Introducción
“Y, sin embargo, se mueve”. La frase atribuida a Galileo simboliza uno de los mayores giros intelectuales de la historia: pasar de un universo centrado en la Tierra (geocentrismo) a un cosmos regido por leyes matemáticas universales (heliocentrismo y gravitación). Este tema es ejemplar para entender la Naturaleza de la Ciencia (NOS): cómo la evidencia observacional, la modelización matemática y la confrontación de hipótesis pueden desmontar creencias muy arraigadas.
Desde el punto de vista didáctico, el bloque “posición de la Tierra–gravitación” vertebra aprendizajes esenciales: fuerza central, órbitas, peso como fuerza gravitatoria, satélites, mareas, velocidad de escape y, sobre todo, la idea de unificación: la misma interacción explica fenómenos terrestres y celestes. Curricularmente, se vincula con los saberes de interacción gravitatoria y modelización en 4.º ESO y 1.º Bachillerato (y se proyecta en Física de 2.º Bachillerato).
Dificultad frecuente del alumnado: confundir “fuerza” con “movimiento” (creer que para seguir moviéndose necesita empuje) y pensar que “en el espacio no hay gravedad”. En realidad, la órbita es una caída continua bajo una fuerza central.
1. El problema de la posición de la tierra: Sistemas geocéntrico y heliocéntrico
La observación del cielo plantea un problema doble: describir los movimientos aparentes (cinemática) y explicar su causa (dinámica). Históricamente, dos grandes marcos compitieron.
1.1. El Sistema Geocéntrico (La autoridad de los antiguos)
El geocentrismo aristotélico–ptolemaico dominó durante siglos por coherencia con el “sentido común” y por su integración filosófico-teológica.
• Tesis central: la Tierra inmóvil ocupa el centro; los astros se mueven en esferas (ideal de perfección circular).
• Aristóteles aporta un marco físico cualitativo (mundo sublunar y supralunar).
• Ptolomeo (Almagesto) perfecciona el modelo matemático para “salvar las apariencias”.
1.1.1. El movimiento retrógrado y la maquinaria de epiciclos
El problema crucial es el movimiento retrógrado de Marte y otros planetas: parecen frenar, invertir su marcha y luego retomarla. Para ajustarlo, el sistema introduce:
• deferentes (círculo principal),
• epiciclos (círculos secundarios),
• ajustes adicionales (ecuante).
Valor epistemológico: era predictivo, pero se volvía crecientemente complejo (síntoma típico de un paradigma que “parchea” anomalías).
Dificultad del alumnado: creer que el geocentrismo era “irracional”. Conviene mostrar que era un modelo coherente con observaciones a simple vista y con la ausencia de paralaje estelar detectable entonces.
1.2. El Sistema Heliocéntrico (La Revolución Copernicana)
En 1543, Copérnico propone el heliocentrismo: el Sol ocupa una posición central y la Tierra es un planeta más.
• Rotación terrestre → explica el día y la noche.
• Traslación terrestre → explica el año.
1.2.1. Explicación del retrógrado como efecto relativo
El retrógrado se entiende como efecto de perspectiva: la Tierra, en órbita más interna y rápida, “adelanta” a Marte. No es que Marte invierta su movimiento real; cambia su movimiento aparente respecto al fondo estelar.
Dificultad del alumnado: confundir “aparente” con “falso”. Es un fenómeno real de observación, pero explicado por un cambio de marco.
1.3. Consolidación del heliocentrismo: Galileo y Kepler
1.3.1. Galileo: evidencia telescópica contra el geocentrismo estricto
• Fases de Venus: solo explicables si Venus orbita al Sol.
• Satélites de Júpiter: demuestra que no todo gira en torno a la Tierra.
• Observaciones del relieve lunar y manchas solares: cuestionan la perfección celeste.
1.3.2. Kepler: leyes empíricas del movimiento planetario
Kepler reemplaza el dogma del círculo perfecto por elipses:
• 1.ª ley: órbitas elípticas con el Sol en un foco.
• 2.ª ley: áreas iguales en tiempos iguales (ley areolar).
• 3.ª ley: el cuadrado del periodo orbital es proporcional al cubo del semieje mayor.
Kepler describe el “cómo”; faltaba el “por qué”.
2. Teoría de la gravitación universal
Newton (1687) aporta la explicación dinámica unificadora: una fuerza central inversa al cuadrado rige la caída de los cuerpos y el movimiento de los astros.
2.1. Ley de Gravitación Universal
Enunciado: dos masas M y m se atraen con una fuerza de módulo:
F = G · (M · m) / r²
• Dirección: la recta que une sus centros (fuerza central).
• Sentido: atractivo.
• G: constante de gravitación universal (muy pequeña, de ahí que la gravedad entre objetos cotidianos sea despreciable).
2.2. Medida de G: Cavendish y la balanza de torsión
Cavendish mide G mediante una balanza de torsión:
• dos masas pequeñas unidas a una barra suspendida por un hilo fino,
• dos masas grandes cercanas que ejercen atracción,
• el hilo se retuerce un ángulo proporcional al torque gravitatorio,
• con la constante torsional del hilo se deduce la fuerza y, por tanto, G.
Valor epistemológico: permite “pesar la Tierra” indirectamente, al conectar g con G y la masa terrestre.
Dificultad del alumnado: interpretar G como “una propiedad de la Tierra”. No lo es: es una constante universal del modelo newtoniano.
2.3. Campo gravitatorio y potencial (profundización útil)
Se define el campo gravitatorio g⃗ como fuerza por unidad de masa de prueba:
• g⃗ = F⃗ / m
Para una masa M:
• módulo de g = G·M / r², dirigido hacia M.
La energía potencial gravitatoria (referida al infinito) es:
• U(r) = −G·M·m / r
y se relaciona con la fuerza por derivación radial (idea clave):
• la fuerza es el gradiente negativo del potencial (en 1D radial: F = −dU/dr).
3. Aplicaciones
La gravitación newtoniana actúa como “llave maestra” para interpretar fenómenos terrestres y astronómicos.
3.1. El peso y la aceleración de la gravedad
El peso P es la fuerza gravitatoria sobre un cuerpo en la superficie de un astro.
Partimos de:
• P = G·(M·m)/R² (M masa del planeta, R su radio, m masa del cuerpo)
Pero también definimos:
• P = m·g
Igualando ambas expresiones:
• m·g = G·(M·m)/R²
Dividiendo entre m:
• g = G·M / R²
Consecuencias:
• g disminuye con la altura (aumenta r).
• g depende de M y R del astro: en la Luna, g es menor por su menor masa.
Dificultad del alumnado: confundir masa (propiedad intrínseca) con peso (fuerza que depende del campo gravitatorio). Conviene trabajar ejemplos comparativos Tierra–Luna–Marte.
3.2. Movimiento de satélites y planetas: órbitas circulares y 3.ª ley de Kepler
3.2.1. Deducción de la velocidad orbital (órbita circular)
Para un satélite de masa m en órbita circular de radio r alrededor de un astro M:
• Fuerza gravitatoria: Fg = G·M·m / r²
• Fuerza centrípeta requerida: Fc = m·v² / r
En órbita circular estable: Fg = Fc
G·M·m / r² = m·v² / r
Simplificamos m y multiplicamos por r:
• G·M / r = v²
Por tanto:
• v = raíz cuadrada (G·M / r)
Interpretación: cuanto mayor es r, menor debe ser v.
Dificultad del alumnado: creer que “más lejos implica ir más rápido”. Es al revés en órbitas gravitatorias circulares.
3.2.2. Deducción del periodo orbital y la 3.ª ley de Kepler (caso circular)
El periodo T es el tiempo en recorrer una circunferencia:
• T = (2·π·r) / v
Sustituyendo v:
• T = (2·π·r) / raíz(G·M / r)
• T = 2·π·r · raíz(r / (G·M))
• T = 2·π · raíz(r³ / (G·M))
Elevando al cuadrado:
• T² = (4·π² / (G·M)) · r³
Esto es la 3.ª ley de Kepler para órbitas circulares (en elípticas se sustituye r por el semieje mayor a).
3.3. Mareas: atracción diferencial
Las mareas no se deben a la fuerza gravitatoria total, sino a su gradiente (diferencia de fuerza) a lo largo del diámetro terrestre.
• La cara terrestre más próxima a la Luna siente una atracción ligeramente mayor.
• La cara opuesta siente una atracción menor.
• El resultado es una deformación en “dos abultamientos” aproximadamente alineados con la Luna.
Además intervienen:
• la rotación terrestre,
• la distribución de continentes,
• la contribución solar (menor que la lunar en mareas ordinarias, pero relevante en sicigias).
Dificultad del alumnado: pensar que solo hay “marea alta” en el lado cercano a la Luna. En un modelo simplificado aparecen dos máximos.
3.4. Velocidad de escape (deducción energética)
La velocidad de escape es la mínima velocidad inicial para que un cuerpo alcance el infinito con velocidad final cero (sin rozamiento atmosférico).
Usamos conservación de la energía mecánica con referencia U(∞)=0:
• Energía inicial: Ei = (1/2)·m·v² − G·M·m / R
• Energía final: Ef = 0 (cinética cero y potencial cero)
Imponemos Ei = Ef:
• (1/2)·m·v² − G·M·m / R = 0
Despejando:
• (1/2)·m·v² = G·M·m / R
• v² = 2·G·M / R
• v_escape = raíz cuadrada (2·G·M / R)
Interpretación: es mayor cuanto más masivo y compacto es el astro.
Dificultad del alumnado: confundir velocidad de escape con “salir de la atmósfera”. La atmósfera es un problema tecnológico (rozamiento), el escape es un umbral gravitatorio ideal.
4. Importancia histórica de la unificación de la gravitación terrestre y celeste
Antes de Newton se concebían “dos físicas”:
• Física terrestre: caída, fricción, movimientos “imperfectos”.
• Física celeste: movimientos perfectos y distintos por naturaleza.
4.1. La síntesis newtoniana: una sola ley para cielo y Tierra
Newton propone que la fuerza que hace caer una manzana es la misma que mantiene a la Luna en órbita. Conceptualmente, esto implica:
• universalidad de las leyes físicas,
• integración de astronomía (Kepler) con mecánica (Galileo),
• triunfo de la matematización: una ecuación cuantitativa describe fenómenos diversos.
4.2. Relevancia epistemológica y cultural
• Consolida el ideal de ciencia como sistema de leyes generales.
• Refuerza el enfoque hipotético-deductivo: de una ley se deducen consecuencias observables (órbitas, mareas, g).
• Cambia la visión del lugar humano: la Tierra deja de ser centro privilegiado.
Dificultad del alumnado: percibirlo como “solo historia”. En realidad es un ejemplo perfecto de unificación científica y de potencia predictiva.
Aplicación Didáctica (El Aula de FyQ)
Situación de Aprendizaje (SdA): “Misión a Marte: satélites y gravedad”
Nivel: 4.º ESO o 1.º Bachillerato.
Producto final: informe técnico + simulación + defensa oral breve.
1) Planteamiento del reto (CTS)
Diseñar una órbita para un satélite de comunicaciones en Marte (altura, velocidad y periodo). Se contextualiza con telecomunicaciones, exploración espacial y uso responsable de tecnología (basura espacial).
2) Bloque de cálculo (modelización)
• Calcular g en Marte con g = G·M/R² (comparación con la Tierra).
• Calcular velocidad orbital v = raíz(G·M/r) para un radio orbital r dado.
• Calcular el periodo T y verificar T² proporcional a r³.
3) Bloque experimental/digital (competencia digital)
• Simulación con PhET “Gravedad y Órbitas” o Stellarium para visualización astronómica.
• Comparar órbitas circulares con elipses y discutir condiciones de estabilidad.
4) Debate histórico-argumentativo (NOS)
“Juicio a Galileo”: grupos con roles (defensa heliocéntrica vs geocéntrica) usando evidencias (fases de Venus, lunas de Júpiter, retrógrado). Se evalúa la calidad de los argumentos, no solo la conclusión.
Dificultades de aprendizaje a anticipar
• Confundir masa con peso (m vs P).
• Creer que “en órbita no hay gravedad”.
• Errores de proporcionalidad en r² y r³.
• Mezclar unidades (km con m) y no revisar órdenes de magnitud.
Conexión Interdisciplinar y Vocacional
Conexión interdisciplinar
• Matemáticas: geometría de la elipse, proporcionalidad, funciones potencia (1/r²), análisis dimensional y órdenes de magnitud.
• Filosofía: cambio de paradigma (Copérnico–Galileo–Newton), ciencia y autoridad, criterios de evidencia.
• Tecnología: satélites (GPS, meteorológicos), telecomunicaciones, control orbital, basura espacial.
• Geografía/Historia: Revolución Científica, impacto cultural y político del heliocentrismo.
Orientación vocacional
• Ingeniería aeroespacial y telecomunicaciones (órbitas, satélites, navegación).
• Astrofísica y astronomía (mecánica celeste, exoplanetas).
• Ciencia de datos aplicada a observaciones astronómicas.
• Divulgación científica y educación STEM (museos, planetarios, proyectos escolares).
Conclusión
La gravitación universal es una lección doble: de humildad (no somos el centro del cosmos) y de grandeza intelectual (podemos descubrir leyes que gobiernan desde una manzana hasta un planeta). La unificación newtoniana derriba la frontera entre cielo y Tierra y muestra el poder de la modelización matemática para explicar, predecir y transformar la realidad. Enseñar este tema es enseñar ciencia en su forma más genuina: evidencia, teoría y razonamiento.
Normativa y Bibliografía
• LOMLOE, Ley Orgánica 3/2020.
• RD 217/2022 (ESO) y RD 243/2022 (Bachillerato).
• Andalucía: Orden de 30 de mayo de 2023.
• Cataluña: Decret 171/2022 (ESO) y Decret 175/2022 (Bachillerato).
• Comunidad de Madrid: Decreto 65/2022 (ESO) y Decreto 64/2022 (Bachillerato).
• Comunitat Valenciana: Decret 107/2022 (ESO) y Decret 108/2022 (Bachillerato).
Bibliografía científica y didáctica
• Tipler, P. A. Física para la ciencia y la tecnología. Reverté.
• Serway, R. A.; Jewett, J. W. Física para ciencias e ingeniería.
• Kuhn, T. S. La estructura de las revoluciones científicas. FCE.
• Koestler, A. Los sonámbulos (historia de la revolución copernicana).
• Sagan, C. Cosmos (contexto cultural y divulgativo).
PREGUNTAS CLAVE PARA EL REPASO Y DEFENSA
1. Explique por qué el movimiento retrógrado es una anomalía para el geocentrismo simple y cómo lo resuelve el heliocentrismo. Respuesta resumida: el geocentrismo necesita epiciclos para reproducir el retroceso aparente; el heliocentrismo lo interpreta como efecto relativo cuando la Tierra adelanta a un planeta exterior (cambio de perspectiva en el movimiento aparente).
2. Deduzca la expresión g = G·M/R² a partir de la ley de gravitación y el concepto de peso. Respuesta resumida: en la superficie P = m·g y también P = G·M·m/R²; igualando y simplificando m, queda g = G·M/R².
3. Deduzca la velocidad orbital circular y obtenga la relación T² proporcional a r³. Respuesta resumida: en órbita circular G·M·m/r² = m·v²/r → v = raíz(G·M/r). Con T = 2·π·r/v se obtiene T² = (4·π²/(G·M))·r³.
4. Explique el origen físico de las mareas y por qué aparecen dos máximos en el modelo ideal. Respuesta resumida: las mareas dependen del gradiente del campo gravitatorio lunar: la cara cercana siente mayor atracción y la opuesta menor; la diferencia de aceleraciones deforma el océano creando dos abultamientos aproximadamente alineados.
5. Deduzca la velocidad de escape usando conservación de la energía e interprete su significado. Respuesta resumida: imponiendo que la energía mecánica inicial (1/2 m v² − G·M·m/R) sea cero para llegar al infinito con velocidad final nula, se obtiene v_escape = raíz(2·G·M/R). Es un umbral gravitatorio ideal, no “salir de la atmósfera”.