Introducción
Vivimos en un universo que gira. Desde la rotación de la Tierra y el giro de una rueda hasta la dinámica de discos protoplanetarios o galaxias espirales, la rotación es un modo de movimiento tan esencial como la traslación. En el aula, además, es un tema con enorme potencia explicativa: permite entender por qué una peonza se estabiliza al girar, por qué un patinador aumenta su velocidad de giro al recoger los brazos y por qué los planetas se mueven más rápido cerca del Sol.
La clave conceptual es que, en rotación, no basta con hablar de fuerzas: importa dónde se aplican. Por ello aparece el momento de una fuerza (torque) y, como consecuencia, una de las leyes más profundas de la Física: la conservación del momento angular. Esta ley no es “una fórmula más”, sino una regularidad universal ligada a la simetría de rotación del espacio, con aplicaciones que van desde los giroscopios hasta la mecánica celeste.
Curricularmente, el tema se integra en Física y Química de 1.º de Bachillerato y se conecta con Física de 2.º (campo gravitatorio y leyes de Kepler), en coherencia con el enfoque competencial de la LOMLOE: modelización, trabajo experimental, análisis de datos y argumentación científica.
Dificultad de aprendizaje frecuente: el alumnado suele trasladar intuiciones lineales a la rotación (“si gira constante no hay aceleración”, “si hay fuerza debe haber giro”, “acción–reacción se anula”). Este tema es ideal para desmontarlas con evidencias y modelos.
1. Cinemática de la rotación
Para estudiar la rotación, el modelo de “punto material” resulta insuficiente si no se define un eje de giro. Según el problema, trabajaremos con: (i) una partícula a distancia R del eje, o (ii) un sólido rígido (cuerpo indeformable) donde muchos puntos describen circunferencias concéntricas.
1.1. Variables angulares (analogía con la traslación)
La rotación se describe con magnitudes angulares, análogas a x, v y a en traslación:
• Posición angular θ: ángulo girado (unidad SI: radián, rad).
Recordatorio: 2π rad equivalen a una vuelta completa.
• Velocidad angular ω: tasa de cambio del ángulo.
Definición: ω = dθ/dt (unidad: rad/s).
• Aceleración angular α: tasa de cambio de ω.
Definición: α = dω/dt (unidad: rad/s²).
Si α es constante (movimiento circular uniformemente acelerado), se obtienen ecuaciones análogas a las del MRUA:
• ω = ω₀ + α·t
• θ = θ₀ + ω₀·t + 0,5·α·t²
• ω² − ω₀² = 2·α·(θ − θ₀)
Dificultad frecuente: confundir θ (rad) con grados y mezclar unidades. Conviene insistir en que el radián es la unidad natural para conectar rotación con derivadas.
1.2. Relación entre magnitudes lineales y angulares
Para un punto situado a distancia R del eje:
1. Arco recorrido: s = R·θ
2. Derivando respecto al tiempo:
v = ds/dt = R·(dθ/dt) = R·ω
→ v = ω·R
3. Si ω varía:
a_t (tangencial) = dv/dt = R·(dω/dt) = R·α
→ a_t = α·R
4. Incluso con ω constante, cambia la dirección de v. En MCU el módulo de v es constante pero hay aceleración normal (centrípeta). Deducción breve:
• v = ω·R ⇒ v² = ω²·R²
• La aceleración normal vale: a_n = v² / R = ω²·R
Dificultad frecuente: pensar que “rapidez constante” implica “aceleración cero”. En movimiento circular hay aceleración porque cambia la dirección de v.
1.3. Carácter vectorial y regla de la mano derecha
Las magnitudes angulares son vectores axiales: su dirección es el eje de giro y su sentido se determina con la regla de la mano derecha (o sacacorchos). Esto explica fenómenos como el comportamiento de un giroscopio: no basta con módulos; el sentido del vector es decisivo.
Relación vectorial fundamental entre velocidad lineal y angular para un punto de posición r respecto al eje:
• v = ω × r
Esto implica que v es siempre tangente a la trayectoria circular y perpendicular al radio.
Dificultad frecuente: tratar ω como escalar siempre. En muchos problemas sencillos se puede usar el módulo, pero para comprender precesión y cambios de eje hace falta el vector.
2. Dinámica de la rotación
La dinámica rotacional estudia qué agentes producen cambios en ω (aceleración angular) y cómo influyen la distribución de masa y el punto de aplicación de las fuerzas.
2.1. Momento de una fuerza o torque (M o τ)
La capacidad de una fuerza para producir giro depende de su intensidad y de su brazo. Definición vectorial:
• M = r × F
donde r es el vector desde el eje al punto de aplicación y F la fuerza. El módulo es:
• M = r·F·sen(φ)
siendo φ el ángulo entre r y F. Se ve que:
• el torque es máximo si F es perpendicular al radio (sen(φ)=1),
• si la línea de acción pasa por el eje, M = 0 (no hay giro aunque la fuerza sea grande).
Dificultad frecuente: confundir “fuerza grande” con “giro grande”. Un ejemplo didáctico inmediato es abrir una puerta: el giro depende del brazo (distancia a la bisagra).
2.2. Momento de inercia (I): la “masa rotacional”
El momento de inercia mide la resistencia a cambiar el estado de rotación. No depende solo de la masa total, sino de cómo está distribuida respecto al eje.
• Para una partícula: I = m·R²
• Para un sistema discreto: I = Σ(mᵢ·Rᵢ²)
• Para un cuerpo continuo: I = ∫ R² dm (idea: sumar infinitas partículas)
Consecuencia clave: alejar masa del eje incrementa I y hace más difícil acelerar o frenar la rotación.
2.2.1. Teorema de ejes paralelos (Steiner) (ampliación estándar)
Si conocemos I respecto al eje que pasa por el centro de masas (I_cm), el momento respecto a un eje paralelo a distancia d es:
• I = I_cm + M·d²
Esta relación es esencial en tecnología (volantes de inercia, diseño de piezas) y en problemas de bachillerato donde el eje no coincide con el centro.
Dificultad frecuente: creer que I es “una constante del objeto”. En realidad depende del eje elegido.
2.3. Ecuación fundamental de la dinámica de rotación
Análoga a F = m·a en traslación:
• ΣM = I·α (para rotación en torno a un eje fijo y cuerpo rígido)
Deducción conceptual (útil para oposición):
Para una partícula: M = r × F y el momento angular L = r × p. Si derivamos L respecto al tiempo:
• dL/dt = d(r × p)/dt = (dr/dt) × p + r × (dp/dt)
• El primer término vale v × (m·v) = 0 (producto vectorial de vectores paralelos).
• Queda dL/dt = r × F = M
Para un cuerpo rígido en eje fijo, la suma de las contribuciones conduce a L = I·ω (en eje principal), y por tanto:
• M = dL/dt = d(I·ω)/dt = I·α (si I constante)
Dificultad frecuente: el alumnado memoriza ΣM = I·α sin entender que es la forma rotacional de la ley fundamental (cambio de momento angular).
3. Conservación del momento angular
El momento angular L (o momento cinético) es la magnitud central del tema y una ley de conservación de primer nivel, comparable a la energía o el momento lineal.
3.1. Definición y significado físico
• Para una partícula: L = r × p = r × (m·v)
Módulo: L = m·r·v·sen(φ), donde φ es el ángulo entre r y v.
• Para un sólido rígido respecto a un eje principal: L = I·ω
L es vector axial, perpendicular al plano definido por r y v (mano derecha).
Interpretación física: L cuantifica el “estado de giro” de un sistema. No es lo mismo girar rápido con poca masa cerca del eje que girar más lento con masa lejos del eje: ambos pueden tener el mismo L.
3.2. Teorema del momento angular (forma general)
Resultado fundamental:
• dL/dt = M_ext
donde M_ext es el torque externo neto. Si el torque externo total es nulo:
• M_ext = 0 ⇒ L = constante
Esta conservación explica fenómenos tan diversos como:
• el aumento de ω al disminuir I (patinador),
• la estabilidad direccional de un giroscopio,
• el comportamiento orbital en fuerzas centrales (gravitación).
3.3. Consecuencia cuantitativa: I₁·ω₁ = I₂·ω₂
Si un sistema no recibe torque externo y cambia su distribución de masa:
• L = I·ω = constante ⇒ I₁·ω₁ = I₂·ω₂
Ejemplo clásico: patinadora. Al recoger brazos, disminuye I y aumenta ω.
Dificultad frecuente: confundir “conservación de L” con “conservación de ω”. Lo que se conserva (si no hay torque externo) es L, no necesariamente ω.
4. Aplicación al movimiento de los astros
La mecánica celeste es un escenario privilegiado para la conservación del momento angular, porque la interacción gravitatoria ideal entre dos cuerpos es una fuerza central.
4.1. Fuerzas centrales y torque nulo
En la gravitación newtoniana, la fuerza entre dos masas apunta siempre a lo largo de la línea que las une (dirección radial). Por tanto, r y F son paralelos y:
• M = r × F = 0
Luego:
• dL/dt = 0 ⇒ L se conserva
Consecuencia geométrica: el movimiento ocurre en un plano fijo (el plano orbital) y L es perpendicular a ese plano.
4.2. Deducción de la 2.ª Ley de Kepler (áreas iguales en tiempos iguales)
Consideremos el área barrida por el radio vector en un intervalo pequeño Δt. Para un movimiento plano:
• Área aproximada ΔA ≈ 0,5·r·(v_perp·Δt)
donde v_perp es la componente de la velocidad perpendicular a r. Pero el momento angular por unidad de masa vale:
• L/m = r·v_perp (en módulo)
Sustituyendo:
• ΔA/Δt ≈ 0,5·(L/m)
En el límite (Δt muy pequeño):
• dA/dt = L / (2·m) = constante
Esto demuestra la 2.ª ley de Kepler: el radio vector barre áreas iguales en tiempos iguales.
Interpretación física: cerca del perihelio (r pequeño) la velocidad debe aumentar para mantener constante r·v_perp; lejos (afelio), disminuye.
Dificultad frecuente: creer que el planeta “acelera porque está más cerca” sin cuantificar la relación geométrica. La ley areolar ofrece un criterio medible y elegante.
4.3. Extensión CTS: formación de sistemas planetarios y púlsares
• Discos protoplanetarios: al contraerse una nube de gas, disminuye el radio medio (disminuye I) y aumenta ω, lo que favorece la formación de un disco y la aparición de planetas.
• Púlsares: estrellas de neutrones con radios pequeñísimos; al colapsar, I disminuye drásticamente y ω aumenta, generando rotaciones extremadamente rápidas.
Aplicación Didáctica (El Aula de FyQ)
Situación de Aprendizaje (SdA): “Giro, inercia y conservación: del patinador a Kepler”
Nivel recomendado: 1.º Bachillerato.
Producto final: informe científico breve + defensa oral con demostración experimental y simulación.
Fases y actividades:
1. Experiencia de cátedra (silla giratoria + masas)
o Alumno sentado en silla giratoria con dos masas en las manos.
o Se inicia el giro con brazos extendidos; al recogerlos, aumenta ω.
o Se registra el giro con móvil (cámara lenta) para estimar periodos y comparar ω antes/después.
2. Análisis de datos
o Se calcula ω como 2π/T (trabajo con radianes).
o Se discute por qué L se conserva aproximadamente (torques externos pequeños pero no nulos: rozamiento).
3. Rueda de bicicleta (introducción al efecto giroscópico)
o Rueda girando: al intentar cambiar su orientación, aparece una respuesta perceptible (cambio del vector L).
o Se conecta con estabilización de bicicletas, drones y satélites.
4. Simulación digital (PhET “Gravedad y Órbitas”)
o Se observa cómo cambia la velocidad orbital con la distancia.
o Se verifica cualitativamente la ley areolar.
Dificultades de aprendizaje a anticipar:
• Confundir torque con fuerza (no consideran brazo de palanca).
• Pensar que “si no cambia la rapidez no hay aceleración” (MCU).
• Tratar L como escalar siempre y no entender su carácter vectorial.
• Creer que Kepler 2 es “una regla memorizada” y no una consecuencia de conservación.
Conexión Interdisciplinar y Vocacional
Conexión interdisciplinar
• Matemáticas: producto vectorial (significado geométrico), trigonometría, proporcionalidad, interpretación de derivada como tasa de cambio, geometría del área barrida.
• Tecnología e Ingeniería: par motor en motores eléctricos, volantes de inercia, estabilización con giroscopios (móviles, drones, barcos, satélites).
• Geografía/Astronomía: rotación terrestre, precesión (la Tierra como “peonza”), estaciones y sistemas de coordenadas astronómicas.
• Educación Física: piruetas, saltos y giros (biomecánica: distribución de masa y control del momento angular).
Orientación vocacional
• Ingeniería aeroespacial: control de actitud de satélites (ruedas de reacción), navegación.
• Ingeniería mecánica: diseño de piezas rotatorias, vibraciones, volantes, transmisión de potencia.
• Astrofísica: dinámica orbital, discos, rotación estelar y galaxias.
• Metrología/Instrumentación: sensores inerciales (giroscopios MEMS) y control.
Conclusión
El movimiento de rotación muestra la potencia unificadora de la Física: una misma idea —la conservación del momento angular— explica desde una pirueta hasta el comportamiento orbital de los planetas. El alumnado descubre que las magnitudes conservativas introducen orden y predictibilidad, y comprende que en rotación la clave no es solo “cuánta fuerza”, sino dónde y cómo actúa. Enseñar este tema con experimentación y modelización permite superar intuiciones erróneas y consolidar pensamiento científico de alto nivel.
Normativa y Bibliografía
Normativa
• LOMLOE (Ley Orgánica 3/2020).
• RD 243/2022 (Bachillerato).
• Andalucía: Orden de 30 de mayo de 2023.
• Cataluña: Decret 175/2022 (Bachillerato).
• Comunidad de Madrid: Decreto 64/2022 (Bachillerato).
• Comunitat Valenciana: Decret 108/2022 (Bachillerato).
Bibliografía científica y didáctica
• Tipler, P. A. Física para la ciencia y la tecnología, Vol. 1. Reverté.
• Burbano, S. Física General. Tébar.
• Serway, R. A.; Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería.
• Taylor, J. R. An Introduction to Error Analysis (útil para el tratamiento experimental).
• Sagan, C. Cosmos (contextualización astronómica y cultural).
PREGUNTAS CLAVE PARA EL REPASO Y DEFENSA
1. Explique la diferencia entre magnitudes angulares escalares y su carácter vectorial axial. ¿Cuándo es imprescindible tratar ω y L como vectores? Respuesta resumida: en rotaciones simples basta el módulo; en cambios de eje, giroscopios y precesión es imprescindible el vector (dirección eje y sentido mano derecha). Sin ello no se explican reorientaciones de L.
2. Deduzca las relaciones v = ω·R, a_t = α·R y a_n = ω²·R, e interprete físicamente cada término. Respuesta resumida: partir de s = R·θ; derivar: v = ds/dt = R·dθ/dt = ω·R. Derivar v: a_t = dv/dt = R·dω/dt = α·R. A_n se obtiene de v²/R o ω²·R: cambia dirección de v.
3. Demuestre que dL/dt = M y explique por qué, si el torque externo es nulo, L se conserva. Respuesta resumida: L = r × p; derivar: dL/dt = v × p + r × F; v × p = 0 y queda r × F = M. Si M_ext = 0, entonces dL/dt = 0 y L constante.
4. Un patinador reduce su momento de inercia a la mitad. ¿Qué ocurre con su velocidad angular? Justifique. Respuesta resumida: si el torque externo es despreciable, L = I·ω constante; si I₂ = 0,5·I₁, entonces ω₂ = 2·ω₁.
5. Deduzca la 2.ª ley de Kepler a partir de la conservación del momento angular en una fuerza central. Respuesta resumida: en fuerza central M = r × F = 0 ⇒ L constante. Área barrida por unidad de tiempo dA/dt = L/(2·m) constante, por lo que se barren áreas iguales en tiempos iguales; cerca del Sol aumenta la velocidad.