Desarrollaré mi tema en primer lugar hablando del conocimiento lógico matemático de los esquemas de acción y de la experiencia física y de la experiencia como conceptos previos al tema.
Pasaré en un segundo apartado a desarrollar la formación de las capacidades relacionadas con el desarrollo lógico matemático. En un tercer apartado hablaré del concepto y de la evolución del número. Y, por último veré los recursos y las actividades más adecuadas para desarrollar el conocimiento lógico- matemático en la Ed. Inf.
1.- CONCEPTOS PREVIOS.
Los conocimientos lógico-matemáticos se refieren a aquel tipo de conocimientos que ayudan al niño a comprender , organizar y darle significación a la realidad para una mejor adaptación intelectual. Y, el niño llega a ese conocimiento, según la teoría de Piaget, a través de tres tipos de experiencia de diferente nivel que son:- la acción, – la experiencia física, – y, la experiencia lógico-matemático, ya que según Piaget, la acción es la fuente de todo conocimiento porque permite al niño entrar en contacto don los objetos, interactuar con ellos y conocerlos. Pero una acción está integrada en un conjunto de acciones o esquemas de acción a los que Piaget define como: “ una estructura general de esa acción , que se conserva durante las situaciones que varían en función de las modificaciones del medio”
Según este mismo autor hay dos tipos de experiencia o dos maneras de ejercitar la acción para aprender mediante la aplicación de esquemas, y son: – la experiencia física y – la experiencia lógico-matemática.
Podemos decir que la experiencia física se refiere directamente a los objetos y lleva a un conocimiento que deriva de los propios objetos, porque a través de la acción con los objetos, el niño se centra en algunas propiedades físicas de los mismos haciendo caso omiso de otras y haciendo uso de su capacidad de organización para seleccionar y extraer sus observaciones y va descubriendo las propiedades físicas de los objetos.
Por otro lado la experiencia lógico- matemática, consiste en que el niño coordina sus acciones para enriquecer los objetos con propiedades que no tenían por sí mismos. De manera que opera sobre los objetos sacando conocimientos a partir de sus acciones y no a partir de los objetos mismos. Y, este conocimiento, se realiza por abstracción reflexionante proveniente de las acciones del sujeto al introducir relaciones entre los objetos.
Ambos tipos de experiencias constituyen dos vías complementarias de desarrollo que dependen del funcionamiento de los esquemas , que a lo largo de la vida del niño se irán incrementando y haciendo más complejos.
2.- LA FORMACIÓN DE LAS CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO.
Es conveniente, antes de analizar en que orden aparecen las capacidades relacionadas con el desarrollo lógico matemático, hacer una referencia al concepto de operación y a los tipos de operaciones que hay y las capacidades que desarrollan.
Así , y de acuerdo con lo expuesto anteriormente, podemos definir la operación como:” Los esquemas de acción interiorizados que se usan para resolver situaciones problemáticas mediante la actividad mental”.
Según Piaget la verdadera operación es una coordinación de la acciones ejecutadas mentalmente que deriva de la acción real; sobre todo en la Ed. Inf.. Y, esta coordinación de acciones se integra en estructuras de conjunto que caracterizan una determinada etapa del desarrollo cognitivo de los niños.
Y, en opinión de Piaget la verdadera operación se caracteriza por ser reversible, móvil y flexible. Y por eso el niño hasta los siete años no llega a la verdadera operación.
Personalmente para mi tema voy a denominar operación a lo que el niño es capaz de hacer durante la etapa de Ed. Inf., aunque, para Piaget sean operaciones.
En cuanto a los tipos de operación, podemos decir que existen once tipos , que podemos agrupar en tres grupos:
– Semejanza
– Pertenencia Primer grupo
– Equivalencia
– Conceptualización
– Diferencia
– Orden Segundo grupo
– Tiempo
– Espacio
– Cuantificación
– Medida Tercer grupo
– Verbalización
– Lógica
He dividido estas operaciones en tres tipos porque en niño primero clasifica y luego hace seriaciones y por último hace operaciones comodín. A continuación veremos cada una de ellas.
Dentro del primer grupo podemos decir:
– Las operaciones de semejanza desarrollan la capacidad de agrupar objetos acontecimientos o situaciones por sus semejanzas.
– Las operaciones de pertenencia desarrollan la capacidad de establecer relaciones entre una colección y un conjunto de objetos o un elemento de la misma.
– Las operaciones de equivalencia desarrollan la capacidad de determinar si dos o más colecciones son numéricamente iguales o si entre ellas hay una correspondencia unívoca y además sirven para relacionar la magnitud de los objetos con una unidad de referencia.
– Las operaciones de Conceptualización desarrollan la capacidad de abstraer las cualidades de un objeto y considerarlas con independencia del objeto, agrupándolas en términos o expresiones conceptuales lingüísticas.
Estas son las etapas que el niño realiza en la etapa de las clasificaciones, porque el niño agrupa los objetos por sus semejanzas realiza operaciones de pertenencia cuando los agrupa, busca cosas iguales a un modelo realizando operaciones de equivalencia. Y, designa los objetos que agrupa por su nombre.
En cuanto al segundo grupo decimos:
– las operaciones de diferencia desarrollan la capacidad de agrupar los objetos, los acontecimientos o las situaciones por sus diferencias .
– las operaciones de orden desarrollan la capacidad de organizar los objetos los acontecimientos o las situaciones en función de sus diferencias cualitativas.
– Las operaciones de tiempo desarrollan la capacidad de ordenar los objetos siguiendo consignas temporales de “ antes y después “ y permiten reconstruir sucesiones de hechos o acontecimientos.
Estas operaciones las realiza el niño en la etapa de las seriaciones porque el niño ordena los objetos en función de sus diferencias y del tiempo.
Por último en el tercer grupo decimos:
– las operaciones de espacio desarrollan la capacidad de ubicar el propio cuerpo y los objetos en el espacio.
– Las operaciones de cuantificación desarrollan la capacidad de comparar cuantitativamente y en términos absolutos la magnitud de un objeto.
– Las operaciones de medida desarrollan la capacidad de utilizar un elemento unidad para cuantificar la magnitud de un objeto.
– Las operaciones de verbalización desarrollan la capacidad de definir los objetos por la relación que existe o ha de existir entre ellos.
– Las operaciones de lógica desarrollan la capacidad de relacionar conceptos formando grupos de modo inclusivo en presencia de los mismos.
Este último grupo es comodín de los anteriores, porque para clasificar y ordenar o seriar los objetos en el espacio el niño debe tener un concepto de espacio y una lógica de este.
La cuantificación implica una clasificación y una seriación y esa cuantificación puede ser numérica o indefinida y servirá al niño para conocer los objetos que hay dentro de sus colecciones, es decir, si hay ( 1,2 o 3 ) o si hay muchos o pocos,….
La verbalización supone que el niño describa verbalmente las operaciones que realiza.
Y, la lógica es la síntesis de todas las operaciones porque el niño aplicaría las operaciones anteriores de forma sucesiva o aleatoria según las circunstancias.
Hasta aquí y de acuerdo con lo expuesto podemos decir que la formación de las capacidades relacionadas con el desarrollo lógico-matemático se desarrollan a lo largo de cinco etapas, que tienen que ver con los contenidos de aprendizaje lógico matemático referidos al bloque de contenidos matemáticos expuestos por el Decreto 107 en el ámbito de Comunicación y Representación. Estas etapas son las siguientes:
1ª- La etapa espacial que va desde los 2 a los 3 años. Se caracteriza porque el niño comienza a dominar los conceptos espaciales ( dentro- fuera , delante-detrás ) y los aplica para situarse en el espacio y situar los objetos en el espacio.
2ª- La etapa de las comparaciones que va desde loe 3 años a los 3 años y medio. Se caracteriza porque el niño compara las dimensiones físicas de los objetos y los agrupa por sus semejanzas y diferencias.
3ª- La etapa de los colecciones que va de los 3 años y medio a los 4 años y medio. Esta se caracteriza porque el niño se inicia en las operaciones de orden cuantificación, equivalencia, pertenencia, conceptualización, semejanzas y diferencias, ya que el niño: agrupa los objetos atendiendo a un criterio de funcionalidad o a las cualidades físicas de los mismos, compara la magnitudes de los objetos ordena los objetos y acontecimientos siguiendo consignas temporales de antes después, compara sus colecciones par determinar la igualdad o diferencia numérica de sus elementos, bien de forma directa estableciendo correspondencias uno a uno o de modo numérico. Y, ordena los objetos en función de sus diferencias. Y, en todas las operaciones que realiza está presente la verbalización y la conceptualización.
4ª- la etapa de las series y las clases que va desde los 4 años y medio a los 5 años. Está caracterizada porque se afianzan todas las operaciones anteriores, ya que el niño agrupa los objetos según un criterio común y lo verbaliza estableciendo clasificaciones en orden creciente y decreciente, Y, utiliza la balanza para iniciarse en la medida.
5ª- la etapa del tratamiento numérico de las colecciones que va de los 5 años a los 6 años. Se caracteriza porque el niño compara los objetos con distintos instrumentos de medida y utiliza el número para comparar los elementos de sus colecciones siendo capaz de: utilizar la serie numérica de 1 al 9, indicar el cardinal de in conjunto y utilizar los números para solucionar problemas iniciando todos estos logros en la suma y resta manipulativa.
3.- CONCEPTO Y EVOLUCIÓN DEL NÚMERO.
Son varios los autores que nos ofrecen una definición de “número”, mencionaré dos de ellas:
Según RUSSELL podemos definir el número como: “ el conjunto de todos los conjuntos entre los que se puede establecer una correspondencia uno a uno o biyectiva”
Según PIAGET, el concepto de número de basa en la conservación de las cantidades y, la conservación de las cantidades se define como:” la facultad que tiene el niño para representar en su mente un número sin que esté presente”.
Este último autor afirma que el niño pasa por tres etapas para adquirir la conservación de cantidad:
– en la primera etapa el niño compara los objetos dejándose llevar por su percepción.
– En la segunda etapa surge un conflicto entre la percepción y la correspondencia y para salir de el usará la correspondencia uno a uno.
– Y, en la tercera etapa, es la etapa de la equivalencia numérica, porque en ella el niño compara conjuntos de forma acertada, es decir, que coordina las relaciones perceptivas y la correspondencia uno a uno adecuadamente y aparece la conservación de la cantidad.
Pero en la consecución del concepto de número, según Piaget, concurre la comprensión de dos aspectos básicos del mismo que son: el cardinal y el ordinal.
El aspecto cardinal, se refiere a que cuando el niño es capaz de establecer correspondencia uno a uno, el paso siguiente sería hacer un recuento de los objetos que hay en los conjuntos entre los que ha establecido dichas correspondencias. Y, el último número del recuento sería el cardinal de ese conjunto.
El aspecto ordinal, se refiere a que cuando el niño es capaz de construir conjuntos jerarquizados estableciendo relaciones de orden asimétrico, ordenará esos conjuntos según sus elementos estableciendo jerarquías.
Y, por último y según Piaget para que el niño aprenda el concepto de número deberá pasar por 4 fases:
1ª es la fase de fundamentación lógica, en la que el niño para aprender el número según Piaget , tendrá que basarse en la clasificación y en la seriación. Por tanto tendrá que clasificar objetos y formar conjuntos en base a las cualidades físicas de los mismos y a sus funciones. y, una vez que haya formado esos conjuntos tendrá que hacer seriaciones con los elementos de esos conjuntos estableciendo relaciones asimétricas.
2ª es la fase de conservación, en la que surge un conflicto entre lo que percibe el niño y lo que realmente es. Y, para salir de ese conflicto el niño establecerá correspondencias uno a uno para comparar numéricamente los conjuntos.
3ª es la fase de la coordinación cardinal- ordinal, en la que el niño tiene que hacer el recuento de los conjuntos de objetos entre los que ha establecido las correspondencias asignándole a los conjuntos un cardinal y un ordinal.
4ª es la fase de la aplicación del número, en la que el niño tiene que componer y descomponer el número mediante las sumas y las restas.
4.- RECURSOS DIDÁCTICOS Y ACTIVIDADES PARA DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO DEL NIÑO DE EDUCACIÓN INFANTIL-
Dentro de este apartado hablaré de los recursos didácticos no estructurados y las actividades naturales que ayudan al niño a desarrollar su pensamiento lógico-matemático. Así como de los recursos didácticos estructurados y las actividades que se pueden realizar con ellos para desarrollar ese pensamiento.
Dentro de los recursos no estructurados tenemos:
– los juguetes representativos de animales, muñecos, coches, etc…
– Material de desecho y de uso corriente
Ambos materiales son útiles para ; establecer relaciones lógicas básicas porque permiten ser agrupados, clasificados, ordenados, seriados y cuantificados y gracias a su manipulación llevan al niño a un conocimiento físico y social de los mismos, Y como medios didácticos son útiles para el aprendizaje de los conceptos matemáticos.
Como actividades naturales para desarrollar el pensamiento lógico matemático con estos recursos propongo las siguientes:
*Iniciar al niño a que establezca relaciones entre los materiales mencionados y entre los acontecimientos de su vida diaria.
*que el niño de encargue de la limpieza, distribución y recogida de los materiales.
*Juegos de grupo como; los juegos de mesa , el escondite, de persecución, carreras y los juegos de bolos.
Por otra parte los recursos estructurados que más se utilizan en la educación infantil para la enseñanza de las matemáticas son:
– Los bloques lógicos de Dienes: constan de 48 piezas que varían de tamaño, forma, color y grosor. Se emplean para que el niño adquiera la noción de pertenencia y de conjuntos complementarios. Ejemplo de una actividad sería: que el niño establezca conjuntos con esas piezas ateniéndose a un criterio “ el color”
– Las series de Montessori. Consta de 10 cilindros que varían de tamaño y color pero no de grosor. Se utilizan para que el niño identifique las propiedades de color y tamaño. Una actividad sería: Identificar las propiedades de los cilindros y establecer seriaciones con los mismos.
– Las cajas de Decroly. En un material que de presta a la investigación, a la manipulación, a la clasificación, a la ordenación y a establecer relaciones de equivalencia, orden y correspondencia. Entre estas cajas se encuentran; las cajas sorpresa y las de clasificación. Como actividad : establecer clasificaciones con ese material y correspondencias.
– Las regletas de Cuisenaire. Consiste en una caja de 10 compartimentos con regletas de distinto tamaño y color. Sirven para que el niño aprenda a componer y descomponer el número estableciendo equivalencias entre unidades, ya que cada regleta puede ser sustituida por un número del 1 al 10 según su color. Como actividad: Jugar a los supermercados, utilizando las tablillas como si fueran dinero, para que los niños paguen con ellas los productos que compren, combinándolas según el precio de los mismos.
– Las formas geométricas. Sirven para iniciar al niño en la geometría. Como actividad: los niños bajo las ordenes del profesor cojan las figuras que le indiquen e intenten dibujarlas en la pizarra.
– La balanza. Sirve para iniciar al niño en la medida. Así una actividad sería: en el mismo juego del supermercado antes mencionado, utilizarla para pesar los productos que se venden, para comprobar la diferencia de peso entre esos productos.