = 0,006° = 0° 0’ 21,6”

· Las medidas directas que se obtienen en esta practica son: la masa y el tiempo.¿Qué instrumento mejoraría, el cronometro o la balanza?

El error absoluto es propagado cuando se realizan operaciones matemáticas entre magnitudes:

Error de (a ± b) = D (a + b) = Da + Db

Error de a /b = Da + Db

a = V₂ – V₁

T₃

F = m . a = m . V₂ – V₁

T₃ Þ DV = DV₁ + DV₂ , DV = DL₁ + DL₂ Þ

DT₁ DT₂

Þ DT = DT₁ + DT₂ + DT₃

Por otro lado, Dm no se propaga.

Como la velocidad es función del tiempo, y el error que en esta obtenemos es mas propagado que el de la masa, llegamos a la conclusión de que mejoraríamos el Cronometro.

· a)¿Qué error se introduce cuando uno utiliza la velocidad media como instantánea? b)¿En que punto de la bandera estamos midiendo la velocidad?

a)

En nuestro caso, que a = constante utilizar Velocidad media (V_M) o Velocidad instantánea (V_I) es igual el problema estaría dado si la aceleración no fuese constante.

V en un punto A es:

V_M = Dx = x_f – x_i V_I = Lim Dx = Lim V_M = dx

Dt t_f – t_i ^Dt®0 Dt ^Dt®0 dt

A medida que se hace tender a cero Dt, Dx también tiende a cero.

b)

Medimos la velocidad en el punto de la bandera que corresponde a t = Dt/2 X(Dt/2)

Demostración:

V_X (t) = V_Xo+ a . t Þ V_X (Dt/2) = V_Xo+ a . Dt/2 Þ

Þ V_X (Dt/2) = V_Xo+ V_Xf – V_Xo . Dt Þ V_X (Dt/2) = V_Xo+ V_Xf – V_Xo Þ

Dt 2 2

Þ V_X (Dt/2) = V_Xf + V_Xo = V_M

2

14. Conclusiones:

Observando los gráficos, que son lineales, concluimos que a medida que aumenta la fuerza (F) la aceleración (a) disminuye, siendo la fuerza directamente proporcional a la masa.

Mientras que cuando aumenta la masa (m) el valor de la aceleración disminuye, siendo la aceleración inversamente proporcional a la masa.

En este caso, utilizar la aceleración media o instantánea no afectaría la medición ya que al ser constante la aceleración, lo que obtenemos es lo siguiente:

a_M = V_f – V_i = DV

t_f – t_i Dt

para hallar la aceleración instantánea calculamos el limite cuando el intervalo de tiempo tiende a 0

a_I = Lim DV = Lim a_M = a_M

^Dt®0 Dt ^Dt®0