1.- INTRODUCCIÓN.
En general, podemos categorizar la visión de las matemáticas en dos extremos:
· Visión formal: que ve las matemáticas como un conjunto de reglas, esquemas, estructuras y en general una herencia cultural que la escuela debe transmitir. Para ello son necesarias destrezas que conduzcan al niño/a a conocer reglas y conceptos que se adquieren mediante la instrucción.
· Visión matemáticas como actividad: plantea aspectos como la formalización, la clasificación, la ordenación, la cuantificación. Busca que los alumnos/as descubran las reglas, exploren ideas y construyan conocimientos y son tareas a realizar por el propio estudiante.
Teniendo en cuenta estas dos visiones y enlazando con los valores que la sociedad atribuye a los conocimientos matemáticos, no es de extrañar la importancia que se da al aprendizaje de conceptos iniciales matemáticos.
Esta importancia se formula señalando la utilidad que los conocimientos matemáticos tienen en la vida: la necesidad de usar esos conocimientos, la contribución de las matemáticas en el desarrollo de conceptos básicos para otras materias y en el avance de numerosas disciplinas, el servir de base para el desarrollo científico, proporcionar una forma de comunicación concisa y no ambigua, desarrollar el pensamiento lógico y las capacidades espaciales.
La matemática en Ed. Infantil, sin embargo, no debe plantearse como que su principal actividad sea adquirir conocimientos, sino que sirviéndose de la actividad(acción) como medio, se conduzca a la construcción de esos conocimientos.
Es necesario perder los prejuicios que el propio profesorado pueda tener ante esta materia, poner mucha atención y esforzarse en la iniciación matemática de los alumnos/as.
La matemática promueve virtualidades que son metas educativas. Podemos remarcar este alto valor formativo señalando sus efectos en la educación intelectual y en la educación moral del alumno/a:
– En el ámbito de la formación intelectual, la matemática enseña a reflexionar sobre las situaciones, a separar y considerar lo esencial sobre lo accesorio. Ejercita el juicio, haciendo distinguir lo no demostrado de los demostrado y lo verdadero de lo falso. Como consecuencia, organiza el pensamiento ordenando ideas, elaborando consecuencias, distinguiendo medios, causas y efectos. Forma el espíritu científico, con todo lo que esto lleva de objetividad, de precisión y de espíritu crítico.
– En el ámbito de la formación moral y estética, la matemática fomenta la
necesidad de rigor, del discernimiento, de la claridad en la verificación de las pruebas; el gusto por el orden, la concisión, la elegancia, el hábito de conocer, indagar y comprender los principios de las cosas, los a priori de las doctrinas, el descubrimiento y la sensibilización por la belleza de las formas y de la organización en la naturaleza y en la técnica (Servais, 1980).
– Se ha de insistir que la iniciación matemática ha de ser una construcción mental vivida, experimentada paso a paso. Para ello debe ser fuertemente motivadora y estar conectada con la realidad que se vive. Y de tal manera llevada que la progresiva asunción de conceptos matemáticos debe favorecer y conseguir un creciente nivel de dominio sobre la vida.
2.- FORMACIÓN DE CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO:
Desde las aportaciones de Piaget se plantea la importancia de la actividad como base de la construcción del conocimiento. Se considera como principio básico del aprendizaje que el niño/a no sea un sujeto pasivo del mismo sino que, desde la acción construya el conocimiento. El niño debe partir de la información recibida y resolver desde la aplicación de los esquemas que posee.
El aprendizaje matemático debe llevarse a cabo desde planteamientos que tengan en cuenta la construcción del mismo por el niño. No se trata de imposición de conocimientos sino de reestructuración y autoconstrucción por parte del niño de tales conocimientos, proceso al que el profesor/a debe estar atento.
El niño/a desarrolla de manera natural una serie de conocimientos matemáticos, con los que llega a la escuela y es bueno que desde la escuela se analice de que manera ha tenido lugar este desarrollo, lo aproveche para planteamientos posteriores y respete las reglas seguidas en este desarrollo para profundizar en la manera de conocer del niño en estas primeras edades.
La enseñanza de las matemáticas no debe adelantarse a la experiencia.
Es pues necesario saber como se desarrollan los conceptos matemáticos en el niño para partir del trabajo con ellos, teniendo en cuenta que la actividad es una característica de interés en el aprendizaje de estas primeras edades. Y que las actividades deben secuenciarse minuciosamente teniendo en cuenta la progresión lógica que conlleva la construcción de significado.
Es por todo esto que sería conveniente ver como surgen y se desarrollan ciertos conceptos matemáticos que se deben trabajar para un desarrollo íntegro del niño y un correcto desarrollo del currículum que se haya planteado en el P.C. teniendo en cuenta las características del centro y de nuestro alumnado y partiendo siempre del currículo prescriptivo.
–
3.1 El concepto del número y conteo:
La noción de número va unida a diversos significados:
· El número se empareja con la actividad de contar, es decir, asignar a cada elemento de un conjunto un número. Es la propiedad ordinal.
· Se utiliza el concepto de número para especificar el tamaño de un conjunto o colección de objetos.
Los niños desde muy temprana edad muestran la capacidad de reconocer el tamaño de una colección mediante la observación, en aquellos casos en que las colecciones son pequeñas, 2 ó 3 objetos.
Los conjuntos de > tamaño 6 ó 7 se reconocerán posteriormente.
El último número emitido en la actividad de asignar a cada elemento un número se corresponde con el nº total de elementos del conjunto y es el valor cardinal.
En la adquisición del concepto de cardinalidad el niño pasa por diferentes etapas:
– Reconocer grupos sencillos de 2, 3 ó 4 elementos de manera súbita, se cree que por patrones visuales.
– Distinguir entre conjuntos mayores y menores cuando uno es < de 5 elementos.
– Distinguir entre colecciones mayores y menores de tamaño arbitrario.
Tras estas etapas se desarrolla el aspecto cardinal de los números.
Contar no es una tarea sencilla. Para contar el niño debe llegar a realizar diferentes aprendizajes. Por una parte debe conocer la lista de palabras numéricas. Un segundo paso supone la capacidad de contar objetos, emitir la lista en consonancia con un grupo de objetos. El contar es una actividad que los niños tardan años en desarrollar y en la que se encuentran los fundamentos de tareas sobre las que se asientan las actividades matemáticas de los primeros años escolares.
Generalmente al entrar en Educación Infantil el/a niño/a realiza la emisión de la lista numérica, con extensión, acierto y comprensión variable dependiendo de la capacidad y edad de los niños.
Hay unas etapas en la aparición del conteo:
1 – La lista numérica es una lista de palabras emitidas sobre las que no reflexiona 1º 1,2,…..muchos 2º 1,2,3,4,6,10,14 se va ampliando progresivamente.
2 – La lista numérica no se puede romper. Si se le interrumpe, debe comenzar.
3- Lista flexible y se puede contar con un número sin ser el primero.
A> flexibilidad= pueden contar al revés comprendiendo.
Errores del conteo:
a) Finalizar el conteo sin tener en cuenta todos los elementos.
b) Regresar a un item numérico ya emitido.
c) Contar elementos más de una vez.
d) Omitir algún elemento en la cuenta.
La adición y la sustracción aparecen, desde esta perspectiva, como una extensión del conteo. El niño puede resolver problemas sencillos muy pronto. También en las adiciones y sustracciones hay varios niveles.
Sumas:
· Contar todo.
· Contar todo( sin material)
· Contar sobre uno de los sumando el 1º.
· Contar sobre el > de los sumandos.
Restas:
· Separar de
· Separar hasta(10-4-..)
· Añadir sobre ( de 6 a 10)
· Emparejamiento
· Contar hacia atrás desde
· Contar hacia atrás hasta
· Contar arriba
· Elección
3.2 El concepto de espacio:
La evolución del pensamiento espacial tiene lugar a dos niveles:
– De percepción, de impresiones sensoriales.
– De pensamiento.
El niño no traslada las impresiones sensibles como lo hace el adulto. Para el niño una forma puede no ser constante y una contradicción entre pensamiento y percepción se resuelve en pro de la percepción.
La primera realidad que se encuentra el niño es el espacio en el que está inmerso. Se encuentra en él, y tiene que aprender a vivir, orientarse, expresar su localización, etc…
El aprendizaje de las nociones espaciales delante, detrás, derecha, izquierda, debajo, encima… se realiza en contacto con la realidad. Primero lo aprende en sí mismo, después en los objetos, en relación a sí y por último, en los objetos en relación a otros objetos.
El esquema corporal no es sino la toma de conciencia o representación de sí mismo, del propio cuerpo y de los distintos elementos que lo componen. Mediante el esquema corporal se establece la distinción entre el sí mismo y el medio o mundo exterior. Se trata, por tanto, de ejercitar en un primer momento el esquema corporal, conocer sus partes y su localización.
Hay que tener en cuenta que la noción de espacio no es simple, sino que se elabora y diversifica progresivamente en el transcurso del desarrollo del niño.
A partir de los 3 años los niños comienzan a descubrir de manera simultánea la orientación del espacio en el que se mueven y el lenguaje del espacio orientado.
En el desarrollo, la percepción de la orientación del objeto respecto a sí mismo precede a la percepción de uno mismo respecto al objeto. Orientar los objetos unos respecto a otros es posterior, cuando deje de percibirse como centro de toda organización espacial.
Hay una serie de etapas por las que el niño pasa y hay que tener en cuenta a la hora de planificar las actividades.
· Entre 0-6 años, construcción del espacio sensoriomotor. El espacio es el vivido. Primero actividades de exploración y arrastre de objetos
· A los 2 años se construye el espacio imaginado al ser capaz de formar imágenes mentales.
· A partir de los 3 años el espacio representado con el inicio de los primeros trazos y representaciones que irán ampliándose hasta dominarla.
Es de interés la ejercitación en actividades que desarrollen el esquema corporal, que estructuren el espacio y permitan una orientación en le mismo para, posteriormente, pasar a desarrollar conceptos espaciales.
3.3 El concepto de medida:
Desde muy temprana edad el niño realiza actividades como comparar, ordenar, emparejar con muchos y diferentes objetos. Actividades que tienen importancia en el desarrollo posterior de nociones elementales de la vida.
Comprender la medida implica:
· Distinguir diferentes tipos de unidades según se refieran al peso, longitud, volumen, superficie, tiempo, temperatura…
· Utilizar diferentes tipos de unidades convencionales o no
· Establecer unidades que contienen a otras o que son contenidas en ellas
· Establecer la idoneidad de la medida elegida con el objeto a medir.
· Cuantificar resultados.
· Utilizar diferentes medidas corporales.
Hay dos conceptos de gran interés a la hora de hablar del concepto de medida:
– Conservación: Un camino es igual de largo de un lado a otro. Implica conocer que ciertos aspectos de la realidad permanecen sin variar y ello requiere un proceso.
– Transitividad: La utilización de instrumentos de medida se basa en la transitividad. Cuando se miden dos objetos para comprobar que son iguales en alguna de sus dimensiones, se está trasladando la medida a un instrumento y comprobando que es igual que la otra medida.
El desarrollo de la conceptualización de medida en el niño pasa por diferentes estadios. Inicialmente: sus juicios se basan en características preceptúales, sin que exista la conservación. No comprende la reiteración que supone medir, y tampoco realiza operaciones transitivas.
Un segundo momento: comienza a utilizar unidades, sus brazos, su altura, para establecer comparaciones. Comienza a ser capaz de realizar tanteos aunque no es capaz de lograr exactitud en la medida.
En esta segunda etapa se el debe llevar a observar el objeto a medir y elegir la unidad patrón a utilizar. Se trata de seleccionar al más adecuada. Deben realizarse estimaciones antes de medir y contrastar la predicción con la medida obtenida.
Estas dos etapas son las que presentan por lo general los niños/as en la etapa de infantil.
Si bien desde la Escuela de Ginebra se concluye tras numerosas investigaciones que hasta los siete años no tiene completamente interiorizados dichos conceptos de longitud y medida.
3.4 El concepto de área y volumen:
El niño, en la etapa de E.I. encuentra muchas situaciones en las que la “cantidad de superficie” de algún cuerpo cae dentro de su campo de percepción. Con lentitud va elaborando mentalmente la noción de área o cantidad de superficie, más transcurrirá aún mucho tiempo hasta que pueda calcular exactamente el área de n triángulo, por ejemplo.
Antes de que el concepto de área se haya desarrollado en toda su extensión, el niño necesita centrarse cada vez sobre un aspecto de la superficie. Aun cuando haya alcanzado el concepto de área pueden no ser capaz de expresar su conocimiento verbalmente con precisión.
El volumen puede ser definido como “la cantidad de espacio “ y el niño tardará varios años en interiorizar el concepto y en ser capaz de expresarlo.
Piaget y col. señalan de nuevo la necesidad del concepto de conservación para la interiorización del concepto de área y volumen ( de los 9-12 años )
3.5 Concepto de peso:
Los conceptos que en relación al peso se trabajan en este nivel son:
Más Menos Tan |
Pesado Ligero |
Que como |
Se debe trabajar con los niños que no existe relación entre masa y peso, para que comprendan que las cosas pesan más o menos en función de lo que están hechas, más que de lo que abulten.
En este sentido hay dos etapas claras:
El peso es una magnitud tan continua y para la que se están tan mal preparado que para su adecuada medición se necesita un instrumento intermedio como es la báscula o balanza. La primera etapa utilizará como instrumento de apreciación de los pesos al propio niño. La segunda utilizará la balanza.
3. RECURSOS DIDÁCTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA ETAPA DE EDUCACIÓN INFANTIL:
Tal y como recomienda el M.E.C.( Orientaciones Didácticas M.E.C.1993), gran número de situaciones cotidianas que suceden en el centro infantil (ordenar cosas, formar grupos, construcciones, etc…) constituyen actividades susceptibles de proyectarse en un aprendizaje matemático, teniendo los niños oportunidad de clasificar, ordenar, quitar, pones, cortar, medir, etc…
De este modo la actividad matemática se realiza sobre la base de los acontecimientos y situaciones que suceden en el centro pudiéndose plantear didácticamente con un aprendizaje que favorezca el conocimiento de la realidad.
El niño se sentirá motivado en la medida en que las actividades propuestas respondan a sus interese y necesidades. Para trabajar con niños pequeños actividades “prematemáticas” es preciso tener en cuenta que los contenidos no pueden trabajarse aisladamente sino teniendo en consideración la globalidad del aprendizaje.
Siguiendo las indicaciones del M.E.C. hay que señalar que el aprendizaje de los contenidos matemáticos se toman más como una espiral que como una progresión lineal. Se abordan en los diferentes niveles educativos con mayor o menor profundidad o con distintos enfoques.
Para que el niño pequeño adquiera las bases cognitivas que le permitan acceder a la matemática es adecuado que realice actividades en torno a: diferenciar, nombrar, agrupar, seleccionar, ordenar, colocar, añadir, quitar, establecer correspondencias, etc…
El niño pueden aprender a contar a través de los juegos que incluyen el uso de los números antes de conocer su significado.
Del mismo modo, aprende a diferenciar figuras geométricas: construcciones de mosaicos como juegos o a través de actividades que sean significativas para el niño.
Las actividades que se realicen con los niños deben favorecer su actuación y manipulación directa, siendo interesantes y con un objetivo fácilmente identificable; el niño tiene que tener libertad para planificar su propia actuación y los resultados de la misma deben obtener el feedback de la educadora que le procure la información que le ayude a comprender y asimilar lo acontecido.
Dienes propone seis pasos a seguir en el aprendizaje de las matemáticas tras basar sus estudios en las teorías de Piaget y Bruner:
1. Juego libre, facilita la adaptación al entorno y el aprendizaje.
2. Juego estructurado, en el que el niño ha de tener presente restricciones impuestas artificialmente. En este período se deben proponer juegos que conduzcan a estructuras matemáticas.
3. Isomorfismo. Se presentan al niño situaciones que tengan una estructura común que permitan extraer regularidades.
4. Procesos de representación que permitan hablar y reflexionar sobre lo que ha abstraído. Normalmente se utiliza representación gráfica.
5. Examen de las representaciones para tomar conciencia de las propiedades abstraídas.
6. Crear procedimientos de demostración que permitan deducir propiedades nuevas partiendo de las ya descubiertas.
Esto sería una graduación a tener en cuenta para poder trabajar en la escuela, comprendiendo que cada paso requiere una edad. Al principio el niño/a sólo construye, sólo más adelante analiza. Sin embargo en esta propuesta habría que plantearse como hace Ausubel la unión que existe entre los diferentes conceptos. Ya que cada concepto se desarrolla apoyándose en los previos, desde la ampliación de conceptos dominado.
Si se conduce el aprendizaje de manera que no se tenga en cuenta esto, se enseña sin poner las bases en las que ya es conocido por el niño, y se corre el gran riesgo de reducir el aprendizaje a una simple tarea de ejercitación de la memoria y no aun aprendizaje significativo como deseamos.
A modo de ejemplo vamos a señalar algunas actividades apropiadas al nivel de E. I. Para el desarrollo de las capacidades que desarrollan la lógica-matemática.
4.1 Actividades para trabajar el número y el conteo:
· Recitado de secuencias numéricas en diferentes actividades en grupo o individuales:
– Contar jugando al escondite, escondite inglés, gallinita ciega…
– Moverse, dar pasos mientras un niño cuenta. Pararse en un nº determinado
– Contar botes de pelota.
– Recoger y repartir el material llevando la cuenta del nº de materiales
– Hacer fila contando los niños que hay delante
– Utilizar canciones y retahílas con números.
· Partición de conjuntos
– Separar parte de él
– Repartir por igual contando
– Colocar un nº en uno y otro en el otro.
· Contar elementos prescindiendo de datos no importantes:
– Contar el mismo nº de elementos cambiando la posición, forma de colocación de los mismos.
– Recuentos por la derecha o izquierda
· Contar
– Elementos de un mural
– Juegos de dominó
– Juegos en los que digan el nº siguiente al propuesto por otro niño o el profesor.
– Contar el nº total de niños entre dos mesas.
– Establecer relaciones de compraventa, utilizando el conteo tanto para comprar como para pagar.
– Comparar mediante correspondencia uno a uno
– Comparar mediante recuento de cardinal
4.2 Actividades para trabajar el concepto espacial:
Desde los 3,5 años el/a niño/a puede reconocer formas sencillas como cuadrado, triángulo, rombo. Posteriormente pueden construirlas con palillos y dibujarlas.
También puede realizar clasificaciones con las formas, actividad que redundará en que se fijen en las semejanzas y diferencias y observe aquellas características que se mantienen.
Otras actividades:
· Reconocimiento de propiedades para desarrollar la noción de superficie plana.
· Clasificación por formas.
· Noción de punto, línea, curva y recta en cuerpos sólidos
· Encaje de figuras 1º tridimensionales, 2º planas y bidimensionales
· Pavimentación por medio de figuras planas de una superficie sin dejar huecos.
· Reproducción de formas de objetos y de nosotros en el espacio, previamente se habrán realizado observaciones de posturas corporales de los diferentes miembros del cuerpo ante un espejo.
Materiales que pueden ayudar a acceder de forma práctica a estos conceptos son: geoplanos, bloques lógicos (que también trabajarán conceptos de lógica como ordenación, clasificación y seriación), otros juegos de figuras.
Se potenciarán las actividades manipulativas
Realizar transformaciones directas e inversas con el material que potencie la reversibilidad del pensamiento, puede ser otra forma.
Desarrollo de la orientación espacial mediante la realización de cenefas
Comparar longitudes, superficies, comparando el nº de elementos utilizados para cubrir la superficie.
4.3 Actividades para trabajar el concepto de medida, longitud, volumen, peso, área:
De manera implícita en las actividades de juego, a la vez que la exploración del espacio y de la forma se produce el contacto con otra área de las matemáticas como es la medida.
Las actividades de medir que se planteen en clase deben tratar de ejercitar al niño no pretendiendo la exactitud en la medida, sino buscando la comprensión de lo que está realizando que implica que el niño repita la comparación mediante una unidad, sin dejar huecos, llegando al final aunque la medida en sí no resulte exacta.
Debe realizar tareas que le permitan irse desprendiendo de la importancia que da a la percepción visual de la longitud para decidir sobre la cantidad.
Así pues las actividades deben tener presente:
· Que se realicen comparaciones de medida, capacidad, etc. De diferentes objetos. Que las comparaciones se realicen con distintos instrumentos de medida. Palmos, cuerdas, canicas que caben en un vaso, agua…
· Comparar objetos de igual medida, longitud, capacidad, peso…
· Trabajar con medidas intermedias
· Comparar objetos de diferentes formas.
Las nociones básicas que se deben desarrollar son:
– Longitud: Largo/corto, delgado/grueso, ancho/ estrecho
– Superficie-volumen: Grande/pequeño/mediano
– Capacidad: Lleno/vacío
– Peso: Pesado/ligero
4.3 Actividades para trabajar el desarrollo de la lógica:
En la E.I. la lógica, como el desarrollo de conceptos, se concreta en aspectos referidos a la geometría, la medida, el cálculo y en general al desarrollo de todos los campos en los que es importante establecer las relaciones lógicas.
Para el desarrollo lógico se debe conducir al niño a captar relaciones de causa efecto entre fenómenos, acciones o actuaciones como primer paso y paso previo a otras actividades como la clasificación y la seriación.
Aquí nuestra labor va más indicada en poner al alcance del alumnado material diverso, y proponer actividades variadas, desde criterios de organización cada vez más complejos.
Las actividades pueden tener razón en sí mismas: clasificar o seriar bloques lógicos, o tener como finalidad resolver situaciones prácticas, ordenar los juguetes en cajas, según tamaños, colocar el material escolar para facilitar recogida y utilización.
Es necesario como en los demás ámbitos: graduar las actividades propuestas.
Las actividades pueden hacerse sobre material directo, sobre representaciones del material o mediante plasmación plástica, dibujos…
Las actividades pueden realizarse en pequeño o gran grupo o de forma individual.
BIBLIOGRAFÍA:
· Conceptos y numeración en la E. Infantil: Carlos Maza Gómez.
Ed.Síntesis. Madrid 1989
· El currículum matemático en E. Infantil. Jaime Martínez Montero.
Ed. Escuela Española, Madrid 1991
· Orientaciones Didáctica. MEC. 1993
· Especialización del profesorado de E.Infantil (0-6 años). Mª Paz Lebrero Baena- Rosario Jiménez Frías. UNED/MEC. Madrid 1997
· Cajas Rojas de Ed. Infantil