Tema 63 – Dificultats i problemes en l’adquisició i ús dels instru­ments lògics i matemàtics del pensament formal abstracs en l’adolescèn­cia: Intervenció educativa.

Sumari: Pàg.

1. INTRODUCCIO. . . . . 75.2

1.1. L’estadi de les operacions formals. . . 75.2

1.2. Característiques del pensament formal . 75.2

1.3. Les operacions formals. . . . . . . . . 75.3

1.4. Les 16 operacions binàries. . . . . . . 75.4

2. DIFICULTATS I PROBLEMES EN L’ADQUISICIO

I US D’INTRUMENTS LOGICO-MATEMATICS. . . . 75.5

2.1. Dificultats funcionals. . . . . . . . 75.6

2.2. Dificultats estructurals. . . . . . . 75.6

2.3. Dificultats de familiarització en la tasca. 75.7

2.4. Diferències individuals . . . . . 75.7

2.5. Factors socials. . . . . . . . . 75.7

2.6. Dificultats en el camp del llenguatge. . . 75.7

3. INTERVENCIO EDUCATIVA. . . . . . . . . . . 75.8

3.1. Consideracions sobre el camp lògico-matemàtic. 75.8

3.2. Les matemàtiques en l’ESO. . . . . . 75.9

4. BIBLIOGRAFIA. . . . . . . . . 75.10

1. INTRODUCCIO.

1.1. L’estadi de les operacions formals.

Al llarg del període de les operacions concretes, el subjecte ha fet un gran nombre d’adquisicions, per la qual cosa podriem deduir que en aquesta etapa operacio­nal ha completat el desenvolupament de la seva inte­l.ligència. De tota manera, el seu pensament presenta encara una important limitació. Sola­ment aplica els atributs cognitius característics d’aquest període quan tracta amb informació tanginble, o sigui, “concreta”, que ell mateix hagi percebut directa­ment.

Si bé, és cert que les propietats i relacions a l’esta­di concret són abstractes en el sentit de ser derivades d’objectes i relacions, són també dependent d’elles, o sigui, són abstraccions amb base empírica més que pures abstraccions. En aquest sentit Piaget indica que les operacions men­tals de l’estadi concret són de primer ordre i per contra la de l’estadi formal són de segon ordre, que com sabem són capaços d’elaborar noves regles que no han estat observades di-rectament en l’experiència quotidia­na. Pel contrari, surgeixen d’operaciones i transformaciones realitzades sobre fenò­mens “possibles” sobre els quals el subjecte no ha tingut evidència directa. Per exemple, l’adolescent elabo­ra una sèrie de normes sobre el funcionament del pèndol abans de comprovar com treballa en realitat. Els sub­jectes a l’estat operacional només formulaven regles després d’haver experimentat; en aquest quart estadi en el desenvolupament cognitiu, l’estadi formal, que abarca des dels 12 anys en endavant, el subjecte fa la seva entrada en el món del purament hipotètic.

1.2. Característiques del pensament formal.

Les següents característiques ens poden servir de contrast per a diferen­ciar el subjecte de les operacions concretes del subjecte de les operacions formals.

– Món del real versus món del possible:

El subjecte de les operacions concretes veu limitada la seva actuació vers les

propietats i aspectes de la situació que ell pot detectar. L’adolescent pot exami­nar una situació problema i determinar les solucions possibles tratant de descobrir quines són en aquest cas les reals.

– Caràcter empíric-inductiu de l’estat concret versus l’hipotè­tic-deductiu de l’estadi formal.

La subordinació del real a allò possible s’expressa d’una forma determinada alhora de resoldre problemes. El subjecte de l’estadi formal inspecciona les dades del problema, hipotetitza sobre possibles explicacions correctes, i dedueix els fenòmens empírics que haurien de produir-se en la realitat, procedint a comprovar la seva teoria mitjançant la constatació d’aquests fenò-mens.

– Sobre tot, el pensament formal és pensament proporcio­nal.

Les entidats que es manipulen no són dades com en el cas de les operacions concretes, són afirmacions o enunciats que contenen aquestes dades.

Una altra característica és el caràcter sistemàtic que utilitza l’adolescent per realitzar una anàlisi amb totes les relacions presents en una situació.

– Finalment el subjecte de l’etapa formal és capaç d’integrar els dos tipus de reversibilitat que practi­cava de manera aïllada el subjecte de l’etapa anterior, la inversió i la compensació.

1.3. Les operacions formals.

L’adquisició de les operacions formals està represenda estructuralment per un constructe hipotètic de caràcter lògic-matemàtic: el grup INRC. Es el resultat del desenvolupa­ment de dos gran sistemes de reversibilitat a l’estadi anterior: la inversió i la compensació o reciprocitat.

Està format per elements que són a la vegada operacions o transforma­cions: I, idèntica; N, inversa; R, recípro­ca; C, correlativa.

Il.lustrem amb un problema senzill la utilització del grup INRC.

Tenim dues monedes situades sobre la taula, davants del subjecte. Denominem H la moneda que presenta cara i T la moneda que presenta creu. Es evident que poden produir-se quatre tipus de resultats:

HH, les dues cares; HT, cara la de l’esquerra, creu la de la dreta; TH, creu la de l’esquerra i cara la de la dreta; TT, ambdues presenten creus.

Sobre aquests quatre resultats reproduirem quatre operacions o transfor­macions:

Operació a: girar la moneda de l’esquerra,

Operació b: girar la moneda de la dreta,

Operació c: girar les dues monedes,

Operació d: deixar-les com estan.

Finalment definirem una altre aperació o transformació e, que consisteix en portar a terme dues operacions de les anteriors. Així, (a e b) vol dir “girar la moneda de l’esquerra i després girar la de la dreta”. El resultat de portar a terme les quatre operacions (a, b, c, d), combinades de dues en dues (e) sobre els quatre tipus de resultats: HH, HT, TH I TT, forma una estructura de grup que pot representar-se per mitjà de l’estructura de grup INRC: la transformació I (idèntica), seria la que hem anome­nat d, o sigui, deixar les monedes tal com estan; l’operació inversa N, equival a l’operació a, (girar la moneda de l’es-querra); l’operació recíproca R, equival a l’anome­nada b (girar la moneda de la dreta); i finalment l’operació correlativa C, suposaria girar amdues monedes, c. Per tant l’estructura del joc de les monedes pot representar-se mitjançant l’estructura de grup matemàtic INRC.

1.4. Les 16 operacions binàries.

Piaget assenyala que el grup INRC pot aplicar-se a dos tipus d’operacions for­mals: les proposicionals (o combinatòria) i els esquemes operacionals formals.

El grup de transformacions INRC no sols s’aplica a continguts abstracts (com el cas del problema de la moneda), sino que opera a la vegada sobre proposicions abstractes, associades dues a dues, per mitjà d’opera­cions binàries : conjunció, implicació, disjunció i equivalència. El resultat final: quatre transformacions que operen sobre quatre tipus d’operacions binàries, dóna lloc a 16 operacions bina­ries que formen tot l’entramat d’opera­cions mentals característic d’aquest estadi (Inhelder i Piaget, 1858).

Entre els continguts cognitius que Piaget utilitza per estudiar el desenvolupa­ment de les operacions proposi­cionals estan:

a. Problemes sobre l’angle d’incidència i de reflexió.

b. Problema de densitat.

c. Flexibilitat de la varilla.

d. Oscil.lació del pèndul.

e. Caiguda dels cossos.

f. Problemes de magnetització

Deixem al qui estudia la lectura d’aquests contin­guts cogni­tius.

L’aplicació del grup INRC als esquemes operacionals formals s’adapten a les demandes específiques de les tasques. Piaget inclou quatre esquemes:

a. Esquema de proporcionalitat,

b. Esquema de doble referència.

c. Esquema d’equilibri mecànic i

d. Esquema de probabilitat.

Cada un d’aquests esquemes estan estretament relacio­nats amb la formulació de les lleis científiques.

4

D’aquesta exposició que hem fet del pensament formal abstracte podem deduir o suposar els problemes que poden sorgir tant a nivell teòric com pràctic en

àrees curriculars, com les matemàtiques que poden estar afectades per defi-cièn­cies, llacunes, incompetències en aquest estadi.

2. DIFICULTATS I PROBLEMES EN L’ADQUISICIO I US D’INTRUMENTS

LOGICO-MATEMATICS. .

Les dificultats es poden classificar en els següents grups:

2.1. Dificultats funcionals,

2.2. Dificultats estructurals

2.3. Dificultats de familiarització en la tasca.

2.4. Diferències individuals.

2.5. Factors socials

2.6. Dificultats en el camp del llenguatge.

Farem una petita referència a cada un d’aquests apartats.

2.1. Dificultats funcionals.

a. El possible segueix subordinat al real. L’adolescent es manté a l’estadi anterior, sols és capaç de plantejar-se els elements d’un problema tal qual apareix en la realitat.

b. Caràcter hipotètic-no deductiu. Els subjectes amb dificul­tats en aquest aspecte són capaços d’establir una hipòtesi però no poden manipular-la.

c. Caràcter enunciatiu, categòric (no propocisional). Els subjectes realitzen les seves operacions mentals directa­ment sobre les dades de la realitat, donant-li categories. Realitzen operaciones directes de primer ordre.

2.2. Dificultats estructurals.

Entre les més comuns trobem:

a. Desconeixement de la combinatoria. Si realitza algunes operacions de combinatoria, són molt poques a les que arriba al final o no raona deductivament sobre les combinacions que aconsegueix fer.

b. No domina les operacions del grup. No és capaç de fer ús simultani de dues reversibilitats, podria fer ús d’una però no de les dues al mateix temps.

c. Dificultats en el maneig de la proporció o de la probabili­tat. No és capaç d’inferir relacions en aquells ­problemes que precisen càlculs ma temàtics de proporció o probabili­tat.

2.3. Dificultats de familiarització en la tasca.

Aquesta dificultat sembla estar relacionada amb una deficient connexió entre les memòries a curt i llarg termini, doncs les relacions entre elles favoreix l’actuació cognitiva dels subjectes, afavorint les habili­tats per relacionar la informa­ció i ampliar els registres de la memòria a curt termini.

2.4. Diferències individuals.

Determinats estils cognitius afavoreixen o perjudiquen determinats processos en les solucions de problemes. Per exemple: Els subjectes dependents de camp tenen majors dificul­tats que els independents de camp en les tasques for­mals.

Tenim dues raons per justificar aquesta afirmació:

a. Els problemes es poden resoldre si el subjecte és capaç d’estructu­rar la informació proporcionada. Aquesta tasca és gairebé impossible per als depen­dents de camp doncs no distingeixen els factors rellevants dels que no ho són en la tasca.

b. Les instruccions de les tasques formals són ambigües, doncs no donen al subjecte idea sobre el que hauria de fer.

2.5. Factors socials

Determinants ambients socials, culturals, familiars, no afavoreixen l’eliminació de les dificultats en les tasques formals.

2.6. Dificultats en el camp del llenguatge.

Malgrat els interrogants que existeixen en les investi­gacions sobre aquest camp, sembla inqüestionable que el llenguatge influeix favorablement o desfavorable­ment en les tasques formals. El mateix caràcter proposicional d’aquestes tasques fan que una dotació positiva del llenguatge ajudi a una millor actuació en elles.

La pràctica constata que alumnes amb dificultats verbals també es veuen afectats per problemes lògics-matemà­tics.­

3. INTERVENCIO EDUCATIVA.

Sembla obvi dir, parlant dins de la LOGSE, que tota interven­ció educativa ha de plantejar-se sota uns termes normalitza­dors d’intervenció, i cas que no pugui ser possible, el plantejament de la intervenció ha de situar-se en termes d’inter­venció normalit­zada o normalitzadora.

3.1. Consideracions sobre el camp lògic-matemàtic.

Els problemes que necessita resoldre un nen no són iguals als de l’adolescent o al de l’adult. L’ensenya­ment de les matemàti­ques ha de fonamentar-se en la realitat dels alumnes d’aquesta etapa. L’ús del raona­ment empíric-deductiu no és ni més ni menys important que el raonament deductiu.

Hem d’advertir, i deixar clar, que la concisió, precisió i formalització del coneixement matemàtic no és el punt de sortida d’un procés, sino el punt d’arribada d’un procés d’aproximació a la realitat, de construcció d’instru­ments per a conèixer la realitat, analitzar-la i trans­formar-la.

El coneixement lògic-matemàtic és un gran instrument de comunicació, consís i sense ambigüitats, i es fonamenta en la capacitat del subjecte per a establir i abstraure relacions entre objectes o situacions.

No es diu res de nou quan s’afirma que les tasques matemàtiques no sols afavoreixen els adequats desenvolu­pa­ments dels subjects en el camp del pensament lògic-ma­temàtic sino en altres moltes competències intel.lec­tuals.

3.2. Les matemàtiques en l’ESO.

Els objectius generals que s’apunten en el Marc Curricu­lar, els objectius terminals i l’avaluació inicial de l’alumne, haurien de donar-nos els continguts. Parlem-ne doncs, dels objectius generals d’aquesta etapa i remitim al lector per els objectius terminals al disseny curri­cular de l’area de matemàtiques per l’ESO.

Diuen els objectius generals:

“En acabar l’etapa, l’alumne haurà de ser capaç de:

1. Mostrar una visió oberta i dinàmica de la Matemàtica i del seu desenvo­lupament històric, que el faci apte per comprendre la contínua evolució del món.

2. Davant de situacions noves, aplicar els mètodes matemàtics que coneix de manera creativa: inventar experiències, suposar hipòtesis i contrastar-les, mitjançant exemples.

3. Valorar les Matemàtiques com una ciència integradora.

4. Utilitzar tècniques matemàtiques per interpretar i avaluar, de manera crítica, la realitat que l’envolta.

5. Respecte a la seva expressió, utilitzar habitualment diferents llenguatges matemàtics (algèbrics, estadís­tics, geomètrics, gràfics, …), en la mesura en li siguin útils per descriure, representar i traduir-les qüestions plantejades i les seves solucions.

6. Reconèixer i distinguir aspectes quantitatius, geomètrics i lògics de la realitat, fer observacions sistemàtiques, organitzar i estructurar la informació obtinguda.

7. Analitzar un conjunt de dades o situacions i abstreu­re’n o aclarir-ne possibles relacions, fent ús de models matemàtics, al nivell en què conegui (estadístic, funcio­nal, algèbric, …).

8. Realitzar tasques orientades a optimizar els procediments que coneix: exercitació sistemàtica, revisió continuada i incorporació de les millores obtingudes.

4. BIBLIOGRAFIA

– DEPARTAMENT D’ENSENYAMENT:Disseny curricular

– JIMENEZ FERNANDEZ, Ma. del Carmen: Cuestiones sobre bases dife­renciales de la educación. UNED. 1987

– ROBERT, M.W.: Fundamentos del aprendizaje. Travers. Aula XXI. 1977

– PIAGET, J.: Psicologia de la inteligencia. Psique. 1960

– PINILLOS, J.L.: Principios de Psicologia Alianza Universidad, 1975

– VEGA VEGA, J.L. Psicologia Evolutiva. II Vol. UNED. 1987

Publicado: marzo 10, 2015 por Santiago

Etiquetas: Tema 63 orientación educativa