Introducción
En los temas anteriores se ha estudiado el movimiento considerando los cuerpos como puntos materiales, lo que permite describir con gran precisión numerosos fenómenos. Sin embargo, muchos procesos reales no pueden explicarse adecuadamente con este modelo simplificado. Un gimnasta que gira en el aire, un coche que se deforma en un choque o una explosión en la que los fragmentos salen despedidos requieren un enfoque más general: la Dinámica de un sistema de partículas.
Este tema introduce herramientas conceptuales de enorme potencia explicativa. El Centro de Masas (CM) permite describir el movimiento global de un sistema complejo como si toda su masa estuviera concentrada en un solo punto. Además, los principios de conservación (momento lineal, momento angular y energía) se revelan como leyes universales que gobiernan fenómenos desde las colisiones microscópicas hasta la dinámica de galaxias.
Desde el punto de vista curricular, este tema es fundamental en Física y Química de 1.º de Bachillerato y se amplía en Física de 2.º, conectando directamente con los saberes básicos relativos a dinámica, energía y leyes de conservación establecidos en los decretos autonómicos derivados de la LOMLOE.
Dificultad de aprendizaje frecuente: el alumnado suele pensar que las fuerzas internas “se anulan y no sirven para nada”. Este tema permite mostrar que, aunque no aceleran el CM, sí pueden transformar energía y modificar el movimiento interno del sistema.
1. Dinámica de un sistema de partículas
Un sistema de partículas es un conjunto de puntos materiales o cuerpos delimitados por una frontera real o imaginaria. El análisis dinámico exige distinguir claramente las fuerzas que actúan dentro del sistema y las que provienen del exterior.
1.1. Fuerzas interiores y fuerzas exteriores
• Fuerzas interiores: son las interacciones mutuas entre las partículas del sistema (fuerzas elásticas, gravitatorias internas, fuerzas químicas). Aparecen por pares acción-reacción y su suma vectorial es nula.
→ No pueden acelerar el sistema como un todo, pero sí modificar su estado interno (deformaciones, rotaciones, calentamiento).
• Fuerzas exteriores: ejercidas por agentes externos al sistema. Son las únicas capaces de modificar el movimiento global, es decir, el movimiento del CM.
Dificultad frecuente: confundir “no influyen en el movimiento global” con “no hacen trabajo”. Las fuerzas internas pueden transformar energía cinética en otras formas.
1.2. Centro de Masas (CM)
El Centro de Masas es un punto geométrico definido como el promedio ponderado de las posiciones de las partículas según sus masas.
• Vector de posición del CM:
Rcm = (Σ mi · ri) / M
donde M es la masa total del sistema.
En sistemas continuos, esta suma se generaliza mediante integrales, lo que permite calcular el CM de cuerpos extendidos.
Interpretación física: el CM se mueve como si toda la masa estuviera concentrada en él y todas las fuerzas externas actuaran sobre ese punto.
Ejemplo clave: una llave inglesa lanzada al aire girando describe una parábola perfecta con su CM, aunque cada punto del objeto siga una trayectoria compleja.
Dificultad frecuente: creer que el CM debe coincidir con un punto “material” del objeto. En muchos casos (aros, boomerangs) el CM está en el vacío.
1.3. Ecuación fundamental de la dinámica de sistemas
Si derivamos dos veces la expresión del CM respecto al tiempo, se obtiene:
• Fuerza externa neta = M · aceleración del CM
Esto demuestra que el movimiento del CM solo depende de las fuerzas externas, independientemente de las interacciones internas.
Consecuencia didáctica esencial: permite resolver problemas complejos separando:
• el movimiento global (traslación del CM),
• del movimiento interno (rotaciones, vibraciones).
2. Momentos lineal y angular. Principios de conservación
Las leyes de conservación adquieren aquí su formulación más general y potente.
2.1. Momento lineal de un sistema
El momento lineal total es la suma vectorial de los momentos de todas las partículas:
• P = Σ pi = M · Vcm
donde Vcm es la velocidad del CM.
Principio de conservación del momento lineal
Si la resultante de las fuerzas externas es nula:
• P antes = P después
Este principio es válido incluso cuando las fuerzas internas son muy grandes o desconocidas, lo que lo convierte en una herramienta fundamental para el análisis de choques y explosiones.
Ejemplo: en una explosión aérea, los fragmentos salen en todas direcciones, pero el CM sigue la misma trayectoria que llevaba el objeto antes de explotar.
Dificultad frecuente: no definir correctamente el sistema o ignorar fuerzas externas pequeñas pero relevantes (rozamiento con el aire, contacto con el suelo).
2.2. Momento angular de un sistema
El momento angular total se define como:
• L = Σ (ri × pi)
donde ri es la posición de cada partícula respecto a un punto o eje elegido.
Principio de conservación del momento angular
Si el momento neto de las fuerzas externas respecto a ese punto es nulo:
• L antes = L después
Ejemplo clásico: el gato que cae y gira en el aire. Al no existir torque externo apreciable, conserva momento angular total nulo, redistribuyéndolo internamente mediante movimientos de patas y cola.
Dificultad frecuente: pensar que para cambiar L “hace falta una fuerza grande”, cuando lo decisivo es el momento de la fuerza.
3. Energía de un sistema de partículas
A diferencia del momento, la energía es una magnitud escalar, por lo que las contribuciones internas no se anulan.
3.1. Energía cinética. Teorema de König
La energía cinética total es la suma de las energías cinéticas de todas las partículas. El teorema de König establece que puede descomponerse en:
• Energía cinética de traslación del CM:
Ec,CM = 1/2 · M · (Vcm)²
• Energía cinética interna: debida al movimiento de las partículas respecto al CM (rotación, vibración, agitación térmica).
Esta descomposición es clave para entender por qué en un choque parte de la energía “desaparece” del movimiento global: se transforma en energía interna.
3.2. Energía potencial interna y externa
• Energía potencial externa: asociada a campos externos (por ejemplo, gravedad). Para un sistema en un campo gravitatorio uniforme:
Ep = M · g · hcm
• Energía potencial interna: asociada a interacciones entre partículas (elástica, eléctrica, química).
4. Relación trabajo-energía en sistemas de partículas
4.1. Teorema trabajo-energía generalizado
El trabajo total realizado sobre un sistema es igual a la variación de su energía cinética total:
• Trabajo de fuerzas externas + trabajo de fuerzas internas = incremento de Ec
Esto muestra que, a diferencia del movimiento del CM, las fuerzas internas sí pueden realizar trabajo y modificar la energía cinética total.
Ejemplo: un patinador se impulsa extendiendo las piernas; los músculos realizan trabajo interno y aumenta la energía cinética del sistema.
4.2. Conservación de la energía mecánica
Si todas las fuerzas que realizan trabajo (externas e internas) son conservativas:
• Energía mecánica = Ec + Ep = constante
Si existen fuerzas no conservativas (rozamiento, deformación plástica):
• Trabajo no conservativo = variación de la energía mecánica
4.3. Choques desde el punto de vista energético
• Choque elástico: se conservan momento lineal y energía cinética.
• Choque inelástico: se conserva el momento lineal, pero no la energía cinética; parte se transforma en energía interna.
• Choque perfectamente inelástico: los cuerpos quedan unidos tras el impacto.
Aplicación Didáctica (El aula de FyQ)
Situación de Aprendizaje: “Peritos de Accidentes”
Nivel: 1.º Bachillerato.
Reto: reconstruir un accidente de tráfico para determinar velocidades y responsabilidades.
Desarrollo:
1. Análisis del croquis y definición del sistema.
2. Aplicación vectorial de la conservación del momento lineal en dos dimensiones.
3. Uso del trabajo del rozamiento para estimar velocidades previas a la frenada.
4. Verificación mediante simuladores (PhET).
Dificultades habituales:
• Confundir sistema y entorno.
• No separar traslación del CM y movimiento interno.
• Errores vectoriales en 2D.
Conexión Interdisciplinar y Vocacional
• Tecnología e Ingeniería: airbags, zonas de deformación programada, motores térmicos.
• Biología y Deporte: biomecánica del salto y del giro.
• Astronomía: formación de sistemas planetarios por conservación del momento angular.
• Orientación vocacional: ingeniería industrial, peritaje forense, física aplicada, investigación en aceleradores de partículas.
Conclusión
La Dinámica de Sistemas muestra que, incluso cuando los detalles internos son complejos o desconocidos, existen magnitudes globales —momento y energía— que obedecen leyes de conservación extremadamente robustas. Estas leyes constituyen uno de los pilares más sólidos de la Física, válidos desde la mecánica clásica hasta la física moderna, y son herramientas imprescindibles tanto para la investigación científica como para la tecnología actual.
Normativa y Bibliografía
Normativa
• LOMLOE, Ley Orgánica 3/2020.
• Real Decreto 243/2022 (Bachillerato).
• Normativa autonómica vigente (Andalucía, Cataluña, Madrid, Comunitat Valenciana).
Bibliografía científica y didáctica
• Tipler, P. A. Física para la ciencia y la tecnología, Vol. 1. Reverté.
• Sears y Zemansky. Física universitaria. Pearson.
• Alonso y Finn. Física. Addison-Wesley.
• Taylor, J. R. An Introduction to Error Analysis.
PREGUNTAS CLAVE PARA EL REPASO Y DEFENSA
1. Explique por qué las fuerzas internas no pueden acelerar el centro de masas, pero sí modificar la energía del sistema.
2. Justifique la conservación del momento lineal en un choque aunque haya deformación.
3. Analice el papel del centro de masas en una explosión aérea.
4. Explique el teorema de König y su utilidad en el estudio de choques.
5. Relacione las leyes de conservación con la detección de partículas en grandes aceleradores.